2012年婁底市中考數(shù)學(xué)試卷解析

2012年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1（2012婁底）2012的倒數(shù)是（）ABC2012D2012考點(diǎn)：倒數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)倒數(shù)的定義直接解答即可解答：解：2012=1，2012的倒數(shù)是故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2（2012婁底）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A B C D 考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。專題：常規(guī)題型。分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可進(jìn)行選擇解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，在數(shù)軸上表示如下：故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示3（2012婁底）婁底市針對(duì)城區(qū)中小學(xué)日益突出的“大班額”問題，決定自2012年起啟動(dòng)中心城區(qū)化解大班額四年（2012年2015年）行動(dòng)計(jì)劃，計(jì)劃投入資金8.71億元，力爭(zhēng)新增學(xué)位3.29萬個(gè)3.29萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.29105B3.29106C3.29104D3.29103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：3.29萬=3.29104，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（2012婁底）下列命題中，假命題是（）A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D若x2=y2，則x=y考點(diǎn)：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質(zhì)；中心對(duì)稱圖形；用樣本估計(jì)總體。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可解答：解：A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心對(duì)稱點(diǎn)為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，故該命題是真命題；B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，為三角形的外心，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故該命題是真命題；C用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；D若x2=y2，則x=y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)5（2012婁底）如圖，正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，ABCD，CDMN，則圖中陰影部分的面積是（）A4B3C2D考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；軸對(duì)稱的性質(zhì)。專題：探究型。分析：由ABCD，CDMN可知陰影部分的面積恰好為正方形MNEF外接圓面積的，再根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行解答即可解答：解：ABCD，CDMN，陰影部分的面積恰好為正方形MNEF外接圓面積的，正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為4的大圓上，S陰影=（）2=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形的面積及軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出陰影部分的面積恰好為正方形MNEF外接圓面積的是解答此題的關(guān)鍵6（2012婁底）對(duì)于一次函數(shù)y=2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)值隨自變量的增大而減小B函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2x的圖象D函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：探究型。分析：分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可解答：解：A一次函數(shù)y=2x+4中k=20，函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；B一次函數(shù)y=2x+4中k=20，b=40，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項(xiàng)正確；C由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2x的圖象，故本選項(xiàng)正確；D令y=0，則x=2，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵7（2012婁底）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）=256D256（12x）=289考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程。專題：增長(zhǎng)率問題。分析：設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是289（1x）2，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，”可得方程289（1x）2=256解答：解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一降價(jià)售價(jià)為289（1x），則第二次降價(jià)為289（1x）2，由題意得：289（1x）2=256故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b8（2012婁底）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則它的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)解析式為，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），代入反比例函數(shù)即可求得k的值解答：解：設(shè)反比例函數(shù)圖象設(shè)解析式為，將點(diǎn)（1，2）代入得，k=12=2，則函數(shù)解析式為y=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，將點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)，求出系數(shù)k是解題的關(guān)鍵9（2012婁底）一組數(shù)據(jù)為：2，2，3，4，5，5，5，6，則下列說法正確的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3C這組數(shù)據(jù)的極差是4D這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、極差、中位數(shù)的定義解答解答：解：A5出現(xiàn)了3次，在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=（2+2+3+4+5+5+5+6）=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為62=4，故極差為4，故本選項(xiàng)正確；D將改組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，3，4，5，5，5，6，處于中間位置的數(shù)為4和5，中位數(shù)為=4.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了極差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，知道各統(tǒng)計(jì)量是解題的關(guān)鍵10（2012婁底）如圖，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）ABCD考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、體。