工程數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo).doc

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程考核說(shuō)明I相關(guān)說(shuō)明與實(shí)施要求 本課程的考核對(duì)象是中央廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)類高等?？崎_放教育金融、工商管理、會(huì)計(jì)學(xué)等專業(yè)的學(xué)生本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式考核成績(jī)由形成性考核作業(yè)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成，考核成績(jī)滿分為100分，60分為及格其中形成性考核作業(yè)成績(jī)占考核成績(jī)的30%，期末考試成績(jī)占考核成績(jī)的70%形成性考核作業(yè)的內(nèi)容及成績(jī)的評(píng)定按廣播電視大學(xué)高等專科經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)實(shí)施方案的規(guī)定執(zhí)行經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程考核說(shuō)明是根據(jù)廣播電視大學(xué)高等?？啤敖?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)大綱制定的，參考教材是由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的、高等教育出版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材： 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)考核說(shuō)明中的考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求不得超出或超過(guò)課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與要求本考核說(shuō)明是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程期末考試命題的依據(jù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)類各專業(yè)高等?？茖W(xué)生的一門重要的必修基礎(chǔ)課，其全國(guó)統(tǒng)一的結(jié)業(yè)考試（期末考試）是一種目標(biāo)參照性考試，考試合格者應(yīng)達(dá)到普通高等學(xué)校財(cái)經(jīng)類專業(yè)的大專水平因此，考試應(yīng)具有較高的信度、效度和一定的區(qū)分度試題應(yīng)符合課程教學(xué)大綱的要求，體現(xiàn)廣播電視大學(xué)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的特點(diǎn)考試旨在測(cè)試有關(guān)微積分和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，必要的基礎(chǔ)理論、基本的運(yùn)算能力，以及運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和方法，分析和解決問(wèn)題的能力期末考試的命題原則是在考核說(shuō)明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上突出重點(diǎn)微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容中所占的百分比大致相當(dāng)，微積分約占58%，線性代數(shù)約占42%考核要求分為三個(gè)不同層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特征等概念的內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個(gè)層次；有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會(huì)、掌握、熟練掌握”三個(gè)層次三個(gè)不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2 試題類型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題單項(xiàng)選擇題的形式為四選一，即在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過(guò)程和推理過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題等，解答題要求寫出文字說(shuō)明，演算步驟或推證過(guò)程三種題型分?jǐn)?shù)的百分比為：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題15%，填空題15，解答題70期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時(shí)間為90分鐘考試時(shí)不得攜帶除書寫用具以外的任何工具II. 考核內(nèi)容和考核要求考核內(nèi)容分為微分學(xué)、積分學(xué)和線性代數(shù)三個(gè)部分，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)、不定積分、定積分、積分應(yīng)用、行列式、矩陣、線性方程組等方面的知識(shí)（一）微分學(xué)1函數(shù)考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性復(fù)合函數(shù)分段函數(shù)基本初等函數(shù)（不含反三角函數(shù)）和初等函數(shù)經(jīng)濟(jì)分析中的幾個(gè)常見函數(shù)建立函數(shù)關(guān)系式考核要求：理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的兩要素定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同；掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)；了解復(fù)合函數(shù)概念，會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解；了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法；知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形；了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤(rùn)函數(shù)的概念；會(huì)列簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式2導(dǎo)數(shù)與微分考核知識(shí)點(diǎn)：極限的概念無(wú)窮小量與無(wú)窮大量極限的四則運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)基本公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)微分的概念及運(yùn)算法則考核要求：知道極限概念（數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限），知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等；了解無(wú)窮小量的概念，了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，知道無(wú)窮小量的性質(zhì)；掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握兩個(gè)重要極限，掌握求簡(jiǎn)單極限的常用方法；了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)；理解導(dǎo)數(shù)定義，會(huì)求曲線的切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握求簡(jiǎn)單的隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；知道微分的概念，會(huì)求函數(shù)的微分；知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)3導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值和最大（?。