高中數(shù)學階段質(zhì)量評估4北師大版.docx

第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)有兩個極值點x1，x2，則x1x2等于()A9B9C1D1解析：f(x)3x22ax3，x1x21.答案：C2函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在點x3處取得極值，則a等于()A2B3C4D5解析：f(x)3x22ax3，又f(x)在點x3處取得極值，所以f(3)3(3)26a30，所以a5.答案：D3函數(shù)f(x)x3ax1在(，1)上為增函數(shù)，在(1,1)上為減函數(shù)，則f(1)為()A.B1C.D1解析：f(x)x2a，又f(1)0，a1，f(1)11.答案：C4.如果函數(shù)yf(x)的圖像如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像可能是下圖中的()解析：由f(x)的圖像可知，函數(shù)f(x)從左至右有四個單調(diào)區(qū)間，依次為遞增、遞減、遞增、遞減，故f(x)的圖像從左至右應(yīng)有四個部分，其函數(shù)值依次為正、負、正、負，故選A.答案：A5函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0,1B1，)C(，1，(0,1)D1,0)，(0,1解析：f(x)2x0.又x0，x210，0x1.答案：A6已知函數(shù)f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在(，)上是增函數(shù)，則()Am2或m4B4m2C2m4D以上皆不正確解析：f(x)x22(4m1)x(15m22m7)0恒成立，所以4(4m1)24(15m22m7)0恒成立，所以4m224m320，2m4.答案：C7函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為()A.2,3)B.C.1,2)D.解析：由條件f(x)0知，選擇f(x)圖像的下降區(qū)間即為解答案：A8對任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是()A0a21Ba0或a7Ca0或a21Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，令f(x)0，當4a284a0，即0a21時，f(x)0恒成立，函數(shù)不存在極值點故選A.答案：A9某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y117x2，生產(chǎn)成本y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y22x3x2(x0)，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)()A6千臺B7千臺C8千臺D9千臺解析：設(shè)利潤為y，則yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0)，y6x236x6x(x6)，令y0，解得x0或x6，經(jīng)檢驗知x6既是函數(shù)的極大值又是函數(shù)的最大值點答案：A10若函數(shù)yf(x)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式一定成立的是()Aaf(b)bf(a)Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b)Daf(b)bf(a)解析：令F(x)xf(x)，則F(x)xf(x)f(x)，由xf(x)f(x)，得xf(x)f(x)0，即F(x)0，所以F(x)在R上為遞增函數(shù)因為ab，所以af(a)bf(b)答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)11.如圖是一個三次多項式函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像，則當x_時，函數(shù)f(x)取得極小值解析：由f(x)的圖像可知，f(x)在(0,4)內(nèi)單調(diào)遞減，在(4，)內(nèi)單調(diào)遞增，故當x4時，f(x)取得極小值答案：412已知函數(shù)f(x)x3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則ab_.解析：f(x)3x22axb，則1,3是方程3x22axb0的兩根，13，13，a6，b9，ab15.答案：1513函數(shù)f(x)xln x(x0)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：f(x)xln x，f(x)ln x1.由f(x)0，即ln x10，x.單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：14已知函數(shù)f(x)2ln x(a0)若當x(0，)時，f(x)2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)2即a2x22x2ln x，令g(x)2x22x2ln x，則g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，0(舍去)，且0xe時，g(x)0；當xe時，g(x)0，xe時g(x)取最大值g(e)e.ae.答案：ae三、解答題(本大題共4小題，滿分50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(12分)求函數(shù)f(x)x3x28x1(6x6)的單調(diào)區(qū)間、極值解析：f(x)x3x28x1，f(x)x22x8，令f(x)0，得x2或x4.當x(6，2)時，f(x)0；當x(2,4)時，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為6，2，4,6，單調(diào)減區(qū)間為2,4當x2時，f(x)取得極大值f(2)；當x4時，f(x)取得極小值f(4).16(12分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)x2(ax3)，其中a為常數(shù)(1)若x1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上是增函數(shù)，求a的取值范圍解析：(1)f(x)ax33x2，f(x)3ax26x3x(ax2)，x1是f(x)的一個極值點，f(1)0，a2.(2)當a0時，f(x)3x2在區(qū)間(1,0)上是增函數(shù)，a0符合題意；當a0時，f(x)3ax，由f(x)0，得x0，x，當a0時，對任意x(1,0)，f(x)0，a0符合題意當a0時，當x，由f(x)0，得1，2a0符合題意；綜上所述，a2.17(12分)甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠由于乙方生產(chǎn)要占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠，以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量a(t)滿足函數(shù)關(guān)系x2 000.若乙方每生產(chǎn)1 t產(chǎn)品必須賠付甲方s(元)(以下稱s為賠付價格)：(1)將乙方的年利潤(元)表示為年產(chǎn)量a(t)函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y0.002a2，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少？解析：(1)因為賠付價格為s元/t，所以乙方的實際年利潤為2 000sa.因為2 000s()2s()2，所以當a2時，取得最大值所以乙方獲得最大年利潤的年產(chǎn)量a2(t)(2)設(shè)甲方凈收入為v(元)，則vsa0.002a2.將a2代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數(shù)關(guān)系式v.又v，令v0得s20，當s20時，v0；當s20時，v0，易知s20時，v取得最大值，因此甲方向乙方要求賠付價格s20(元)時，獲得最大凈收入18(14分)已知f(x)x(mR)，(1)若m2，求函數(shù)g(x)f(x)ln x在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)ylogf(x)2在區(qū)間1，)上是減函數(shù)