晶體學課后習題答案.docx

第一章 習 題 1.晶體與非晶體最本質的區(qū)別是什么?準晶體是一種什么物態(tài)? 答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質的區(qū)別。晶體是具有格子構造的固體，即晶體的內(nèi)部質點在三維空間做周期性重復排列。而非晶體不具有格子構造。晶體具有遠程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。準晶態(tài)也不具有格子構造，即內(nèi)部質點也沒有平移周期，但其內(nèi)部質點排列具有遠程規(guī)律。因此，這種物態(tài)介于晶體和非晶體之間。 2.在某一晶體結構中，同種質點都是相當點嗎?為什么? 答：晶體結構中的同種質點并不一定都是相當點。因為相當點是滿足以下兩個條件的點：a.點的內(nèi)容相同；b.點的周圍環(huán)境相同。同種質點只滿足了第一個條件，并不一定能夠滿足第二個條件。因此，晶體結構中的同種質點并不一定都是相當點。 3.從格子構造觀點出發(fā)，說明晶體的基本性質。 答：晶體具有六個宏觀的基本性質，這些性質是受其微觀世界特點，即格子構造所決定的?，F(xiàn)分別敘述：a.自限性 晶體的多面體外形是其格子構造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構造中的面網(wǎng)、行列和結點相對應。從而導致了晶體在適當?shù)臈l件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質。 b.均一性 因為晶體是具有格子構造的固體，在同一晶體的各個不同部分，化學成分與晶體結構都是相同的，所以晶體的各個部分的物理性質與化學性質也是相同的。c.異向性 同一晶體中，由于內(nèi)部質點在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶體的性質也隨方向的不同有所差異。d.對稱性 晶體的格子構造本身就是質點周期性重復排列，這本身就是一種對稱性；體現(xiàn)在宏觀上就是晶體相同的外形和物理性質在不同的方向上能夠有規(guī)律地重復出現(xiàn)。e.最小內(nèi)能性 晶體的格子構造使得其內(nèi)部質點的排布是質點間引力和斥力達到平衡的結果。無論質點間的距離增大或縮小，都將導致質點的相對勢能增加。因此，在相同的溫度條件下，晶體比非晶體的內(nèi)能要?。幌鄬τ跉怏w和液體來說，晶體的內(nèi)能更小。f.穩(wěn)定性 內(nèi)能越小越穩(wěn)定，晶體的穩(wěn)定性是最小內(nèi)能性的必然結果。4.找出圖1-2a中晶體平面結構中的相當點并畫出平面空間格子（即面網(wǎng)）。 答：取其中一個Si原子為研究對象，找出其相當點并畫出其空間格子（見下圖） 第二章 習題1.討論一個晶面在與赤道平面平行、斜交或垂直時，投影點與投影基圓之間的距離關系。 答：根據(jù)晶面極射赤平投影的步驟和方法可知：與赤道平面平行的晶面投影點位于基圓的圓心，斜交的晶面投影點位于基圓的內(nèi)部，直立的晶面投影點位于基圓上。根據(jù)這一規(guī)律可知，投影點與基圓的距離由遠及近順序分別為與赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。 2.作立方體、四方柱的各晶面投影，討論它們的關系。 答：立方體有六個晶面，其極射赤平投影點有六個投影點。四方柱由四個晶面組成，其投影點只有四個。四方柱的四個投影點的分布與立方體直立的四個晶面的投影點位置相同。如果將四方柱頂?shù)酌嬉餐队?，則立方體與四方柱投影結果一樣，由此說明，投影圖不能放映晶體的具體形狀，只能反映各晶面的夾角情況。 3.已知磷灰石晶體上（見附圖）， mm=60，mr=40，作其所有晶面的投影，并在投影圖中求rr=? 答：晶面的極射赤平投影點見右圖。在吳氏網(wǎng)中，將兩個相鄰的r晶面投影點旋轉到過同一條大圓弧，在這條大圓弧上讀取兩點之間的刻度即為rr=42。 4.作立方體上所有對稱面的極射赤平投影。 