2015屆高考數(shù)學(xué)二輪專題檢測：13以函數(shù)為背景的創(chuàng)新題型.doc

13以函數(shù)為背景的創(chuàng)新題型1設(shè)D(x，y)|(xy)(xy)0，記“平面區(qū)域D夾在直線y1與yt(t1,1)之間的部分的面積”為S，則函數(shù)Sf(t)的圖象的大致形狀為_答案解析如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，當(dāng)t1時，S0，排除；當(dāng)t時，SSmax，排除.2設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若對任意的xa，b，都有|f(x)g(x)|k(k0)，則稱f(x)與g(x)在a，b上是“k度和諧函數(shù)”，a，b稱為“k度密切區(qū)間”設(shè)函數(shù)f(x)ln x與g(x)在，e上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是_答案1，e1解析設(shè)h(x)f(x)g(x)ln xmln x，h(x)，故當(dāng)x，1)時，h(x)1，所以h()h(e)，故函數(shù)h(x)的最大值為h()me1.故函數(shù)h(x)在，e上的值域為m1，me1由題意，得|h(x)|e，即eh(x)e，所以解得1m1e.3(2014蘇州模擬)對于函數(shù)f(x)，若任意的a，b，cR，f(a)，f(b)，f(c)為某一三角形的三邊長，則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”已知函數(shù)f(x)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是_答案，2解析因為對任意的實數(shù)x1，x2，x3R，都存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)為三邊長的三角形，故f(x1)f(x2)f(x3)對任意的x1，x2，x3R恒成立由f(x)1，設(shè)ex1m(m1)，則原函數(shù)可化為f(m)1(m1)，當(dāng)t1時，函數(shù)f(m)在(1，)上單調(diào)遞減，所以f(m)(1，t)，此時2f(x1)f(x2)2t,1f(x3)f(x3)對任意的x1，x2，x3R恒成立，需t2，所以1t2；當(dāng)t1時，f(x)1，顯然滿足題意；當(dāng)t1時，函數(shù)f(m)在(1，)上單調(diào)遞增，所以y(t,1)，此時2tf(x1)f(x2)2，tf(x3)f(x3)對任意的x1，x2，x3R恒成立，需滿足2t1，所以t0，即函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增由f(2)ln 210，知x0(2，e)，x02.6(2014遼寧改編)已知定義在0,1上的函數(shù)f(x)滿足：f(0)f(1)0；對所有x，y0,1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若對所有x，y0,1，|f(x)f(y)|k恒成立，則k的最小值為_答案解析取y0，則|f(x)f(0)|x0|，即|f(x)|x，取y1，則|f(x)f(1)|x1|，即|f(x)|(1x)|f(x)|f(x)|xx，|f(x)|.不妨取f(x)0，則0f(x)，0f(y)，|f(x)f(y)|0，要使|f(x)f(y)|k恒成立，只需k.k的最小值為.7設(shè)集合M(x，y)|yf(x)，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，則稱集合M為“垂直雙點集”給出下列四個集合：M(x，y)|y；M(x，y)|ysin x1；M(x，y)|ylog2x；M(x，y)|yex2其中是“垂直雙點集”的序號是_答案解析對于，y是以x軸，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角為90，在同一支上，任意(x1，y1)M，不存在(x2，y2)M，滿足“垂直雙點集”的定義；對任意(x1，y1)M，在另一支上也不存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，所以不滿足“垂直雙點集”的定義，不是“垂直雙點集”對于，M(x，y)|ysin x1，如圖1所示，在曲線ysin x1上，對任意的點B(x1，y1)M，總存在點C(x2，y2)M，使得OBOC，即x1x2y1y20成立，故M(x，y)|ysin x1是“垂直雙點集”對于，M(x，y)|ylog2x，如圖2所示，在曲線ylog2x上，取點(1,0)，則曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是“垂直雙點集”對于，M(x，y)|yex2，如圖3所示，在曲線yex2上，對任意(x1，y1)M，總存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，例如取(0，1)，(ln 2,0)，滿足“垂直雙點集”的定義8如圖展示了由區(qū)間(0,4)到實數(shù)集R的一個映射過程：區(qū)間(0,4)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M(如圖1)，將線段AB圍成一個正方形，使兩端點A，B恰好重合(如圖2)，再將這個正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個頂點在y軸上(如圖3)，點A的坐標(biāo)為(0,4)，若圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0)，則m的象就是n，記作f(m)n.現(xiàn)給出以下命題：f(2)0；f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱；f(x)在區(qū)間(3,4)上為常數(shù)函數(shù)；f(x)為偶函數(shù)其中真命題為_(寫出所有真命題的序號)答案解析如圖所示由定義可知2的象為0.即f(2)0；由圖象可知關(guān)于點(2,0)對稱的兩點的象互為相反數(shù)，即其圖象關(guān)于點(2,0)對稱；結(jié)合圖形可知m(3,4)時其象為定值，即函數(shù)在此區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；因為函數(shù)的定義域為0,4，不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)不是偶函數(shù)綜上可知命題是正確的9對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間Ma，b(其中ag(x)恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_答案(2，)解析由已知得3xb，所以h(x)6x2b.h(x)g(x)恒成立，即6x2b，3xb恒成立在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出直線y3xb及半圓y(如圖所示)，可得2，即b2，故答案為(2，)11若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出四個函數(shù)：f1(x)2log2 x，f2(x)log2 (x2)，f3(x)(log2 x)2，f4(x)log2(2x)則“同形”函數(shù)是_答案f2(x)與f4(x)解析f4(x)log2(2x)1log2x，將其向下平移1個單位得到f(x)log2x，再向左平移2個單位，即得到f2(x)log2(x2)的圖象故根據(jù)新定義得，f2(x)log2 (x2)與f4(x)log2 (2x)為“同形”函數(shù)12已知集合A1,2,3，2n(nN*)對于A的一個子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1s2|m”，則稱S為理想集對于下列命題：當(dāng)n10時，集合BxA|x9是理想集；當(dāng)n10時，集合CxA|x3k1，kN*是一個理想集；當(dāng)n1 000時，集合S是理想集，那么集合T2 001x|xS也是理想集其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號)答案解析根據(jù)元素與集合的關(guān)系，根據(jù)理想集的定義逐一驗證，集合的元素是否具有性質(zhì)P，并恰當(dāng)構(gòu)造反例，進行否定(1)當(dāng)n10時，A1,2,3，19,20，BxA|x910,11,12，19,20因為對任意不大于10的正整數(shù)m，都可以找到該集合中兩個元素b110與b210m，使得|b1b2|m成立因而B不具有性質(zhì)P，不是理想集，故為假命題(2)對于CxA|x3k1，kN*，因為可取m110，對于該集合中任意一對元素c13k11，c23k21，k1，k2N*，都有|c1c2|3|k1k2|1.故C具有性質(zhì)P，為真命題；(3)當(dāng)n1 000時，則A1,2,3，1 999,2 000，因為T2 001x|xS，任取t2 001x0T，其中x0S，SA，所以x01,2,3，2 000，從而12 001x02 000，即tA，所以