高中數(shù)學 1.2.22分段函數(shù)教案 新人教A版必修1.doc

1. 2.2 函數(shù)的表示方法第二課時 分段函數(shù)【教學目標】1根據(jù)要求求函數(shù)的解析式2了解分段函數(shù)及其簡單應用3理解分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)【教學重難點】函數(shù)解析式的求法【教學過程】1、 分段函數(shù)由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表重量級別資費（元）20克及20克以內(nèi)1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出問題：若設(shè)信函的重量（克）應支付的資費為元，能否建立函數(shù)的解析式？導出分段函數(shù)的概念。通過分析課本第46頁的例4、例5進一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟，學會分段函數(shù)圖象的作法可選例：1、動點p從單位正方形abcd頂點a開始運動，沿正方形abcd的運動路程為自變量，寫出p點與a點距離與的函數(shù)關(guān)系式。2、在矩形abcd中，ab4m，bc6m，動點p以每秒1m的速度，從a點出發(fā)，沿著矩形的邊按adcb的順序運動到b，設(shè)點p從點a處出發(fā)經(jīng)過秒后，所構(gòu)成的abp 面積為m2，求函數(shù)的解析式。3、以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象。2、典題例1 國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0x100)的信函應付郵資為（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像解：這個函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為這個函數(shù)的圖象是5條線段（不包括左端點），都平行于x軸，如圖所示.這一種函數(shù)我們把它稱為分段函數(shù)變式練習1 作函數(shù)y=|x-2|(x1)的圖像分析 顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點有些困難，除去對其函數(shù)性質(zhì)分析外，我們還應想到對已知解析式進行等價變形解：(1)當x2時，即x-20時，當x2時，即x-20時，. 這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出例2畫出函數(shù)y=|x|=的圖象.解：這個函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示. 說明：再次說明函數(shù)圖象的多樣性；從例4和例5看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).注意：并不是每一個函數(shù)都能作出它的圖象，如狄利克雷（dirichlet）函數(shù)d(x)=,我們就作不出它的圖象.變式練習2 作出分段函數(shù)的圖像解：根據(jù)“零點分段法”去掉絕對值符號，即： = 作出圖像如下變式練習3 作出函數(shù)的函數(shù)圖像解：步驟：（1）作出函數(shù)y=-2x-3的圖象（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|-2x-3|的圖象3、小結(jié)：本節(jié)課學習了分段函數(shù)及其簡單應用，進一步學習了函數(shù)解析式的求法.課后作業(yè)：（略）【板書設(shè)計】一、 分段函數(shù)二、 典型例題例1： 例2：小結(jié)：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學案預習下一節(jié)。1.2.2 函數(shù)的表示方法第二課時 分段函數(shù)一 、預習目標 通過預習理解分段函數(shù)并能解決一些簡單問題二、預習內(nèi)容在同一直角坐標系中：做出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象。思考：問題1、所作出r上的圖形是否可以作為某個函數(shù)的圖象？問題2、是什么樣的函數(shù)的圖象？和以前見到的圖像有何異同？問題3、如何表示這樣的函數(shù)？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一 、學習目標1根據(jù)要求求函數(shù)的解析式2了解分段函數(shù)及其簡單應用3理解分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)學習重難點:函數(shù)解析式的求法二 、 學習過程1 、分段函數(shù)由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表重量級別資費（元）20克及20克以內(nèi)1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出問題：若設(shè)信函的重量（克）應支付的資費為元，能否建立函數(shù)的解析式？導出分段函數(shù)的概念。通過分析課本第46頁的例4、例5進一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟，學會分段函數(shù)圖象的作法可選例：1、動點p從單位正方形abcd頂點a開始運動，沿正方形abcd的運動路程為自變量，寫出p點與a點距離與的函數(shù)關(guān)系式。2、在矩形abcd中，ab4m，bc6m，動點p以每秒1m的速度，從a點出發(fā)，沿著矩形的邊按adcb的順序運動到b，設(shè)點p從點a處出發(fā)經(jīng)過秒后，所構(gòu)成的abp 面積為m2，求函數(shù)的解析式。3、以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象。2、典題例1 國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0x100)的信函應付郵資為（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像變式練習1 作函數(shù)y=|x-2|(x1)的圖像例2畫出函數(shù)y=|x|=的圖象.變式練習2 作出分段函數(shù)的圖像變式練習3 作出函數(shù)的函數(shù)圖像三 、 當堂檢測教材第47頁 練習a、b課后練習與提高1.定義運算設(shè)f(x)f(x)g(x),若f(x)sinx,g(x)cosx,xr,則f(x)的值域為( )a.-1,1 b. c. d. 2.已知則的值為( )a.-2 b.-1 c.1 d.23.設(shè)函數(shù)若f(1)+f(a)2,則a的所有可能的值是_.4.某時鐘的秒針端點a到中心點o的距離為5cm,秒針均勻地繞點o旋轉(zhuǎn),當時間t0時,點a與鐘面上標12的點b重合.將a、b兩點間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d_,其中t0,60.5.對定義域分別是df、dg的函數(shù)yf(x)、yg(x),規(guī)定:函數(shù)h(x).(1)若函數(shù),g(x)x2,寫出函數(shù)h(x)的解析式;(2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域;(3)若g(x)f(x+),其中是常數(shù),且0,請設(shè)計一個定義域為r的函數(shù)yf(x)及一個的值,使得h(x)cos4x,并予以證明.解答 1 解析:由已知得即f(x)f(x)sinx,當,kz時,f(x)-1,;f(x)cosx,當,kz時,f(x)(-1,),故選c.答案:c3 解析:由已知可得,當a0時,有e0+ea-11+ea-12,ea-11.a-10.a1.當-1a0時,有1+sin(a2)2,sin(a2)1.又-1a0,0a21,當k0時,有,.綜上可知,a1或.答案:1或4 解析:由題意,得當時間經(jīng)過t(s)時,秒針轉(zhuǎn)過的角度的絕對值是弧度,因此當t(0,30)時,由余弦定理,得,;當t(30,60)時,在aob中,由余弦定理,得,且當t0或30或60時,相應的d(cm)與t(s)間的關(guān)系仍滿足.綜上所述, ,其中t0,60.答案: 5 解:(1)(2)當x1時,若x1,則h(x)4,當x2時等號成立;若x1,則h(x)0,當x0時等號成立.