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20052006學(xué)年度第一學(xué)期高一期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第I卷(選擇題 ,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知A=(x, y)|x+y=3, B=(x,y)|xy=1,則AB=( )A2, 1Bx=2,y=1C(2,1)D(2,1)2若p: x2x, q: | x| =x , 則p是q的( )A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件3如果命題“p或q”與命題“非p“都是真命題,則( )A命題q一定是假命題B命題q 一定是真命題C命題p一定真命題D命題p與命題q真值相同4如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1,那么函數(shù)f(x21)的定義域是( )A0,2B1,1C2,2D,5在等比數(shù)列an中,a10且a5a6=9,則log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=( )A10B12C8D2+log356已知函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,2),函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x 對(duì)稱,則y=g(x)的圖象必過(guò)點(diǎn)( )A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)7由圖可推得a、b、c的大小關(guān)系是( )AcbaBcabCabcDacb8 若函數(shù)y=x2+(2a1)x+1在區(qū)間(,2上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A,+)B(,C,+)D(,9函數(shù)y=x|x|的圖象大致是( )10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與第n項(xiàng)an滿足Sn=1nan,則a2=( )ABCD11一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻,現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng),中間隔成3個(gè)面積相等的矩形(如圖,則圍成的矩形最大總面積為( )A100m2B10000m2C2500m2D6250m212甲乙二人同時(shí)從A地趕往B地,甲先騎自行車到中點(diǎn)后改為跑步,而乙則是先跑步,到中點(diǎn)后改為騎自行車,最后二人同時(shí)到達(dá)B地,甲乙兩人騎自行車速度都大于各自跑步速度,又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快。若某人離開(kāi)A地的距離S與所用時(shí)間t的函數(shù)用圖象表示如下,則在下列給出的四個(gè)函數(shù)中 甲乙二人的圖象只可能( )A甲是圖,乙是圖B甲是圖,乙是圖C甲是圖,乙是圖D甲是圖,乙是圖第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在題中的橫線上)13在數(shù)列an中,an=4n+15,則前n項(xiàng)和的最大值為 .14函數(shù)的定義域?yàn)?.15若f(x1)=|x|x2|,則f(log23)= .16對(duì)于下列條件數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an是關(guān)于n的一次函數(shù)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn(a、b為常數(shù))數(shù)列 an對(duì)任意nN*均有a2na2n1=d(d為常數(shù))數(shù)列 an對(duì)任意nN*均有anan+2=2an+1可作為使 an成等差數(shù)列的充要條件的是 (把你認(rèn)為正確的條件序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。)17(本小題滿分10分)已知集合A=x|0, B=x|x23x+20, U=R,求()AB;()AB;()(uA)B.18(本小題滿分12分)判斷二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0,a1)在區(qū)間,0上有ymax=3,ymin=,試求a和b的值.21(本小題滿分14分) 在等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,若S2,S4,S3成等差數(shù)列,則a2, a4, a3成等差數(shù)列. ()寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題;()判斷逆命題是否為真,并給出證明.22(本小題滿分14分)某公司實(shí)行股份制,一投資人年初入股a萬(wàn)元,年利率為 25%,由于某種需要,從第二年起此投資人每年年初要從公司取出x萬(wàn)元.()分別寫(xiě)出第一年年底,第二年年底,第三年年底此投資人在該公司中的資產(chǎn)本利和;()寫(xiě)出第n年年底此投資人的本利之和bn與n的關(guān)系式(不必證明);()為實(shí)現(xiàn)第20年年底此投資人的本利和對(duì)于原始投資a萬(wàn)元恰好翻兩番的目標(biāo),若a=395,則x的值應(yīng)為多少?(在計(jì)算中可使用lg2=0.3)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、C A B D ; A A B B ; C B C B 二、1321; 14x|2x1; 152; 16,三、(17)解:A=x|0=x|5x2分 B=x|x23x+20=x|1x24分 ()AB=x|1x6分()AB=x|5x (uA)B=x|x210分18解:f(x)在上是減函數(shù)1分設(shè)x1,x2且x1x22分x1 , x2 x1 +x20,而x1 x20, a0 即f(x1)f(x2)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)在區(qū)間上是減函數(shù)12分19解:(I)x2 02x4 2分482x8 844分即32 3y2函數(shù)y=的值域?yàn)椋?,27分()由y=得=82x9分 2x=8 x=log2(82y) f1(x)=log2(82x)(3x2)12分20解:令u=x2+2x=(x+1)21 x,0當(dāng)x=1時(shí),umin=1 當(dāng)x=0時(shí),umax=03分21解(I)逆命題:在等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,若a2 , a4, a3成等差數(shù)列,則S2,S4,S3成等差數(shù)列3分 (II)設(shè)an的首項(xiàng)為a1,公比為q 由已知得2a4= a2 + a3 2a1q3=a1q+a1q2 a10 q0 2q2q1=0 q=1或q=5分當(dāng)q=1時(shí),S2=2a1, S4=4 a1,S3=3 a1,S2+S32 S4 S2,S4,S3不成等差數(shù)列9分當(dāng)q=時(shí)S2+S3=(a1+a2)+( a1+a2+a3)=2a1a1()+a1()2=a12 S4=S2+S3=2 S4 S2,S4,S3成等差數(shù)列13分綜上得:當(dāng)公比q=1時(shí),逆命題為假 當(dāng)公比q1時(shí),逆命題為真14分22解:(I)第一年年底本利和:a+a25%=1.25a1分第二年年底本利和:(1.25ax)+(1.25ax)25%=1.252a1.25x3分第三年年底本利和:(1.252a1.25xx)+(1.252a1.25xx)25% =1.253a(1.252a+1.25)x5分 (II)第n年年底本利和:
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