1.2.1充要條件

1 2 2充要條件 高中選修 數(shù)學(xué)2 1 新教材 華北石油第一中學(xué)黃石頭 復(fù)習(xí) 充分條件 必要條件的定義 若 則p是q成立的 條件q是p成立的 條件 充分 必要 思考 已知p 整數(shù)a是 的倍數(shù) q 整數(shù)a是 和 的倍數(shù) 那么p是q的什么條件 1 定義 稱 p是q的充分必要條件 簡稱充要條件 顯然 如果p是q的充要條件 那么q也是p的充要條件 p與q互為充要條件 也可以說成 p與q等價(jià) 1 充分且必要條件2 充分非必要條件3 必要非充分條件4 既不充分也不必要條件 各種條件的可能情況 充分非必要條件 必要非充分條件 既不充分也不必要條件 充分且必要條件 2 從邏輯推理關(guān)系看充分條件 必要條件 注 一般情況下若條件甲為 條件乙為 3 從集合與集合的關(guān)系看充分條件 必要條件 充分非必要條件 必要非充分條件 既不充分也不必要條件 4 若A B 則甲是乙的 充分且必要條件 3 從集合與集合的關(guān)系看充分條件 必要條件 小結(jié)充分必要條件的判斷方法 定義法 集合法 等價(jià)法 逆否命題 例1 下列各題中 那些p是q的充要條件 1 p b 0 q 函數(shù)f x ax2 bx c是偶函數(shù) 2 P x 0 y 0 q xy 0 3 P a b q a c b c 例2 請用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 x 2 x 3 0 是 x 2 的 條件 2 同位角相等 是 兩直線平行 的 條件 3 x 3 是 x2 9 的 條件 4 四邊形的對角線相等 是 四邊形為平行四邊形 的 條件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例3 在下列電路圖中 閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件 如圖 1 所示 開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件 如圖 2 所示 開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件 如圖 3 所示 開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件 如圖 4 所示 開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例4已知 O的半徑為r 圓心O到直線L的距離為d 求證 d r是直線L與 O相切的充要條件 分析 設(shè) p d r q 直線L與 O相切 要證p是q的充要條件 只需分別證明 充分性和必要性即可 例4已知 O的半徑為r 圓心O到直線L的距離為d 求證 d r是直線L與 O相切的充要條件 分析 設(shè) p d r q 直線L與 O相切 要證p是q的充要條件 只需分別證明 充分性和必要性即可 證明 如圖 作于點(diǎn)P 則OP d 若d r 則點(diǎn)P在上 在直線上任取一點(diǎn)Q 異于點(diǎn)P 連接OQ 在中 OQ OP r 1 充分性 pq 若直線與相切 不妨設(shè)切點(diǎn)為P 則 d OP r 2 必要性 qp 練習(xí)1 變 若A是B的必要而不充分條件 C是B的充要條件 D是C的充分而不必要條件 那么D是A的 充分不必要條件 1 已知p q都是r的必要條件 s是r的充分條件 q是s的充分條件 則 1 s是q的什么條件 2 r是q的什么條件 3 P是q的什么條件 充要條件 充要條件 必要不充分條件 注 定義法 圖形分析 必要條件 充分條件 必要條件 3 填寫 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sinA sinB是A B的 條件 2 在 ABC中 sinA sinB是A B的 條件 既不充分又不必要 充要條件 4 a b成立的充分不必要的條件是 A ac bcB a c b cC a c b cD ac2 bc2 5 關(guān)于x的不等式 x x 1 m的解集為R的充要條件是 A m 0 B m 0 C m 1 D m 1 D C 練習(xí)2 1 設(shè)集合M x x 2 N x x 3 那么 x M或x N 是 x M N 的 A 充要條件B必要不充分條件C充分不必要D不充分不必要 B 注 集合法 2 a R a 3成立的一個必要不充分條件是 A a 3B a 2C a2 9D 0 a 2 A 充分不必要條件 注 等價(jià)法 轉(zhuǎn)化為逆否命題 2 若 A是 B的充要條件 C是 B的充要條件 則A為C的 條件A 充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要 集合法與轉(zhuǎn)化法 1 已知P 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 則 p是 q的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 則非p是非q的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既非充分又非必要條件 練習(xí)4 A A 注意點(diǎn) 1 在判斷條件時(shí) 要特別注意的是它們能否互相推出 切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出 2 搞清 A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系 A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系 注意幾種方法的靈活使用 定義法 集合法 逆否命題法 判斷的技巧 向定語看齊 順向?yàn)槌?原命題真 逆向?yàn)楸?逆命題為真 等價(jià)性 逆否為真即為充 否命為真即為必 練習(xí) 求證 關(guān)于x的方程ax2 bx c 0有一個根為1的充要條件是a b c 0 解題回顧 充要條件的證明一般分兩步 證充分性即證A B 證必要性即證B A 練習(xí)6 設(shè)x y R 求證 x y x y 成立的充要條件是xy 0 充要條件的證明的兩個方面 1 必要性 x y x y xy 02 充分性 xy 0 x y x y 3 點(diǎn)明結(jié)論 練習(xí)7 已知關(guān)于x的方程 1 a x2 a 2 x 4 0 a R 求 方程有兩個正根