第三章習題1.總結對稱軸、對稱面在晶體上可能出現(xiàn)的位置。 答：在晶體中對稱軸一般出現(xiàn)在三個位置：a.角頂；b.晶棱的中點；c.晶面的中心。而對稱面一般出現(xiàn)在兩個位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。 2.旋轉反伸操作是由兩個操作復合而成的，這兩個操作可以都是對稱操作，也可以都是非對稱操作，請舉例說明之。 答：旋轉反伸軸Li3是由L3及C的操作復合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，這兩個操作本身就是對稱操作；旋轉反伸軸Li6是有L3和C的操作復合而成，在有Li6的地方并沒有L3和C存在的，即這兩個操作本身是非對稱操作，但兩個非對稱操作復合可以形成一個對稱操作。 3.用萬能公式證明：Li2=P，Li6=L3+P（提示：Lin=LnC；L3+L2=L6） 證明：Li2=L2C，而萬能公式中L2C= PLi2=PLi6=L6C，將L3+L2=L6代入可得：Li6=（L3+L2） C = L3+（L2 C）= L3+P 4.L33L24P屬于什么晶系?為什么? 答：它屬于六方晶系。因為L33L24P也可以寫成Li63L23P，而Li6為六次軸，級別比L3的軸次要高，因此在晶體分類中我們一般將Li63L23P歸屬六方晶系。 5.找出晶體模型上的對稱要素，分析晶體上這些對稱要素共存符合于哪一條組合定理?寫出晶體的對稱型、晶系。 答：這一題需要模型配合動手操作才能夠完成。因此簡單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素；2）結合對稱型的推導（課本P32，表3-2）來分析這些對稱要素共存所符合的組合定律； 3）根據(jù)找出的對稱要素，按照一定的書寫原則寫出對稱型；4）根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。 第四章 習題1.總結下列對稱型中，各對稱要素在空間的分布特點，它們與三個晶軸的關系：m3m，m3，3m。答：在m3m對稱型中，其所有對稱要素為3L44L36L29PC。其中對稱中心C在原點；3個P分別垂直于其中一個結晶軸，另外6個P分別處于兩個結晶軸夾角平分線處；6個L2分別是任意兩個結晶軸的對角線；4和L3分別位于三個結晶軸的體對角線處，3個L4相互垂直且分別與一個結晶軸重合。 在m3對稱型中，其所有對稱要素為3L24L33PC。其中對稱中心C在原點；3個P相互垂直且分別垂直于其中一個結晶軸；4和L3分別位于三個結晶軸的體對角線處，3個L2相互垂直且分別與一個結晶軸重合。在3m對稱型中，其所有對稱要素為L33P。L3與Z軸重合，3個P分別垂直于X、Y、U軸。 2.區(qū)別下列對稱型的國際符號：23與32 3m與m3 6/mmm與6mm3m與mm 4/mmm與mmm m3m與mmm 答：首先我們可以通過這些對稱型的國際符號展示的對稱要素，確定它們所屬的晶系。然后將對稱要素按照國際符號書寫的方位分別置于其所在的位置。最后根據(jù)對稱要素組合定律將完整的對稱型推導出來。 23與32： 23為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L3；32為三方晶系，對稱型全面符號為L33L2。3m與m3： 3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；m3為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L33PC。 6/mmm與6mm： 6/mmm為六方晶系，對稱型全面符號為L66L27PC；6mm為六方晶系，對稱型全面符號為L66P。3m與mm： 3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；mm為斜方晶系，對稱型全面符號為L22P4/mmm與mmm： 4/mmm為四方晶系，對稱型全面符號為L44L25PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。