二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(我).doc

二次根式二次根式 1 1 二次根式 二次根式 式子 0 叫做二次根式 aa 2 2 最簡二次根式 最簡二次根式 必須同時(shí)滿足下列條件 被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式不含開方開的盡的因數(shù)或因式 被開方數(shù)中不含分母不含分母 分母中不含根式不含根式 3 3 同類二次根式 同類二次根式 二次根式化成最簡二次根式后 若被開方數(shù)相同 則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式 4 4 二次根式的性質(zhì) 二次根式的性質(zhì) 1 2 0 2 aaa 5 5 二次根式的運(yùn)算 二次根式的運(yùn)算 1 因式的外移和內(nèi)移 如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方 那么 就可以用它的算術(shù)根代 替而移到根號外面 如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式 那么先解因式 變形為積的形式 再移因式到 根號外面 反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面 2 二次根式的加減法 先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式 3 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 將被開方數(shù)相乘 除 所得的積 商 仍作積 商 的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式 ab a b a 0 b 0 bb aa b 0 a 0 4 有理數(shù)的加法交換律 結(jié)合律 乘法交換律及結(jié)合律 乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的 乘法公式 都適用于二次根式的運(yùn)算 典型例題典型例題 1 概念與性質(zhì) 概念與性質(zhì) 例例 1 下列各式 1 222 11 2 5 3 2 4 4 5 6 1 7 21 53 xaaa 0 aa aa2 0a a 0 0 a 其中是二次根式的是 填序號 例例 2 求下列二次根式中字母的取值范圍 求下列二次根式中字母的取值范圍 1 2 x x 3 1 5 2 2 x 例例 3 在根式 1 222 2 3 4 27 5 x abxxyabc 最簡二次根式是 A 1 2 B 3 4 C 1 3 D 1 4 例例 4 已知 已知 22 2 1 1881 x y y x x y y x xxy 例例 5 2009 龍巖 已知數(shù) a b 若 2 ab b a 則 A a b B a0 b 0 時(shí) 則 1 a ab b 1 a ab b 例 8 比較與的大小 53 23 5 規(guī)律性問題 規(guī)律性問題 例例 1 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程 驗(yàn)證 驗(yàn)證 1 按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路 猜想 4 4 15 的變形結(jié)果 并進(jìn)行驗(yàn)證 2 針對上述各式反映的規(guī)律 寫出用 n n 2 且 n 是整數(shù) 表示的等式 并給出驗(yàn)證過程 例例 2 已知 則 a 發(fā)展 已知 則 a 例例 3 3 化簡下列各式 化簡下列各式 1 1 2 2 42 3 52 6 例例 4 已知 a b 0 a b 6ab 則 ab ab 的值為 A 2 2 B 2 C 2 D 1 2 例例 5 甲 乙兩個(gè)同學(xué)化簡時(shí) 分別作了如下變形 甲 乙 其中 A 甲 乙都正確 B 甲 乙都不正確 C 只有甲正確 D 只有乙正確 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 化簡 1 2 3 72 22 2524 6 12 18 4 5 32 75 0 0 x yxy 420 2 08 安徽 化簡 2 4 3 08 武漢 計(jì)算的結(jié)果是4 2 2 2 4 4 化簡 1 08 泰安 的結(jié)果是 2 的結(jié)果是 9123 3 08 寧夏 4 08 黃岡 5 2 825 xx 5 08 宜昌 5 6 33 7 08 荊門 8 5 08 重慶 計(jì)算的結(jié)果是28 A 6 B C 2 D 62 6 08 廣州 的倒數(shù)是 3 7 08 聊城 下列計(jì)算正確的是 A B C D 8 下列運(yùn)算正確的是 A B C D 4 06 1 5 15 1 2 39 3 2 9 4 9 08 中山 已知等邊三角形 ABC 的邊長為33 則 ABC 的周長是 10 比較大小 10 11 08 嘉興 使有意義的的取值范圍是 2x x 12 08 常州 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 則 x 的取值范圍是5x A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 13 08 黑龍江 函數(shù)中 自變量的取值范圍是 14 下列二次根式中 的取值范圍是 2 的是xx A B C D 2 xx 2x 2 15 08 荊州 下列根式中屬最簡二次根式的是 A B C D 2 1a 1 2 827 16 08 中山 下列根式中不是最簡二次根式的是 A B C D 10862 17 08 常德 下列各式中與是同類二次根式的是 A 2 B C D 18 下列各組二次根式中是同類二次根式的是 A B C D 2 1 12與2718與 3 1 3與 5445與 19 08 樂山 已知二次根式與是同類二次根式 則的 值可以是 A 5 B 6 C 7 D 8 20 08 大連 若baybax 則 xy 的值為 A a2 B b2 C ba D ba 21 08 遵義 若 則 230ab 2 ab 22 08 遵義 如圖 在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是15 A 點(diǎn) B 點(diǎn)C 點(diǎn) D 點(diǎn)PQMN 23 計(jì)算 1 2 3 08 上海 4 08 慶陽 5 2712 4 1 48 24 先將 化簡 然后自選一個(gè)合適的 x 值 代入化簡