實驗5 利用DFT分析模擬信號頻譜.doc

本科學生實驗報告學號 094090316 姓名 李海博 學院 物電學院 專業(yè)、班級 09電子 實驗課程名稱 數(shù)字信號處理（實驗） 教師及職稱 羅永道 開課學期 2011 至 2012 學年 下 學期 填報時間 2011 年 3 月 7 日云南師范大學教務處編印實驗序號5實驗名稱利用DFT分析模擬信號頻譜實驗時間2012年9月14日實驗室數(shù)字信號處理實驗室一實驗預習1實驗目的應用離散傅里葉變化DFT分析模擬信號x(t)的頻譜，深刻理解利用DFT分析模擬信號頻譜的原理、分析過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。2實驗原理、實驗流程或裝置示意圖實驗原理：連續(xù)周期信號相對于離散周期信號，連續(xù)非周期信號相對于離散非周期信號，都可以通過時域抽樣定理建立相互關系。因此，在離散信號DFT分析方法的基礎上，增加時域抽樣的步驟，就可以實現(xiàn)連續(xù)信號的DFT分析。1. 利用DFT分析連續(xù)周期信號的頻譜周期為T0的連續(xù)時間周期信號x（t）的頻譜函數(shù)X(nw0)定義為X(nw0)=1/T0x(t)e-jnw0tdt式中：T0是信號的周期；w0=2pi/T0=2pif0稱為信號的基頻（基波）；nw0稱為信號的諧頻。連續(xù)周期信號的頻譜X(nw0)是非周期離散譜，譜線間隔為w0。相比離散周期信號的DFT分析方法，連續(xù)周期信號的DFT分析方法增加了時域抽樣的環(huán)節(jié)。如果不滿足抽樣定理的約束條件，將會出現(xiàn)混疊誤差。連續(xù)周期信號的分析步驟為：（1） 確定周期信號的基本周期T0。（2） 計算一個周期內(nèi)的抽樣點數(shù)N。若周期信號的最高次諧頻為p次諧波pw0.則頻譜中有（2p+1）根譜線；若周期信號的頻譜無限寬，則認為集中信號90%以上（或根據(jù)工程允許而定）能量的前（p+1）次諧波為近似的頻譜范圍，其余諧波忽略不計。取N=2p+1。（3） 對連續(xù)周期信號以抽樣間隔T進行抽樣，T=T0/N。（4） 利用FFT函數(shù)對xk作N點FFT運算，得到Xm。（5） 最后求得連續(xù)周期信號的頻譜為X(mw0)=1/NXM。（6） 因為當對連續(xù)周期信號按間隔T進行均勻抽樣，每周期抽取N點時，則有t=Kt,T0=NT,dt_T,代入式（1.5.1）可得若能夠按照滿足抽樣定理的抽樣間隔抽樣，并選取整周期為信號分析長度，則利用DFT計算得到的離散頻譜值等于原連續(xù)周期信號離散頻譜X（mw0）的準確值。2. 利用DFT計算連續(xù)非周期信號的頻譜連續(xù)時間非周期信號x(t)的頻譜函數(shù)X(jw)是連續(xù)譜，定義為X(jw)=x(t)e-jwt dt相比離散非周期信號的DFT分析方法，連續(xù)非周期信號的DFT分析方法增加了時域抽樣的環(huán)節(jié)。如果不滿足抽樣定理的約束條件，會出現(xiàn)混疊誤差。如果信號在時域加窗截短過程中，窗口寬度（截斷長度）或窗口類型不合適，則會產(chǎn)生較大的頻率泄露而影響頻譜分辨率。因此，合理地確定抽樣間隔T和相應的截斷長度Tp是決定DFT能否正確地分析信號頻譜的關鍵。連續(xù)非周期信號的分析步驟為：（1） 根據(jù)時域抽樣定理，確定時域抽樣間隔T，得到離散序列xk。（2） 確定信號截斷的長度M及窗函數(shù)的類型，得到有限長M點離散序列xM(k)=xkwk。（3） 確定頻域抽樣點數(shù)N，要求N=M。（4） 利用FFT函數(shù)進行N點FFT計算得到N點的Xm。（5） 由Xm可得連續(xù)信號的頻譜X(jw)樣點的近似值X(jw)|w=m*2pi/NTTXm。因為信號按T進行均勻抽樣，截斷長度M，則有痛苦T，dt_T，代入式（1.5.3）可得對X(jw)進行N點頻域抽樣，可得【例15.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(t);title(時域波形 N=512);legend(理論值);w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),r-.);title(幅度譜 N=512);xlabel(w);legend(理論值,計算值,0);axis(-10,10,0,1.4) 3 實驗設備及材料MATLAB軟件、計算機、導線若干 4實驗方法步驟及注意事項實驗方法步驟：(1) 打開MATLAB軟件(2) 根據(jù)題目要求編寫程序(3) 運行程序(4) 分析實驗結果(5) 關閉計算機 注意事項：(1)對于實驗儀器要輕拿輕放，遵守實驗的規(guī)則。(2)程序運行前要檢查程序是否正確。二實驗內(nèi)容1.利用FFT分析信號x(t)=e-2t*u(t)的頻譜。（1）確定DFT計算的各參數(shù)（抽樣間隔T，時域截斷長度Tp，頻譜分辨率fc等）。（2）比較理論值與計算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施。1.fsam=50;Tp=6;T=1/fsam;N=512;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(t);title( N=512)legend();w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),abs(y);title( N=512);xlabel(w);legend(,0);axis(-10,10,0,1,4);2分析例1.5.1中的周期信號x(t)=cos(2f1t)+2sin(18t)的頻譜時，如果分析長度不為正周期（例如周期T0=1.5s），利用fft函數(shù)計算并繪出其頻譜，與例1.5.1中的分析結果相比有何差別，總結對周期信號進行頻譜分析時，如何選取信號的分析長度。2.T0=1;N=36;T=T0/N;t=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);Xm=fft(x,N)/N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N為偶數(shù)f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度譜 N=36);T0=1;N=90;T=T0/N;t=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);Xm=fft(x,N)/N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N為偶數(shù)f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度譜 N=90);3.假設一實際測得的一段信號的長度為0.4s，其表達式為x(t)=cos(2f1t)+0,75cos(2f2t)式中：f1=100Hz，f2=110Hz。當利用FFT近似分析該信號的頻譜時，需要對信號進行時域抽樣。試確定一合適的抽樣頻率fsam，利用DFT分析信號x(t)的頻譜。若在信號截斷時使用Hamming窗，由實驗確定能夠分辨最小譜峰間隔f和信號長度Tp的關系。若采用不同參數(shù)的kaiser窗，重新確定能夠分辨最小譜峰間隔f和信號長度Tp的關系。3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=100;f2=110;x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%周期信號Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT計算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N為偶數(shù)f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度譜 N=440);%使用hamming對信號進行頻譜分析fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;N=Tp/T+1;f1=100;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信號%選擇非矩形窗hamming窗分析k=0:N-1;w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1);x=y.*w;Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT計算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N為偶數(shù)f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度譜增加hamming窗后分析 N=？); 4.產(chǎn)生一個淹沒在噪聲中的信號x(t),例如由50Hz和120Hz的正弦信號及一個零均值的隨機噪聲疊加而成。確定抽樣間隔和信號截斷長度，分析信號的頻譜，指出50Hz和120Hz的正弦成分對應的譜峰位置，詳細寫出檢測信號的步驟和原理。4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=50;f2=120;x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信號Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT計算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N為偶數(shù)f=1/T/N*(-(N/2)