m3m與mmm： m3m為等軸晶系，對稱型全面符號為3L44L36L29PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。3.觀察晶體模型，找出各模型上的對稱要素，確定對稱型及國際符號，并畫出對稱要素的赤平投影。答：這一題需要模型配合動手操作才能夠完成。因此簡單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素；2）寫出其對稱型后，根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系； 3）按照晶體的定向原則（課本P42-43，表4-1）給晶體定向；4）按照對稱型國際符號的書寫原則（課本P56，表4-3）寫出對稱型的國際符號； 5）將對稱要素分別用極射赤平投影的方法投影到平面上。投影的順序一般為先投影對稱面，接著投影對稱軸最后投影對稱中心。 4.同一晶帶的晶面，在極射赤平投影圖中怎樣分布? 答：同一晶帶的晶面的投影先投到投影球上，它們分布在同一個大圓上。用極射赤平投影的方法投影到水平面上可以出現(xiàn)三種情況：分布在基圓上（水平的大圓）；分布在一條直徑上（直立的大圓）；分布在一條大圓弧上（傾斜的大圓）。同一晶帶的晶面投影在同一大圓上，因為同一晶帶的晶面其法線處于同一圓切面上。 5.下列晶面哪些屬于001晶帶?哪些屬于010晶帶?哪些晶面為001與010二晶帶所共有?（100），（010），（001），（00），（00），（00），（0），（110），（011），（0），（101），（01），（10），（10），（10），（0），（01），（01）。 答：屬于001的晶面有：（100），（010），（ 00），（0 0），（ 0），（110），（1 0），（ 10）。 屬于010的晶面有：（100），（001），（ 00），（00 ），（101），（ 01），（10 ），（ 0 ）。為001與010二晶帶所共有：（100），（ 00）。 6判定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關系（平行，垂直或斜交）：(1) 等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：（001）與001；（010）與010；110與001；（110）與（010）。(2) 單斜晶系晶體：（001）與001；100與001；（001）與（100）；（100）與（010）。(3) 三、六方晶系晶體：（100）與（0001）；（100）與（110）；（100）與（101）；（0001）與（110）。 答：（1）等軸晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 四方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。斜方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 （2）單斜晶系中（001）與001斜交；100與001斜交；（001）與（100）斜交；（100）與（010）垂直。（3）三、六方晶系中（10 0）與（0001）垂直；（10 0）與（11 0）斜交；（10 0）與（10 1）斜交；（0001）與（11 0）垂直。 第五章習題1.可不可以說立方體單形也可以分成三對平行雙面，為什么?答：不可以。因為根據(jù)單形的定義“單形是一組由對稱要素聯(lián)系起來的晶面”。立方體的六個晶面全部都可以由其對稱型m3m聯(lián)系起來的，所以他們不能分開為三對平行雙面，如果將立方體的晶面分解成為3對平行雙面，則三對平行雙面間不能夠通過對稱要素聯(lián)系起來。所以不能夠分開。 2.晶面與任何一個對稱型的位置關系最多只能有7種，所以一個晶體上最多只能有7個單形相聚構成聚形，此話正確與否? 答：這句話不正確。雖然一個對稱型最多只能有7種單形，但多個同一種單形可以在同一晶體上相聚（如：多個具有L4PC對稱型的四方雙錐可以相聚在一起），因此一個晶體中單形的數(shù)目可以超過7個。