┲祵?dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用考核要求：掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法；了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，掌握極值點(diǎn)的判別方法，知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求函數(shù)的極值；了解邊際概念和需求彈性概念，掌握求邊際函數(shù)的方法；會(huì)計(jì)算需求彈性；熟練掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問(wèn)題（如平均成本最低、收入最大和利潤(rùn)最大等） 4多元函數(shù)微分學(xué) 考核知識(shí)點(diǎn)：二元函數(shù)概念偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其計(jì)算二元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法二元函數(shù)的極值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 考核要求：會(huì)求二元函數(shù)的定義域掌握求全微分的方法和求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法會(huì)求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù) 了解二元函數(shù)極值的必要充分條件，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值（二）積分學(xué)1不定積分考核知識(shí)點(diǎn)：原函數(shù)和不定積分概念不定積分的性質(zhì)積分基本公式直接積分法第一換元積分法分部積分法考核要求：理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)，會(huì)求當(dāng)曲線的切線斜率已知且滿足一定條件時(shí)的曲線方程，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系；熟練掌握積分基本公式和直接積分法；掌握不定積分的第一換元積分法（湊微分法）；掌握不定積分的分部積分法，會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；2定積分定積分概念定積分性質(zhì)牛頓萊布尼茲公式，第一換元積分法分部積分法無(wú)窮限積分 考核要求：了解定積分概念及性質(zhì)，掌握牛頓萊布尼茲公式；掌握定積分的第一換元積分法（湊微分法）；掌握定積分的分部積分法，會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘知道無(wú)窮限積分的收斂概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的無(wú)窮限積分 3積分應(yīng)用考核知識(shí)點(diǎn)：積分的幾何應(yīng)用積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用常微分方程考核要求：掌握用定積分求簡(jiǎn)單平面曲線圍成圖形的面積；熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量的方法；了解微分方程的幾個(gè)概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等；掌握簡(jiǎn)單的可分離變量的微分方程的解法，會(huì)求一階線性微分方程的解 （三）線性代數(shù) 1行列式 考核知識(shí)點(diǎn)：n 階行列式概念行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的化三角形法和降階法克拉默法則 考核要求：了解n 階行列式概念及其性質(zhì)；掌握行列式的計(jì)算；知道克拉默法則2矩陣考核知識(shí)點(diǎn)：矩陣概念與矩陣的運(yùn)算特殊矩陣矩陣的初等行變換與矩陣的秩可逆矩陣與逆矩陣考核要求：了解矩陣和矩陣相等的概念；熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)；了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角形矩陣和對(duì)稱矩陣的定義和性質(zhì)理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件；了解矩陣秩的概念；理解矩陣初等行變換的概念，熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣3線性方程組考核知識(shí)點(diǎn)：線性方程組消元法線性方程組有解判定定理線性方程組解的表示考核要求：了解線性方程組的有關(guān)概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解；理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理；熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解III. 試題類型及規(guī)范解答舉例一、單項(xiàng)選擇題1若函數(shù)在處極限存在，則下列結(jié)論中正確的是（）（A）在處連續(xù)（B）在處可能沒(méi)有定義（C）在處可導(dǎo)（D）在處不連續(xù)（B）正確，將B填入題中括號(hào)內(nèi)（中等題）2當(dāng)（）時(shí)，線性方程組有唯一解，其中是未知量的個(gè)數(shù)（A） （B）（C）（D）（C）正確，將C填入題中括號(hào)內(nèi)（容易題）二、填空題1函數(shù)的定義域是在橫線上填寫答案“”（容易題）2若是的一個(gè)原函數(shù)，且，則在橫線上填寫答案“”（中等題）三、解答題設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(AB)-1解：因?yàn)锳B = (AB I ) = 所以 (AB)-1= （中等題）（應(yīng)用題）已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格（單位：元件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：由已知條件可得收入函數(shù)進(jìn)而得到利潤(rùn)函數(shù)對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求導(dǎo)得令得，顯然是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn)同時(shí)得即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是43500元（較難題）（證明題）試證：設(shè)是n階矩陣，若= O，則證明：因?yàn)?= = 所以 證畢 （中等題）IV. 樣卷 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分） 1下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等 A， B，+ 1 C， D， 2若函數(shù)在處極限存在，則在處（ ）A. 可能沒(méi)有定義 B. 連續(xù) C. 可導(dǎo) D. 不連續(xù) 3. 下列等式不成立的是（ ） A B C D 4設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 5設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空題（每小題3分，本題共15分） 6函數(shù)的定義域是 7需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為 8 .9設(shè)是2階矩陣，