吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2015高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（1）文（含解析）新人教版必修.doc

高中數(shù)學(xué)必修五總復(fù)習(xí)(1)第一章 解三角形一、基礎(chǔ)知識在本章中約定用A，B，C分別表示ABC的三個(gè)內(nèi)角，a, b, c分別表示它們所對的各邊長，為半周長。1正弦定理：=2R（R為ABC外接圓半徑）。推論1：ABC的面積為SABC=推論2：在ABC中，有bcosC+ccosB=a.推論3：在ABC中，A+B=，解a滿足，則a=A.正弦定理可以在外接圓中由定義證明得到，這里不再給出，下證推論。先證推論1，由正弦函數(shù)定義，BC邊上的高為bsinC，所以SABC=；再證推論2，因?yàn)锽+C=-A，所以sin(B+C)=sinA，即sinBcosC+cosBsinC=sinA，兩邊同乘以2R得bcosC+ccosB=a；（換一種思路）再證推論4，由正弦定理，所以，即sinasin(-A)=sin(-a)sinA，等價(jià)于cos(-A+a)-cos(-A-a)= cos(-a+A)-cos(-a-A)，等價(jià)于cos(-A+a)=cos(-a+A)，因?yàn)?-A+a，-a+A1時(shí)，an=Sn-Sn-1.定義2 等差數(shù)列，如果對任意的正整數(shù)n，都有an+1-an=d（常數(shù)），則an稱為等差數(shù)列，d叫做公差。若三個(gè)數(shù)a, b, c成等差數(shù)列，即2b=a+c，則稱b為a和c的等差中項(xiàng)，若公差為d, 則a=b-d, c=b+d.定理2 *【必考】等差數(shù)列的性質(zhì)：1）通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d；2）前n項(xiàng)和公式：Sn=；3）an-am=(n-m)d，其中n, m為正整數(shù)；4）若n+m=p+q，則an+am=ap+aq；5）對任意正整數(shù)p, q，恒有ap-aq=(p-q)(a2-a1)；6）若A，B至少有一個(gè)不為零，則an是等差數(shù)列的充要條件是Sn=An2+Bn.定義3 等比數(shù)列，若對任意的正整數(shù)n，都有，則an稱為等比數(shù)列，q叫做公比。定理3 *【必考】等比數(shù)列的性質(zhì)：1）an=a1qn-1；2）前n項(xiàng)和Sn，當(dāng)q1時(shí)，Sn=；當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1；3）如果a, b, c成等比數(shù)列，即b2=ac(b0)，則b叫做a, c的等比中項(xiàng)；4）若m+n=p+q，則aman=apaq。定理4 （看一下） 數(shù)學(xué)歸納法：給定命題p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2）當(dāng)p(n)時(shí)n=k