這句話改為“一個晶體上最多只能有7種單形相聚構成聚形”即可。 3.根據(jù)單形的幾何形態(tài)得出：立方體的對稱型為m3m，五角十二面體的對稱型為m3，它們的對稱型不同，所以不能相聚，對嗎?為什么? 答：這一結論不對。因為“立方體的對稱型為m3m，五角十二面體的對稱型為m3”是從幾何單形的角度得出的結果。而單形相聚原則中所說的單形是結晶單形。所以該結論有偷梁換柱之嫌。實際上立方體的結晶單形有5種對稱型，其中就有一種為m3，具有這種對稱型的立方體就能夠與五角十二面體相聚。 4.為什么在三方晶系（除3外）和六方晶系（除外），其他對稱型都有六方柱這一單形?這些六方柱對稱一樣嗎?為什么? 答：這些六方柱都是結晶單形（課本P70，表5-5）,它們的對稱型可以屬于三方、六方晶系的，它們的外形相同但對稱不同。因為結晶單形不僅考慮幾何外形還要考慮對稱程度。 5.在同一晶體中能否出現(xiàn)兩個相同形號的單形? 答：不能。如果出現(xiàn)相同形號的單形，它們對應的晶面的空間方位相同，它們的晶面將重合或平行在一起。 6.菱面體與六方柱能否相聚?相聚之后其對稱型屬于3，m還是6/mmm?為什么? 答：菱面體和六方柱能夠相聚。相聚后對稱型為m。因為根據(jù)課本P70，表5-5-5和P71，5-6，對稱型3中沒有菱面體和六方柱，6/mmm中也沒有菱面體這一單形。在m中既有菱面體又有六方柱。所以相聚后對稱型可以為m。 7.在聚形中如何區(qū)分下列單形：斜方柱與四方柱；斜方雙錐、四方雙錐與八面體；三方單錐與四面體；三方雙錐與菱面體；菱形十二面體與五角十二面體。 答：斜方柱的橫截面為菱形，四方柱的橫截面為正方形。斜方雙錐的三個切面均為菱形，四方雙錐的橫切面為正方形，兩個縱切面為菱形，八面體的三個切面均為正方形。三方單錐只有3個晶面，四面體有4個晶面。三方雙錐晶面不能兩兩相互平行，而菱面體的晶面則可以。菱形十二面體的單形符號為110而五角十二面體的單形符號為hk0。 8.在等軸晶系中下列單形符號代表哪些常見單形：100，110，111。 答：100立方體，110菱形十二面體，111八面體和四面體。 9.等軸晶系、四方晶系和低級晶族中的（111）都與三個晶軸正端等交嗎?111各代表什么單形? 答：不是，只有等軸晶系的（111）與三個晶軸正端等交。等軸晶系中111代表八面體或四面體。四方晶系中111可代表四方雙錐、四方四面體等。斜方晶系中111代表斜方雙錐。因為只有等軸晶系的三個晶軸上的軸單位相等，四方晶系、低級晶族的三個晶軸上的軸單位不同，所以即使是晶面（111）也不代表與三軸等交。 10.寫出各晶系常見單形及單形符號，并總結歸納以下單形形號在各晶系中各代表什么單形?100，110，111，101，100，110，111。 答： 等軸晶系四方晶系斜方晶系單斜晶系三斜晶系100立方體四方柱平行雙面平行雙面、單面單面、平行雙面110菱形十二面體四方柱斜方柱斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面111八面體、四面體四方雙錐、四方單錐、四方四面體斜方雙錐、斜方單錐、斜方四面體斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面101100110111三方晶系菱面體、三方單錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱菱面體、三方單錐、三方雙錐、六方單錐、六方雙錐六方晶系六方雙錐、六方單錐、三方雙錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱六方雙錐、六方單錐、三方雙錐11.在極射赤平投影圖中找出2/m、mmm、4/mmm、m3、m3m對稱型中的最小重復單位，并設置七個原始位置推導單形。 答：各個對稱型的極射赤平投影及最小重復單元（灰色部分為最小重復單元）見下圖： 12.柱類單形是否都與Z軸平行? 答：不是。斜方柱就可以不平行于Z軸，如斜方柱011、111等。 13.分析晶體模型，找出它們的對稱型、國際符號、晶系、定向原則、單形名稱和單形符號，并作各模型上對稱要素及單形代表晶面的赤平投影。 