專題：常規(guī)題型。分析：矩形旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱，選擇是圓柱的選項(xiàng)即可解答：解：矩形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，熟記常見的平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)所成的幾何體是解題的關(guān)鍵，此類題目主要考查同學(xué)們的空間想象能力二填空題（共8小題）11（2012婁底）計(jì)算：|2|+（3）0=1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪。專題：計(jì)算題。分析：分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及算術(shù)平方根的定義計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=2+12=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及算術(shù)平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵12（2012婁底）如圖，F(xiàn)EON，OE平分MON，F(xiàn)EO=28，則MFE=56度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)。專題：探究型。分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NOE=FEO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NOE=EOF，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：FEON，F(xiàn)EO=28，NOE=FEO=28，OE平分MON，NOE=EOF=28，MFE是EOF的外角，MFE=NOE+EOF=28+28=56故答案為：56點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和13（2012婁底）在1，0，1，中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是考點(diǎn)：概率公式；無理數(shù)。分析：由題意可得共有6種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解解答：解：共有6種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，取到無理數(shù)的概率是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義此題比較簡(jiǎn)單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（2012婁底）如圖，O的直徑CD垂直于AB，AOC=48，則BDC=20度考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理。專題：探究型。分析：連接OB，先根據(jù)O的直徑CD垂直于AB得出=，由等弧所對(duì)的圓周角相等可知BOC=AOC，再根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論解答：解：連接OB，O的直徑CD垂直于AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，根據(jù)題意得出=是解答此題的關(guān)鍵15（2012婁底）寫出一個(gè)x的值，使|x1|=x1成立，你寫出的x的值是2（答案不唯一）考點(diǎn)：絕對(duì)值。專題：開放型。分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么可得x10，解得x1，故答案是2（答案不唯一）解答：解：|x1|=x1成立，x10，解得x1，故答案是2（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是知道負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身16（2012婁底）如圖，AB的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a+b=2考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)平移前后的坐標(biāo)變化，得到平移方向，從而求出a、b的值解答：解：A（1，0）轉(zhuǎn)化為A1（2，a）橫坐標(biāo)增加了1，B（0，2）轉(zhuǎn)化為B1（b，3）縱坐標(biāo)增加了1，則a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵17（2012婁底）如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn)，已知網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM=3.42米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：首先根據(jù)題意易得ABONAM，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：根據(jù)題意得：AOBM，NMBM，AONM，ABONAM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9（米），解得：NM=3.42（米），林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM為3.42米故答案為：3.42點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的應(yīng)用此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用，注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解18（2012婁底）如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個(gè)圖案中“”，共503個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：本題的關(guān)鍵是要找出4個(gè)圖形一循環(huán)，然后再求2012被4整除，從而確定是共第503解答：解：根據(jù)題意可知梅花是1，2，3，4即4個(gè)一循環(huán)所以20124=503所以共有503個(gè)故選答案為503點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解三解答題（共7小題）19（2012婁底）先化簡(jiǎn)：，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值。專題：開放型。分析：先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)2（此數(shù)不唯一）代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可解答：解：原式=x1，根據(jù)分式的意義可知，x0，且x1，當(dāng)x=2時(shí)，原式=21=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是分子、分母的因式分解，以及通分、約分20（2012婁底）如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹AB的高度，在C處測(cè)得ADG=30，在E處測(cè)得AFG=60，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，1.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。