常用傅里葉_拉普拉斯_Z變換表.doc

時域信號弧頻率表示的傅里葉變換注釋1線性2時域平移3頻域平移, 變換2的頻域?qū)?yīng)4如果值較大，則會收縮到原點附近，而會擴散并變得扁平. 當(dāng) | a | 趨向無窮時，成為 Delta函數(shù)。5傅里葉變換的二元性性質(zhì)。通過交換時域變量 和頻域變量 得到.6傅里葉變換的微分性質(zhì)7變換6的頻域?qū)?yīng)8表示 和 的卷積 這就是卷積定理9矩形脈沖和歸一化的sinc函數(shù)10變換10的頻域?qū)?yīng)。矩形函數(shù)是理想的低通濾波器，sinc函數(shù)是這類濾波器對反因果沖擊的響應(yīng)。11tri 是三角形函數(shù)12變換12的頻域?qū)?yīng)13高斯函數(shù) exp( t2) 的傅里葉變換是他本身. 只有當(dāng) Re() 0時，這是可積的。141516a017變換本身就是一個公式18() 代表狄拉克函數(shù)分布. 這個變換展示了狄拉克函數(shù)的重要性：該函數(shù)是常函數(shù)的傅立葉變換19變換23的頻域?qū)?yīng)20由變換3和24得到.21由變換1和25得到，應(yīng)用了歐拉公式: cos(at) = (eiat + e iat) / 2.22由變換1和25得到23這里, n 是一個自然數(shù). (n)() 是狄拉克函數(shù)分布的n階微分。這個變換是根據(jù)變換7和24得到的。將此變換與1結(jié)合使用，我們可以變換所有多項式。24此處sgn()為符號函數(shù)；注意此變換與變換7和24是一致的.25變換29的推廣.26變換29的頻域?qū)?yīng).27此處u(t)是單位階躍函數(shù); 此變換根據(jù)變換1和31得到.28u(t)是單位階躍函數(shù)，且 a 0.34狄拉克梳狀函數(shù)有助于解釋或理解從連續(xù)到離散時間的轉(zhuǎn)變. 附錄A 拉普拉斯變換及反變換1.拉氏變換的基本性質(zhì)附表A-1 拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定理齊次性疊加性2微分定理一般形式初始條件為零時3積分定理一般形式初始條件為零時4延遲定理（或稱域平移定理）5衰減定理（或稱域平移定理）6終值定理7初值定理8卷積定理2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表附表A-2 常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序號 拉氏變換時間函數(shù)Z變換11(t)12345 67891011121314153 用查表法進行拉氏反變換用查表法進行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進行部分分式展開，然后逐項查表進行反變換。設(shè)是的有理真分式，即 （）式中，系數(shù)和都是實常數(shù)；是正整數(shù)。按代數(shù)定理可將展開為部分分式。分以下兩種情況討論。（1）無重根：這時，F(xiàn)(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式，即 （F-1）式中，是特征方程A(s)0的根；為待定常數(shù)，稱為在處的留數(shù)，可按下列兩式計算： （F-2）或 （F-3）式中，為對的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式（F-1）可求得原函數(shù)為 (F-4)（2）有重根：設(shè)有r重根，F(xiàn)(s)可寫為=式中，為F(s)的r