答：步驟為： 1）根據(jù)對稱要素可能出現(xiàn)的位置，運用對稱要素組合定律，找出所有對稱要素，確定對稱型。2）根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。3）按照晶體的定向原則（課本P42-43，表4-1）給晶體定向。4）按照對稱型國際符號的書寫原則（課本P56，表4-3）寫出對稱型的國際符號。5）判斷組成聚形的單形的個數(shù)6）確定單形的名稱和單形符號。判斷單形名稱可以依據(jù)的內(nèi)容：（1）單形晶面的個數(shù)；（2）單形晶面間的關系；（3）單性與結晶軸的關系；（4）單形符號；7）繪制晶體對稱型和代表性晶面的極射赤平投影圖。14.已知一個菱面體為32對稱型，這個菱面體是否有左右形之分? 答：這個菱面體有左右形之分。因為32對稱型的對稱性有左-右形之分，這是結晶單形意義上的左-右形。 第六章 習題1.將二次軸取作Z軸，用操作矩陣證明萬能公式（即2（L2）、（C）、m(P)中任兩個的復合操作等于第三個的操作）。 答：首先確定表示各個對稱操作的矩陣： 2（L2）： （C）： m（P）：然后進行計算：2（L2）（C）= m（P）2（L2）m（P）=（C）（C）m（P）=2（L2）2.用矩陣運算證明點群441，42，43，44符合群的四個基本條件。證明：表示點群4的四個元素的矩陣分別為： 41： 42： 43： 44： 其中42為41的矩陣自乘兩次得到，43則自乘3次，等等。（1）封閉性例如：4142= 43（2）結合律同樣可以用矩陣驗證：（4142）43=41（4243）（3）單位元單位元為44 = 1（4）逆元素群中每一個元素都有逆元素，逆元素為每個元素的反向操作。例如：41的逆操作即為433.用矩陣運算證明點群mm2符合群的四個基本條件。證明：點群mm2的群元素為2（平行Z軸），m（X），m（Y），1 （1）封閉性2m（X）= m（Y）（2）結合律同樣可以用矩陣驗證：（2m（X）m（Y）=2（m（X）m（Y）（3）單位元單位元為1（4）逆元素群中每一個元素都有逆元素，逆元素為每個元素的反向操作4.某一點（x，y，z）在經(jīng)過點群2/m的所有對稱要素操作后會，最終產(chǎn)生什么結果?這一結果說明了群的什么性質? 答：某一點（x，y，z）經(jīng)過對稱面m的操作產(chǎn)生點（x，-y，z），再經(jīng)過對稱軸2的操作產(chǎn)生點（-x，-y，-z），再經(jīng)過對稱中心的操作產(chǎn)生點（x，y，z），即回到了原來的出發(fā)點。這一結果說明了群的封閉性。 第七章 習題1.有一個mm2對稱平面圖形，請你劃出其最小重復單位的平行四邊形。答：平行四邊形見右圖 2.說明為什么只有14種空間格子? 答：空間格子根據(jù)外形可以分為7種，根據(jù)結點分布可以分為4種。布拉維格子同時考慮外形和結點分布兩個方面，按道理應該有28種。但28種中有些格子不能滿足晶體的對稱，如：立方底心格子，不能滿足等軸晶系的對稱，另外一些格子可以轉換成更簡單的格子，如：四方底心格子可以轉換成為體積更小的四方原始格子。排除以上兩種情況的格子，所以布拉維格子只有14種。 3.分析金紅石晶體結構模型，找出圖7-16中空間群各內(nèi)部對稱要素。答：金紅石晶體結構中的內(nèi)部對稱要素有：42，2，m，n，。圖中的空間群內(nèi)部對稱要素分別標注在下圖中： 4.Fd3m是晶體的什么符號?從該符號中可以看出該晶體是屬于什么晶系?具什么格子類型?有些什么對稱要素? 答：Fd3m是空間群的國際符號。該符號第二部分可以看出該晶體屬于等軸晶系。具有立方面心格子。從符號上看，微觀對稱有金剛石型滑移面d，對稱軸3，對稱面m。該晶體對應的點群的國際符號為m3m，該點群具有的宏觀對稱要素為3L44L36L29PC。 5.在一個實際晶體結構中，同種原子(或離子)一定是等效點嗎?一定是相當點嗎?如果從實際晶體結構中畫出了空間格子，空間格子上的所有點都是相當點嗎?都是等效點嗎? 答：實際晶體結構中，同種質點不一定是等效點，一定要是通過對稱操作能重合的點才是等效點。