北京市門頭溝區(qū)2011一模數(shù)學(xué)文_答案.doc

門頭溝區(qū)2011年高三年級抽樣測試2011.3數(shù)學(xué)（文史類）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案BCBDACCD二、填空題：本題共6小題，每題5分，共30分有兩個空的前一個2分后一個3分。題號91011121314答案三、解答題：本題共6小題，共80分，解答僅供參考，如有其它解法按相應(yīng)步驟給分。15. （本小題滿分13分）在中，分別為角的對邊，且（）求角的大小；（）若，試判斷的形狀.解：（）由正弦定理及已知，得 2分整理，得3分有余弦定理，得5分在中，所以7分（）由正弦定理及已知，得 9分 即 結(jié)合及已知解得 即12分因此是一個等腰鈍角三角形13分PDBAEFG16. （本小題滿分13分）如圖所示，垂直矩形所在的平面，分別為的中點。()求證（）求證證明：()取中點，連結(jié)、，C 因為分別為的中點，所以，2分又在矩形中，所以 ，所以四邊形是平行四邊形，所以5分 又，.所以7分（）因為，所以在矩形中 又，所以，11分因為所以，因為所以13分17. （本小題滿分13分）已知曲線滿足下列條件：過原點；在處導(dǎo)數(shù)為1；在處切線方程為()求實數(shù)的值； （）求函數(shù)的極值.解 ()根據(jù)條件有 解得 6分（）由()，7分令得9分 的關(guān)系如表所示 1+00+極大值1極小值因此函數(shù)在處有極大值1，在處有極小值。13分18. （本小題滿分14分）已知雙曲線=1(bN*)的兩個為焦點F、F，P是雙曲線上的一點，且滿足，（I）求的值；（II）拋物線的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.解 （I）根據(jù)題意，2分，又，又|P F|PF|=| FF|=， |P F|4， 得在區(qū)間（0,4）上有解， 所以4分 因此，又，所以6分（II）雙曲線方程為=1，右頂點坐標(biāo)為（2,0），即7分所以拋物線方程為 直線方程為9分 由（1）（2）兩式聯(lián)立，解得和11分所以弦長|AB|=1614分19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足以下兩個條件點在直線上.，首項是方程的整數(shù)解，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列中，數(shù)列的前項和為，解不等式.解 （I）根據(jù)已知，即，2分所以數(shù)列是一個等差數(shù)列，4分（II）數(shù)列的前項和6分等比數(shù)列中，所以，9分?jǐn)?shù)列的前項和11分即，又，所以或214分 20. （本小題滿分13分）（I）已知，求證: ，（II）若，求證：證明：（I）構(gòu)造函數(shù)2分 因為對一切xR，恒有0，所以0