分析：首先根據(jù)題意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后設(shè)AG=x米，GF=y米，則在RtAFG與RtADG，利用正切函數(shù)，即可求得x與y的關(guān)系，解方程組即可求得答案解答：解：根據(jù)題意得：四邊形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，設(shè)AG=x米，GF=y米，在RtAFG中，tanAFG=tan60=，在RtADG中，tanADG=tan30=，x=4，y=4，AG=4米，F(xiàn)G=4米，AB=AG+GB=4+1.58.4（米）這棵樹AB的高度為8.4米點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用21（2012婁底）學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)教學(xué)的滿意度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”，如圖甲、乙是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將圖甲中“B”部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）如果該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)教學(xué)感到“不滿意”的約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析：（1）根據(jù)C小組的頻數(shù)和其所占的百分比求得總?cè)藬?shù)即可；（2）用調(diào)查的人數(shù)乘以B小組所占的百分比即可求得B組的頻數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以不滿意人數(shù)所占的百分比即可解答：解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知：C小組的頻數(shù)為40，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：C小組所占的百分比為20%，故調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：4020%=200人；（2）B小組的人數(shù)為：20050%=100人，（3）1000（150%25%20%）=50人，故該校對(duì)教學(xué)感到不滿意的人數(shù)有50人點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀圖并從圖形中找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息22（2012婁底）體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共20個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，全部銷售完后共獲利潤(rùn)260元籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（2）銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球y個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：籃球和排球共20個(gè)全部銷售完后共獲利潤(rùn)260元可的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售a個(gè)籃球的利潤(rùn)相等，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每個(gè)排球的利潤(rùn)6=每個(gè)籃球的利潤(rùn)a，列出方程，解可得答案解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球y個(gè)，由題意得：解得：，答：購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球8個(gè)；（2）設(shè)銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售a個(gè)籃球的利潤(rùn)相等，由題意得：6（6050）=（9580）a，解得：a=4，答：銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售4個(gè)籃球的利潤(rùn)相等新課 標(biāo)第 一網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組或方程23（2012婁底）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是ADBC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)（1）求證：MBANDC；（2）四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定。分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義，利用SAS判定MBANDC；（2）四邊形MPNQ是菱形，連接AN，有（1）可得到BM=CN，再有中點(diǎn)得到PM=NQ，再通過證明MQDNPB得到MQ=PN，從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形，利用三角形中位線的性質(zhì)可得：MP=MQ，進(jìn)而證明四邊形MQNP是菱形解答：證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形ABCD中，M、N分別是ADBC的中點(diǎn)，AM=AD，CN=BC，AM=CN，在MABNDC，MABNDC；（2）四邊形MPNQ是菱形，理由如下：連接AN，易證：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)，PM=NQ，DM=BN，DQ=BP，MDQ=NBP，MQDNPBx kb1. com四邊形MPNQ是平行四邊形，M是AB中點(diǎn)，Q是DN中點(diǎn)，MQ=AN，MQ=BM，MP=BM，MP=MQ，四邊形MQNP是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及平行四邊形的判定和菱形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題目24（2012婁底）已知二次函數(shù)y=x2（m22）x2m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）和點(diǎn)B（x2，0），x1x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）探究：在直線y=x+3上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？如果有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）欲求拋物線的解析式，關(guān)鍵是求得m的值根據(jù)題中所給關(guān)系式，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得m的值，從而問題得到解決注意：解答中求得兩個(gè)m的值，需要進(jìn)行檢驗(yàn)，把不符合題意的m值舍去；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等關(guān)系求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得P點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2（m22）x2m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）和點(diǎn)B（x2，0），x1x2，令y=0，即x2（m22）x2m=0 ，則有：x1+x2=m22，x1x2=2m=，化簡(jiǎn)得到：m2+m2=0，解得m1=2，m2=1當(dāng)m=2時(shí)，方程為：x22x+4=0，其判別式=b24ac=120，此時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，不符合題意，舍去；當(dāng)m=1時(shí)，方程為：x2+x2=0，其判別式=b24ac=90，此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，符合題意m=1，拋物線的解析式為y=x2+x2（2）假設(shè)在直線y=x+3上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形如圖所示，連接PAPBACBC，過點(diǎn)P作PDx軸于D點(diǎn)拋物線y=x2+x2與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A（2，0），B（1，0），C（0，2），OB=1，OC=2PACB為平行四邊形，PABC，PA=BC，PAD=CBO，APD=OCB在RtPAD與RtCBO中，RtPADRtCBO，PD=OC=2，即yP=2，直線解析式為y=x+3，xP=1，P（1，2）所以在直線y=x+3上存在一點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程根的解法及根與系數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等方面的知識(shí)，涉及的考點(diǎn)較多，有一定的難度25（2012婁底）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)M，邊EF交邊AC于點(diǎn)N（1）求證：BMDCNE；（2）當(dāng)BD為何值時(shí)，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？（3）設(shè)BD=x，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的取