探究式教學【教學設(shè)計】《二次函數(shù)》（北師大）.docx

二次函數(shù)安徽省無為縣劉渡中心學校丁浩勇 模式介紹“探究式教學”是指學生在學習概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學方法它的指導思想是在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探索，掌握認識和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認知模型和學習方法架構(gòu)探究式教學法能充分發(fā)揮了學生的主體作用探究式教學通常包括以下五個教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)思考探究問題形成結(jié)論鞏固提高 設(shè)計說明首先通過問題1回顧之前學過的函數(shù)，勾起學生對函數(shù)的回憶，問題2通過籃球運行的路線讓學生產(chǎn)生認知沖突，為學習本節(jié)作了鋪墊問題3利用果園里橙子的產(chǎn)量問題讓學生初步感知二次函數(shù)的表達式接下來通過問題4解決生活中儲蓄的利率問題，進一步讓學生熟悉用函數(shù)解析式來反映生活中的變量這樣一步一步地得出二次函數(shù)的概念最后通過例、習題的鞏固，加深學生對二次函數(shù)概念的理解 教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學九年級下冊第二章二次函數(shù)的第1節(jié)二次函數(shù)的教學內(nèi)容，主要介紹二次函數(shù)的概念及用二次函數(shù)表示實際問題中的變量關(guān)系二次函數(shù)是在學生學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學習的一個新的函數(shù)本節(jié)內(nèi)容通過分析實際問題，引出二次函數(shù)的概念，用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用嘗試求值的方法解決實際問題 教學目標【知識與能力目標】1、通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義2、能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系【過程與方法】經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗【情感態(tài)度與價值觀】通過探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學生用數(shù)學的意識 教學重難點【教學重點】通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義【教學難點】表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 課前準備多媒體課件、教具等 教學過程【創(chuàng)設(shè)情境】問題1 什么叫函數(shù)？我們之前學過了哪些函數(shù)？它們的形式和形狀各是怎樣的？結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b(k0)；反比例函數(shù)y=（k0)問題2 同學們都打過籃球吧！請同學們觀看一段籃球投籃視頻后回答問題：投籃球時籃球運行的路線是什么形狀？與我們之前學過的函數(shù)圖象類似嗎？在日常生活中有哪些物體運動的軌跡與籃球投籃時運動的軌跡類似？這種曲線是某種函數(shù)的圖象嗎？如果是，它的函數(shù)解析式又是怎樣的呢？【啟發(fā)思考】問題3 某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式(4)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎？說明：請學生先獨立思考，再互相交流后回答設(shè)計目的：為了讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，通過解決果園中橙子的總產(chǎn)量與橙子數(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系問題，讓學生初步感知二次函數(shù)的表達式解：(1)這是一個開放性問題，自變量有橙子的棵數(shù)、橙子樹之間的距離、橙子樹接受陽光的多少等等；因變量有橙子的個數(shù)、橙子的質(zhì)量等(2)（100+x）棵，（600-5x）個(3)(4)y是否是x的函數(shù)，與原來學過的函數(shù)不相同【探究問題】問題4 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的（本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金利率期數(shù)(時間)設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)在這個關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？設(shè)計目的：通過解決生活中儲蓄的利率問題，進一步熟悉用函數(shù)解析式反映生活中的變量解：【形成結(jié)論】問題5 從我們剛才推導出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadraticfunction)追問：1上述概念中的a為什么不能是0？2對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？3由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？4二次函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？5二次函數(shù)的解析式，與我們所學過的什么知識相類似？設(shè)計目的：得出二次函數(shù)的概念之后，通過追問加深學生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使學生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項的系數(shù)是否為0通過問題5，使學生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學做好鋪墊【鞏固提高】例1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3(x-1)+1；(2)y=x+1/x；(3)s=3-2t；(4)y=1/x-x；(5)v=r解：(1)(3)(5)是二次函數(shù)例2 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？解：S與a是函數(shù)關(guān)系，S是a的二次函數(shù)學生練習 課本30頁隨堂練習第1題，第2題課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑?二次函數(shù)的概念：如果函數(shù)表達式是自變量的二次多項式，那么這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)，一般式為y= ax2+bx+c (a0，a，b，c為常數(shù))， a