高考數(shù)學 名師指導提能專訓4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(1).doc

提能專訓(四)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(2013東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)yasin(x)k(a0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為()ay4sin by2sin2cy2sin2 dy2sin2d解題思路：由題意：解得：又函數(shù)yasin(x)k最小正周期為， 4， f(x)2sin(4x)2，又直線x是f(x)圖象的一條對稱軸， 4k， k，kz，故可得y2sin2符合條件，故選d.2(2013烏魯木齊第一次診測)函數(shù)f(x)2sin(x)(0,0)的部分圖象如圖所示，其中a，b兩點之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是()a6k1,6k2(kz)b6k4,6k1(kz)c3k1,3k2(kz)d3k4,3k1(kz)b解題思路：|ab|5，|yayb|4，所以|xaxb|3，即3，所以t6，.由f(x)2sin過點(2，2)，即2sin2,0，解得，函數(shù)f(x)2sin，由2kx2k，解得6k4x6k1，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6k4,6k1(kz)3(2013冀州一輪檢測)當x時，函數(shù)f(x)asin(x)(a0)取得最小值，則函數(shù)yf是()a奇函數(shù)且圖象關于點對稱b偶函數(shù)且圖象關于點(，0)對稱c奇函數(shù)且圖象關于直線x對稱d偶函數(shù)且圖象關于點對稱c解題思路：由已知可得fasina， 2k(kz)， f(x)asin， yfasin(x)asin x， 函數(shù)是奇函數(shù)，關于直線x對稱4(鄭州一次質(zhì)量預測)將函數(shù)ysin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是()a. b.c. d.a命題立意：本題考查了三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)解析式的對應變換的求解問題，難度中等解題思路：將函數(shù)ysin圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，得ysin，再向右平移個單位，得ysinsin 2x，令2xk，kz可得xk，kz，即該函數(shù)的對稱中心為，kz，故選a.易錯點撥：周期變換與平移變換過程中要注意變換的僅是x，防止出錯5(2013衡水中學第六次模擬)已知函數(shù)f(x)sin(xr，0)的部分圖象如圖所示，點p是圖象的最高點，q是圖象的最低點，且|pq|，則f(x)的最小正周期是()a6b4c4d6d解題思路：由于函數(shù)f(x)sin，則點p的縱坐標是1，q的縱坐標是1，又由|pq|，則xqxp3，故f(x)的最小正周期是6.二、填空題6(哈爾濱二模)函數(shù)f(x)asin(x)k的圖象如圖所示，則f(x)的表達式是f(x)_.sin1命題立意：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，難度較小解題思路：據(jù)圖象可得ak，ak，解得a，k1，又周期t22，即此時f(x)sin(2x)1，又由f，可得，故f(x)sin1.7已知函數(shù)f(x)sin(0)在(0,2上恰有一個最大值1和一個最小值1，則的取值范圍為_命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查考生的運算求解能力和邏輯推理能力求函數(shù)f(x)sin(0，x(0,2)的最大值與最小值，一般通過“整體代換”轉化到正弦函數(shù)的圖象上求解運用整體換元解題，是指通過觀察和分析，把解題的注意力和著眼點放在問題的整體形式和結構特征上，從而觸及問題的本質(zhì)通過換元，使之化繁為簡，化難為易，從而達到求解的目的，是提高解題速度的有效途徑解題思路：設tx，t，因為f(t)sin t在t上有一個最大值1和一個最小值1，則解得所以.8(2013杭州第二次模擬)已知a2sin acos 20，b2sin bcos 20(a，b，r，且ab)，直線l過點a(a，a2)，b(b，b2)，則直線l被圓(xcos )2(ysin )24所截得的弦長為_2命題立意：本題考查直線與圓的方程及點到直線距離公式的應用，考查函數(shù)與方程思想及化簡運算能力，難度中等解題思路：據(jù)已知a，b可視為方程x2sin xcos 20的兩根，由韋達定理可得ab，ab，又因為直線ab的方程為y(ab)xab，故圓心到直線距離d1，故所求弦長為22.三、解答題9(2013貴州六校聯(lián)考)已知a(2cos x2sin x,1)，b(y，cos x)，且ab.(1)將y表示成x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)記f(x)的最大值為m，a，b，c分別為abc的三個內(nèi)角a，b，c對應的邊長，若fm，且a2，求bc的最大值解析：(1)由ab，得2cos2x2sin xcos xy0，即y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin1，所以f(x)2sin1.又t，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由(1)易得m3，于是fm3，即2sin13sin1，因為a為三角形的內(nèi)角，故a.由余弦定理a2b2c22bccos a，得4b2c2bc2bcbcbc，解得bc4，于是當且僅當bc2時，bc取得最大值，且最大值為4.10已知f(x)sincossin 2x，x0，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；(2)若abc中，f，a2，b，求角c.命題立意：本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式及三角函數(shù)的性質(zhì)(1)根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)公式將函數(shù)f(x)化簡，然后在所給角的取值范圍內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用正弦定理進行求解解析：(1)因為f(x)sincossin 2xsin 2xcos cos 2xsin cos 2xcos sin 2xsin sin 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期t.因為x0，所以2x，當2x，即x時，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當2x，即x時，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；當2x，即x時，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)因為abc中，f，所以sin，所以sin1，因為0a，所以a，又因為a2，b，所以由正弦定理，得，所以sin b，即b或b，所以c或c.鏈接高考：高考對于三角函數(shù)的考查一般是綜合考查同角三角函數(shù)關系、誘導公式、倍角公式和兩角和與差的三角函數(shù)公式，運用這些公式先對函數(shù)解析式進行化簡，再進一步研究其性質(zhì)11已知函數(shù)f(x)asin(2x)，其中a0，.(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點e，f，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)如圖，點m，n是函數(shù)yf(x)的圖象在y軸兩側與x軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖象上一點p滿足，求函數(shù)f(x)的最大值命題立意：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、平面向量的相關內(nèi)容以及由f(x)asin(x)的部分圖象確定其解析式等知識對于第(1)問，根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象過點e，f建立方程組，可求得的值，利用f，可求得a的值，從而可得函數(shù)解析式；對于第(2)問，一種方法是先求出點m，n的坐標，再利用，即可求出函數(shù)f(x)的最大值，另一種方法是過點p作pc垂直x軸于點c，利用，求得|，從而|，由此可得2t，利用p在函數(shù)f(x)圖象上，即可求得函數(shù)f(x)的最大值解析：(1) 函數(shù)f(x)的圖象過點e，f， sinsin，展開得cos sin . cos sin ，tan ， ， ， 函數(shù)f(x)asin， f， a2. f(x)2sin.(2)解法一：令f(x)asin(2x)0， 2xk，kz， 點m，n分別位于y軸兩側，則可得m，n， ， ， t， 2t. p在函數(shù)圖象上， asin(2t)asin， a. 函數(shù)f(x)的最大值為.解法二：過點p作pc垂直x軸于點c.令f(x)asin(2x)0， 2xk，kz， m，n分別位于y軸兩側，可得m，n， |， |cos pnm|cos pnm|， |， |，即t. 2t， asin(2t)asin ， a. 函數(shù)f(x)的最大值為.名師語要：本題較好的把三角函數(shù)與平面向量結合起來進行考查，既考查了三角函數(shù)有關的運算，又考查了向量的數(shù)量積運算近幾年的高考中常常把三角函數(shù)與平面向量結合考查，也常常把三角函數(shù)與正余弦定理結合起來考查12(2013海南東方一模)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1(xr)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解析：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(