高2上數(shù)學(xué)期末試題MicrosoftWord文檔(3).doc

保密 啟用前 【考試時(shí)間：2010年1月26日上午10:1011:50】綿陽(yáng)市高中2011級(jí)第三學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù) 學(xué)審核：王蒙本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第卷（選擇題）和第卷組成，共4頁(yè)；答題卷共4頁(yè)滿分100分考試結(jié)束后將答題卡和答題卷一并交回第卷（選擇題，共48分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1直線x = 1的傾斜角為A0 B C D不存在2若ab0，則下列不等關(guān)系中，不成立的是Aab Ba2b2 C D3不等式的解集為A（3，1） B（3，+）C（，3）（1，+）D（3，1）（3，+）4兩條直線x +（1 + m）y + m2 = 0與mx + 2y + 8 = 0平行的充要條件是Am = 1或2 Bm = 1 Cm =2 D5若雙曲線（a，b0）的漸近線與圓x2 +（y3）2 = 3相切，則雙曲線的離心率為A B C2 D36若實(shí)數(shù)x，y滿足 則z = 2x + 3y的最小值為A3 B4 C5 D不存在7設(shè)a0，b0，則下列不等式中不恒成立的是A4 Ba3 + b3a2b + ab2 Ca2 + b2 + 22a + 2b D8若，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A20 B160 C20 D1609過(guò)x軸上一點(diǎn)P（2，0）向拋物線y2 = 4x作切線，則切線的斜率為A B C D10某車間甲組有10名工人，其中女工4名；乙組有5名工人，其中女工3名現(xiàn)要從甲組中抽取2名工人，乙組中抽取1名工人共3人進(jìn)行技能測(cè)試，則3人中恰好有1名男工人的不同抽法種數(shù)是A84 B108 C168 D19611直線l1：kx + y = 1與直線l2：xky = 1的交點(diǎn)的軌跡是A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線12設(shè)橢圓上一點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離為OP= r1，OP的傾斜角為q，將射線OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與橢圓相交于點(diǎn)Q，若OQ= r2，則r1r2 的最小值為A B C D2第卷（非選擇題，共52分）注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在答題卷上2答卷前將答題卷的密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分把答案直接填在答題卷中的橫線上13若關(guān)于x的不等式的解集為（，1）（4，+），則a = 14已知雙曲線9y2mx2 = 1（m0）的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線（最近的一條）的距離為，則m = 15記者準(zhǔn)備為5名志愿者和志愿者幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）16已知x，y滿足：x2 + y22ax + 2（a2）y + 2 = 0，aR給出以下說(shuō)法： 無(wú)論a為何值，該方程均可表示半徑不為0的圓； 無(wú)論a為何值，該方程所表示的曲線恒過(guò)定點(diǎn)； 若該方程表示圓，則該圓的圓心一定在某條定直線上； 若該方程表示圓，則不存在恒與圓相切的定直線以上說(shuō)法正確的有 三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17解關(guān)于x的不等式： xx2318已知O：x2 + y2 = 4，求過(guò)點(diǎn)M（1，）且長(zhǎng)度為的弦所在的直線方程BAxOy19如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y = ax2 （a0）上（1）試說(shuō)明y軸是正三角形OAB的一條對(duì)稱軸；（2）求拋物線的方程20設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為1和3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)F1，求直線l的斜率高中2011級(jí)第三學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分CCDB ABDD CAAB二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分134 1416 15960 16三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟三、解答題17原不等式可化為 或 4分所以 或 7分解得 2x3 或 x2，因此原不等式的解集為x3 10分18 弦長(zhǎng)= 2， ，得圓心到直線的距離d = 1（1）若直線的斜率k存在，則設(shè)方程為y= k（x1），即kxy +k = 0由點(diǎn)到直線的距離公式，得，解得，此時(shí)的直線方程為x4y + 3= 0 7分（2）若斜率k不存在，即x = 1時(shí)滿足題意 9分綜上，所求的直線方程為x4y + 3= 0 或 x = 1 10分19設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），BAxOy則 x10，x20，y1 = ax12，y2 = ax22 2分OA=OB， x12 + y12 = x22 + y22，即 x12x22 + a2x14a2x24 = 0，（x12x22） 1 + a2（x12 + x22） = 0顯然 1 + a2（x12 + x22）0，因此只有 x2 =x1 4分由此可得 y1 = y2，即線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱，說(shuō)明y軸是正三角形OAB的一條對(duì)稱軸 6分由AB= 2x1= 2x2 = 2，得x2 =；AOy = 30，得 y1 = y2 = 3所以 3 = a（）2 ，a =拋物線的方程為y =x2 10分20（1）由橢圓定義知c = 1，2a = 1 + 3 = 4， a = 2，b2 = 3，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為顯然點(diǎn)P為橢圓的左頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為 P（2，0） 3分（2）若直線的斜率不存在，則l：x = 0，l與橢圓的交點(diǎn)連線即為橢圓的短軸長(zhǎng)，此時(shí)AF1B = 120，不滿足 4分若直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y = kx + 1，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2） 聯(lián)立橢圓方程和直線方程y = kx + 1，消去y，得（3 + 4k2）x2 + 8kx8 = 0，由韋達(dá)定理，得 x1 + x2 =，x1x2 = 6分 以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)F1，則AF1BF1， =（x1 + 1，y1）（x2 + 1，y2）=（x1 + 1）（x2 + 1）+ y1y2 = 0，即 x1x2 +（x1 + x2）+ y1y