例如：因為同種質點在晶體中可以占據(jù)不同的配位位置，對稱性就不一樣，如：鋁的鋁硅酸鹽，這些鋁離子不能通過內(nèi)部對稱要素聯(lián)系在一起。 同種質點也不一定是相當點。因為相當點必須滿足兩個條件：質點相同，環(huán)境相同。同種質點的環(huán)境不一定相同，如：金紅石晶胞中，角頂上的Ti4+與中心的Ti4+的環(huán)境不同，故它們不是相當點?？臻g格子中的點是相當點。因為從畫空間格子的步驟來看，第一步就是找相當點，然后將相當點按照一定的原則連接成為空間格子。所以空間格子中的點是相當點。 空間格子中的點也是等效點?？臻g格子中的點是相當點，那么這些點本身是相同的質點，而且周圍的環(huán)境一樣，是可以通過平移操作重合在一起的。因此，它們符合等效點的定義，故空間格子中的點也是等效點。第八章 習題1.以式(8-2)求出成核的臨界半徑rc。答：式（8-2）G=r3Gv0+4r2Gs0中，Gv0和Gs0為可以看作是常數(shù)，該式可以看成是G和r間的函數(shù)。當r=rc時，G達到最大值。此時，d(G)/d(r)=0。按照這一關系，對式（8-2）取導數(shù)，可變?yōu)椋?d(G)/d(r)=4r2Gv0+8rGs0=0上式的計算結果為：r=0或r=-2Gs0/Gv0由于rc0，所以rc=-2Gs0/Gv02.在日常生活中我們經(jīng)?？吹竭@樣一種現(xiàn)象：一塊鏡面，如果表面有塵埃，往上呵氣時會形成霧狀水覆蓋在上面，但如果將鏡面擦干凈再呵氣，不會形成一層霧狀水。請用成核理論解釋之。 答：當鏡面表面有塵埃的時候，塵?？梢宰鳛椤熬Ш恕?，呵氣時，水蒸汽可以以塵埃為中心進行凝結。故可以在鏡面上產(chǎn)生霧狀水。將鏡面刮干凈后，塵埃消失。再往上鏡面上呵氣，原先的“晶核”已經(jīng)消失，水蒸氣首先要形成結晶核，然后才能進一步結晶。因此不易形成霧狀水。 3.說明層生長模型與螺旋生長模型有什么聯(lián)系和區(qū)別。答：層生長理論和螺旋生長理論模型都是將生長質點假設為球形或立方體，生長界面也是簡單的立方格子構造；它們的基本生長原理是一致的：新來質點占據(jù)三面凹角處的幾率最大，二面凹角處次之。但是，它們的初始生長狀態(tài)不同，層生長理論初始狀態(tài)是一個完整的沒有瑕疵的晶體結構，而螺旋生長理論初始狀態(tài)是有缺陷的結構，如：位錯等；層生長需要形成二維核，螺旋生長則借助于螺旋位錯提供的凹角不斷生長，不需要二維核。 4.論述晶面的生長速度與其面網(wǎng)密度之間的關系。答：根據(jù)布拉維法則圖示可知，垂直于面網(wǎng)密度小的方向是晶體生長速度快的方向，垂直于面網(wǎng)密度大的方向是晶體生長速度慢的方向。這樣生長速度快的方向的晶面尖滅，生長速度慢的晶面保留，從而導致了實際晶面往往與面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)平行的現(xiàn)象。5.說明布拉維法則與PBC理論有什么聯(lián)系和區(qū)別。答：布拉維法則主要是從晶體內(nèi)部結構質點排布出發(fā)，討論面網(wǎng)密度與實際晶面間的關系。而PBC理論則是從晶體結構中化學鍵分布特點來探討晶面的生長發(fā)育。這兩種理論可以相互符合：如面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)所包含的PBC鍵鏈數(shù)目也多故生長速度慢。 第九章 習題1.請說明雙晶面決不可能平行于單晶體中的對稱面；雙晶軸決不可能平行于單晶體中的偶次對稱軸；雙晶中心則決不可能與單晶體的對稱中心并存。答：這題可以用反證法說明。如果雙晶面與單晶體的對稱面平行，雙晶的兩個單體將成為同一個晶體，而不是雙晶。后面的兩種情況以此類推。 2.研究雙晶的意義何在？答：1）研究雙晶對認清晶體連生的對稱規(guī)律以及了解這些規(guī)律的晶體化學與晶體對稱變化機制有理論意義。 2）研究雙晶具有一定的地質意義。有的雙晶是反映一定成因條件的標志。自然界礦物的機械雙晶的出現(xiàn)可作為地質構造變動的一個標志。3）研究雙晶，包括研究雙晶的形成及其人工消除，對提高某些晶體的工業(yè)利用價值以及有關礦床的評價也有重要的意義。