高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2_1_2演繹推理課件新人教b版選修1_2

2 1 2演繹推理 第二章 2 1合情推理與演繹推理 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解演繹推理的意義 2 掌握演繹推理的基本模式 并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理 3 了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一演繹推理 思考 分析下面幾個(gè)推理 找出它們的共同點(diǎn) 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 鈾是金屬 所以鈾能夠?qū)щ?2 一切奇數(shù)都不能被2整除 2100 1 是奇數(shù) 所以 2100 1 不能被2整除 答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā) 推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論 我們把這種推理叫演繹推理 答案 梳理演繹推理的定義由概念的定義或一些真命題 依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程 通常叫做演繹推理 所有的金屬都能導(dǎo)電 銅是金屬 所以銅能導(dǎo)電 這個(gè)推理可以分為幾段 每一段分別是什么 知識(shí)點(diǎn)二三段論 思考 答案 答案分為三段 大前提 所有的金屬都能導(dǎo)電 小前提 銅是金屬 結(jié)論 銅能導(dǎo)電 梳理 已知的一般原理 所研究的特殊情況 題型探究 例1將下列演繹推理寫成三段論的形式 1 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 菱形是平行四邊形 所以菱形的對(duì)角線互相平分 解答 類型一演繹推理與三段論 解平行四邊形的對(duì)角線互相平分 大前提菱形是平行四邊形 小前提菱形的對(duì)角線互相平分 結(jié)論 2 等腰三角形的兩底角相等 A B是等腰三角形的兩底角 則 A B 解等腰三角形的兩底角相等 大前提 A B是等腰三角形的兩底角 小前提 A B 結(jié)論 解答 3 通項(xiàng)公式為an 2n 3的數(shù)列 an 為等差數(shù)列 解在數(shù)列 an 中 如果當(dāng)n 2時(shí) an an 1為常數(shù) 則 an 為等差數(shù)列 大前提當(dāng)通項(xiàng)公式為an 2n 3時(shí) 若n 2 則an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常數(shù) 小前提通項(xiàng)公式為an 2n 3的數(shù)列 an 為等差數(shù)列 結(jié)論 解答 用三段論寫推理過程時(shí) 關(guān)鍵是明確大 小前提 三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理 小前提指出了一種特殊情況 兩個(gè)命題結(jié)合起來 揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 有時(shí)可省略小前提 有時(shí)甚至也可把大前提與小前提都省略 在尋找大前提時(shí) 可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1 1 推理 矩形是平行四邊形 正方形是矩形 所以正方形是平行四邊形 中的小前提是 答案 2 函數(shù)y 2x 5的圖象是一條直線 用三段論表示為大前提 小前提 結(jié)論 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是一條直線 函數(shù)y 2x 5是一次函數(shù)函數(shù)y 2x 5的圖象是一條直線 命題角度1用三段論證明幾何問題例2如圖 D E F分別是BC CA AB上的點(diǎn) BFD A DE BA 求證 ED AF 寫出三段論形式的演繹推理 類型二三段論的應(yīng)用 證明 證明因?yàn)橥唤窍嗟?兩直線平行 大前提 BFD與 A是同位角 且 BFD A 小前提所以FD AE 結(jié)論因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 大前提DE BA 且FD AE 小前提所以四邊形AFDE為平行四邊形 結(jié)論因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等 大前提ED和AF為平行四邊形AFDE的對(duì)邊 小前提所以ED AF 結(jié)論 1 用 三段論 證明命題的格式 反思與感悟 2 用 三段論 證明命題的步驟 理清證明命題的一般思路 找出每一個(gè)結(jié)論得出的原因 把每個(gè)結(jié)論的推出過程用 三段論 表示出來 跟蹤訓(xùn)練2已知 在空間四邊形ABCD中 點(diǎn)E F分別是AB AD的中點(diǎn) 如圖所示 求證 EF 平面BCD 證明 證明因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于底邊 大前提點(diǎn)E F分別是AB AD的中點(diǎn) 小前提所以EF BD 結(jié)論若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線 則直線與此平面平行 大前提EF 平面BCD BD 平面BCD EF BD 小前提所以EF 平面BCD 結(jié)論 命題角度2用三段論證明代數(shù)問題例3設(shè)函數(shù)f x 其中a為實(shí)數(shù) 若f x 的定義域?yàn)镽 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有意義 則函數(shù)的定義域?yàn)镽 大前提因?yàn)閒 x 的定義域?yàn)镽 小前提所以x2 ax a 0恒成立 結(jié)論所以 a2 4a 0 所以0 a 4 即當(dāng)0 a 4時(shí) f x 的定義域?yàn)镽 解答 引申探究若例3的條件不變 求f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 解答 由f x 0 得x 0或x 2 a 00 在 0 和 2 a 上 f x 0 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 2 a 當(dāng)a 2時(shí) f x 0恒成立 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng)20 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 a 0 綜上所述 當(dāng)0 a 2時(shí) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 2 a 當(dāng)a 2時(shí) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng)2 a 4時(shí) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 a 0 跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f x ax a 1 證明 函數(shù)f x 在 1 上為增函數(shù) 證明 證明方法一 定義法 任取x1 x2 1 且x1 x2 因?yàn)閤2 x1 0 且a 1 所以 1 而 10 x2 1 0 所以f x2 f x1 0 所以f x 在 1 上為增函數(shù) 又因?yàn)閍 1 所以lna 0 ax 0 所以axlna 0 所以f x 0 方法二 導(dǎo)數(shù)法 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 下面幾種推理過程是演繹推理的是A 兩條直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 如果 A與 B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角 則 A B 180 B 某校高三1班有55人 2班有54人 3班有52人 由此得高三所有班人數(shù)超過50人C 由平面三角形的性質(zhì) 推測空間四邊形的性質(zhì) 答案 2 3 4 5 1 解析 項(xiàng)公式 解析A是演繹推理 B D是歸納推理 C是類比推理 答案 2 3 4 5 1 解析 2 因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y logax是增函數(shù) 大前提 又y 是對(duì)數(shù)函數(shù) 小前提 所以y 是增函數(shù) 結(jié)論 下列說法正確的是A 大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B 小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C 推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D 大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 解析y logax是增函數(shù)錯(cuò)誤 故大前提錯(cuò)誤 3 三段論 只有船準(zhǔn)時(shí)起航 才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港 這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的 這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的 其中的 小前提 是A B C D 2 3 4 5 1 答案 4 把 函數(shù)y x2 x 1的圖象是一條拋物線 恢復(fù)成三段論 則大前提 小前提 結(jié)論 2 3 4 5 1 答案 函數(shù)y x2 x 1的圖象是一條拋物線 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 函數(shù)y x2 x 1是二次函數(shù) 5 設(shè)m為實(shí)數(shù) 利用三段論證明方程x2 2mx m 1 0有兩個(gè)相異實(shí)根 2 3 4 5 1 證明 證明因?yàn)槿绻辉畏匠蘟x2 bx c 0 a 0 的判別式 b2 4ac 0 那么方程有兩個(gè)相異實(shí)根 大前提方程x2 2mx m 1 0的判別式 2m 2 4 m 1 4m2 4m 4 2m 1 2 3 0 小前提所以方程x2 2mx m 1 0有兩個(gè)相異實(shí)根 結(jié)論 規(guī)律與方法 1 應(yīng)用三段論解決問題時(shí) 應(yīng)當(dāng)首先明確什么是