【同步練習(xí)】《借助計算器觀察函數(shù)遞增的快慢》（上教版）.docx

上海教育出版社 高一數(shù)學(xué)（上冊） 暢言教育借助計算器觀察函數(shù)遞增的快慢同步練習(xí)一、選擇題：1當(dāng)2x4時，2x，x2，log2x的大小關(guān)系是()A2xx2log2x Bx22xlog2xC2xlog2xx2 Dx2log2x2x2函數(shù)y2x與yx2圖像的交點個數(shù)是()A0 B1 C2 D33已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是()Amnp BmpnCpmn Dpnm4已知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時，有()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)5某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()二、填空題：6能使不等式log2xx21時，a，b，c的大小關(guān)系是_8方程axlogax(a0且a1)的實解個數(shù)為_9已知a0，a1，f(x)x2ax，當(dāng)x(1,1)時，均有f(x)，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題：10當(dāng)1xa時，比較logx，logax，loga(logax)的大小11在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y1x25與函數(shù)y23x的圖像，并比較y1與y2的大小12某工廠利潤數(shù)據(jù)如下表：月份123利潤(萬元)256現(xiàn)有兩個模型刻畫該廠的月利潤y(萬元)與月份x的函數(shù)關(guān)系：指數(shù)型函數(shù)yabxc和二次函數(shù)yax2bxc，若4月份的利潤為5.1萬元，選哪個模型比較好？(其中ab0，且b1)13近幾年由于北京房價的上漲，引起了二手房市場交易的火爆房子沒有什么變化，但價格卻上漲了，小張在2000年以15萬元的價格購得一所新房子，假設(shè)這10年來價格年膨脹率不變，那么到2010年，這所房子的價格y(萬元)與價格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是_14已知元素“碳14”每經(jīng)過5 730年，其質(zhì)量就變成原來的一半現(xiàn)有一文物，測得其中“碳14”的殘存量為原來的41%，此文物距現(xiàn)在約有_年(注：精確到百位數(shù)，lg20.301 0，lg4.10.613)15已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬元， 且甲廠在2月份的利潤是14萬元，乙廠在2月份的利潤是8萬元若甲、乙兩個工廠的利潤(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2(a1，a2，b1，b2R)(1)求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；(2)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況16現(xiàn)有某種細胞100個，其中占總數(shù)的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過1010個？(參考數(shù)據(jù)：lg30.477，lg20.301)答案和解析1.答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylog2x，yx2，y2x，在區(qū)間(2,4)上從上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的圖像，所以x22xlog2x.解法二：比較三個函數(shù)值的大小，作為選擇題，可以采用特殊值代入法可取x3，經(jīng)檢驗容易知道選B.2.答案：D解析：作出兩個函數(shù)的圖像，在第一象限中有兩個交點，在第二象限中有一個交點，即有三個交點3.答案：C解析：0m1，n1，p0.4.答案：B解析：由三個函數(shù)的圖象變化趨勢可得B選項正確5.答案：A解析：由于前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，故總產(chǎn)量迅速增長，后三年年產(chǎn)量保持不變，故總產(chǎn)量直線上升，圖中符合這個規(guī)律的只有選項A.故選A.6.答案：D解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)ylog2x，yx2，y2x的圖象(圖略)結(jié)合圖象可知使不等式log2xx22x成立的x的取值范圍是(0,2)(4，)7.答案：ca1，ax(0,1)，bx3(1，)，clogx(，0)ca1時在同一坐標(biāo)系中畫出y1logax與y2x的圖象當(dāng)0a1時，作出函數(shù)y1x2，y2ax的圖象，如圖所示要使x(1,1)時，均有f(x)，只需(1)2a1，解得a2，1a2.當(dāng)0a1時，同理，只需12a1，即a，a1.綜上所述，a的取值范圍是(1,210.解：1xa,0logax1，loga(logax)0又logax1logaxlogx0loga(logax)則logaxlogxloga(logax)11.解：函數(shù)圖像如圖所示由圖可知，當(dāng)x2時，y1y2；當(dāng)x2時，y1y2；當(dāng)x2時，y1y2.12.解：先把前3個月份的數(shù)據(jù)代入yabxc，得解得yx.把x4代入得y6.33.再把三組數(shù)據(jù)代入yax2bxc，得解得yx26x3.把x4代入得y5.0.|5.05.1|6.335.1|，選模型yx26x3較好13.解析：1年后，y15(1x)；2年后，y15(1x)2；3年后，y15(1x)3，10年后，y15(1x)10.x答案：y15(1x)1014.解析：設(shè)距現(xiàn)在為x年，則有()41%，兩邊取對數(shù)，利用計算器可得x7 400.答案：7 40015.解：(1)依題意：由有解得a14，b14，f(x)4x24x6.由有解得a2，b25，g(x)3x53x15，所以甲在今年5月份的利潤為f(5)86萬元，乙在今年5月份的利潤為g(5)86萬元， 故有f(5)g(5)，即甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤相等；(2)作函數(shù)圖像如下：從圖中，可以看出今年甲、乙