對于某些晶體材料的利用，雙晶具有破壞性作用。 3.斜長石(對稱型)可能有卡斯巴雙晶律和鈉長石雙晶律，為什么正長石(2/m對稱型)只有卡斯巴雙晶律而沒有鈉長石雙晶律？答：卡斯巴雙晶的雙晶律為：tl(雙晶軸)Z軸，鈉長石雙晶律為：tp（雙晶面）（010），tl（雙晶軸）（010）。斜長石的對稱型為 ，對于以上兩種雙晶律，它既沒有與雙晶面平行的對稱面，也沒有與雙晶軸平行的偶次軸。因此斜長石可以出現(xiàn)卡斯巴和鈉長石兩種雙晶律。而正長石的對稱型為2/m，它的L2（010），P（010）,對于鈉長石律而言，正長石的L2tl，Ptp，因此正長石不能夠有鈉長石律。 4.斜長石的卡-鈉復合雙晶中存在三種雙晶律：鈉長石律(雙晶軸(010)，卡斯巴律(雙晶軸c軸)，卡-鈉復合律(雙晶軸位于(010)面內(nèi)但c軸)。請問這三種雙晶律的雙晶要素共存符合于什么對稱要素組合定理? 答：我們可以將雙晶軸看成L2，雙晶面看成P。這樣鈉長石律說明Y軸方向存在1個L2，卡斯巴雙晶律說明Z軸方向存在1個L2，卡鈉復合雙晶律說明又一個新的L2，它與Y軸和Z軸均垂直。它們滿足下面的對稱要素組合定律： LnL2LnnL2 L2L2L22L2=3 L2 5.不同晶體之間形成規(guī)則連生(浮生或交生)的內(nèi)部結構因素是什么? 答：不同晶體之間形成規(guī)則連生，主要取決于相互連生的晶體之間具有結構和成分上相似的面網(wǎng)。第十章 習題1.等大球最緊密堆積有哪兩種基本形式?所形成的結構的對稱特點是什么?所形成的空隙類型與空隙數(shù)目怎樣? 答：等大球最緊密堆積有六方最緊密堆積（ABAB，兩層重復）和立方最緊密堆積（ABCABC，三層重復）兩種基本形式。六方最緊密堆積的結構為六方對稱，立方最緊密堆積的結構為立方對稱。這兩種類型形成的空隙類型和數(shù)目是相同的，空隙有兩種類型四面體空隙和八面體空隙。一個球體周圍有6個八面體空隙和8個四面體空隙。 2.什么是配位數(shù)?什么是配位多面體?晶體結構中可以看成是由配位多面體連接而成的結構體系，也可以看成是由晶胞堆垛而成的結構體系，那么，配位多面體與晶胞怎么區(qū)分? 答：我們將晶體結構中，每個原子或離子周圍最鄰近的原子或異號離子的數(shù)目稱為該原子或離子的配位數(shù)。以一個原子或離子為中心，將其周圍與之成配位關系的原子或離子的中心連接起來所獲得的多面體成為配位多面體。配位多面體與晶胞不同，晶胞是晶體結構中最小重復單元，晶體結構可以看成是由晶胞堆垛而形成的。配位多面體強調的是晶體結構中的結構基團，而晶胞體現(xiàn)的是晶體結構的重復周期與對稱性，晶胞是人為的根據(jù)晶體本身的對稱性劃出來的，實際晶體結構中并不存在與晶胞相應的“結構基團”。 3.CsCl晶體結構中，Cs+為立方體配位，此結構中Cl-是作最緊密堆積嗎？答：此結構中Cl-離子不是最緊密堆積。因為等大球的最緊密堆積只有兩種空隙四面體空隙和八面體空隙。晶體結構中不會出現(xiàn)立方體配位。因此，CsCl結構中的Cl-離子不是最緊密堆積。 4.用NaCl的晶體結構為例說明鮑林第二法則。答：鮑林第二法則為“一個穩(wěn)定的晶體結構中，從所有相鄰的陽離子到達一個陰離子的靜電鍵之總強度等于陰離子的電荷”。NaCl結構中，CNCl-=6和CNNa+=6。每個Na+到達1個Cl-的靜電強度為1/6，到達1個Cl-的總靜電強度為1/66=1，與Cl-的電荷數(shù)相同。 5.類質同像的條件是什么?研究意義是什么? 答：形成類質同像替代的原因一方面取決于替代質點本身的性質，如原子、離子半徑的大小、電價、離子類型、化學鍵性等；另一方面也取決于外部條件，如形成時的替代溫度、壓力、介質條件等。 研究類質同享的意義在于：1）了解元素的賦存狀態(tài)及礦物化學成分的變化，以正確表示礦物的化學式。2）了解礦物物理性質變化的原因，從而可通過測定礦物的性質來確定其類質同像混入物的種類和數(shù)量。3）判斷礦物晶體的形成條件。4）綜合評價礦床及綜合利用礦產(chǎn)資源。 6.同質多像轉變過程中，高溫、高壓形成的變體結構有何特點? 答：一般地，溫度的增高會促使同質多像向