波的圖象擴(kuò)展與提高

波的圖象擴(kuò)展與提高波動(dòng)過(guò)程、振動(dòng)圖象和波的圖象：波動(dòng)方程說(shuō)明波線上任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在任何時(shí)刻的位移，下面我們來(lái)說(shuō)明余弦波在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)的波動(dòng)方程如圖所示，設(shè)有一余弦波在均勻介質(zhì)中沿x軸的正向傳播，波速為因?yàn)椴ㄊ钦駝?dòng)狀態(tài)的傳播，要表示出這個(gè)波，至少應(yīng)該知道介質(zhì)中位置已知的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律設(shè)在原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為：yAcost（1）y表示平衡位置在O點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t離開平衡位置的位移如果是橫波則位移y的方向和x軸垂直，如果是縱波則位移y的方向和x軸一致因?yàn)椴ㄊ墙橘|(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的綜合，要表示波，就必須表示出任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)設(shè)這個(gè)任意質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為P，其坐標(biāo)為OPx，只要求出了P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式也就是求出了波動(dòng)的表達(dá)式現(xiàn)在我們就由已知O點(diǎn)的振動(dòng)來(lái)求任意點(diǎn)P的振動(dòng)當(dāng)振動(dòng)從O點(diǎn)傳播到P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)將重復(fù)O點(diǎn)的振動(dòng)，但在時(shí)間上（或相位上）要落后一些因?yàn)檎駝?dòng)從O傳到P需要的時(shí)間，所以當(dāng)O點(diǎn)振動(dòng)了t時(shí)間時(shí)，P點(diǎn)只振動(dòng)了（t）的時(shí)間，就是說(shuō)P點(diǎn)在時(shí)刻t的位移等于O點(diǎn)在時(shí)刻（t）的位移因此，如果在波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅相等，則P點(diǎn)在時(shí)刻t的位移為yAcos(t)（2）因?yàn)?，T，T為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期，為波長(zhǎng)，上式可寫成（2a）式（2）和（2a）都稱為波動(dòng)方程可以看出，在波動(dòng)方程中含有x和t兩個(gè)自變量為了進(jìn)一步了解波動(dòng)方程的意義，我們來(lái)分析x和t的變化情形如果x給定，則位移y將單純是t的函數(shù)，這時(shí)波動(dòng)方程表示距原點(diǎn)為x的給定點(diǎn)在各不同時(shí)刻的位移如x0，則（2）式變?yōu)閤Acost這表示在原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情形以t為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，將t0、等代入上式，得出對(duì)應(yīng)的y值，就可繪出一條位移-時(shí)間余弦曲線，即振動(dòng)圖線如果t給定，則位移y將單純是x的函數(shù)這時(shí)波動(dòng)方程表示在給定時(shí)刻x軸上各質(zhì)點(diǎn)的位移如t0，則（2a）式變?yōu)橐詘為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，將一組x值，例如x0、等代入上式，得出對(duì)應(yīng)的y值，就可繪出一條余弦曲線，這就是t0時(shí)的波動(dòng)圖線從上面的分析可知，振動(dòng)圖線和波動(dòng)圖線雖然在形式上是相似的，都是余弦曲線（或正弦曲線），但它們所表示的物理意義是不同的振動(dòng)圖線是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移，即y-t圖線；波動(dòng)圖線是不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移，即y-x圖線在實(shí)際問(wèn)題中對(duì)于這兩種圖線應(yīng)該注意它們的區(qū)別如果x和t的變化，則波動(dòng)方程表示x軸上各個(gè)不同點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移，也就是表示波形的傳播設(shè)波仍按x軸的正向傳播在圖中，曲線1表示t0時(shí)的波形圖線，現(xiàn)在考慮在t，即在四分之一周期后的情況這時(shí)（2a）式變?yōu)楦鶕?jù)