2011高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題一 3第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.ppt

專題一集合 常用邏輯用語(yǔ) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 考點(diǎn)整合 函數(shù)零點(diǎn)的確定與應(yīng)用問(wèn)題 考綱點(diǎn)擊 1 結(jié)合二次函數(shù)的圖象 了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 2 判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) 基礎(chǔ)梳理 一 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1 函數(shù)的零點(diǎn) 1 定義 對(duì)于函數(shù)y f x 方程 的實(shí)根叫做函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè) 而不是一個(gè)點(diǎn) 2 性質(zhì) 對(duì)于任意函數(shù) 只要它的圖象是連接不斷的 其函數(shù)的零點(diǎn)具有下列性質(zhì) 當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn) 不是偶次零點(diǎn) 時(shí)函數(shù)值變號(hào) 相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào) 2 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系函數(shù)F x f x g x 的零點(diǎn)就是方程f x g x 的 即函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y g x 的圖象 3 函數(shù)有零點(diǎn)的判定如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有 那么函數(shù)y f x 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn) 即存在c a b 使得 這個(gè)c也就是方程f x 0的根 答案 1 1 f x 0實(shí)數(shù)2 實(shí)根交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3 f a f b 0 a b f c 0 整合訓(xùn)練 1 2009年佛山模擬 函數(shù)y x2 6x 5的零點(diǎn)為 A 1或5B 1或5C 1或 5D 1或 5 答案 A 考綱點(diǎn)擊 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值問(wèn)題 根據(jù)具體函數(shù)的圖象 能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 基礎(chǔ)梳理 二 二分法1 二分法定義對(duì)于在區(qū)間 a b 上連接不斷 且f a f b 0的函數(shù)y f x 通過(guò)不斷地把函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn) 進(jìn)而得到零點(diǎn)的 的方法 叫做二分法 2 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟 1 確定區(qū)間 a b 驗(yàn)證f a f b 0 給定精確度 2 求 x1 3 計(jì)算f x1 當(dāng)f x1 0 則x1就是函數(shù)的零點(diǎn) 若 則令b x1 此時(shí)零點(diǎn)x0 a x1 若 則令a x1 此時(shí)零點(diǎn)x0 x1 b 4 判斷是否達(dá)到其精確度 即 a b 則得零點(diǎn)近似值a 或b 否則重復(fù)以上步驟 答案 1 一分為二逐漸逼近零點(diǎn)近似值2 2 區(qū)間 a b 的中點(diǎn) 3 f a f x1 0 f x1 f b 0 整合訓(xùn)練 2 1 2009年廣州模擬 函數(shù)y lnx 2x 6的零點(diǎn) 必定位于如下哪一個(gè)區(qū)間 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 2 2010年天津卷 函數(shù)f x ex x 2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 1 B 2 C 考綱點(diǎn)擊 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 1 了解指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征 知道直線上升 指數(shù)增長(zhǎng) 對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義 2 了解函數(shù)模型 如指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型 的廣泛應(yīng)用 基礎(chǔ)梳理 三 三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的關(guān)系1 三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的性質(zhì) 2 三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度比較y ax a 1 y logax a 1 與y xn n 0 盡管都是增函數(shù) 但由于它們?cè)鲩L(zhǎng)速度不同 而且不在同一個(gè) 檔次 上 因此在 0 上隨x的增大 總會(huì)存在一個(gè)x0 當(dāng)x x0 有 四 建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過(guò)程 答案 1 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸x軸2 ax xn logax 整合訓(xùn)練 3 2010年浙江卷 某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元 預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元 七月份銷售額比六月份遞增x 八月份銷售額比七月份遞增x 九 十月份銷售總額與七 八月份銷售總額相等 若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬(wàn)元 則 x的最小值 答案 20 高分突破 函數(shù)零點(diǎn)的確定與應(yīng)用問(wèn)題 設(shè)函數(shù)y x3與的圖象的交點(diǎn)為 x0 y0 則x0所在的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 思路點(diǎn)撥 本題可以在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y x3與的圖象進(jìn)行觀察 亦可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f x x3 的零點(diǎn)x0存在區(qū)間的判斷 跟蹤訓(xùn)練 則函數(shù)h x f x g x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A 4B 3C 2D 1 答案 B 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值問(wèn)題 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程lnx x 3 0在 2 3 內(nèi)的根 精確到0 1 思路點(diǎn)撥 本題可以利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟 然后確定函數(shù)的零點(diǎn) 解析 令f x lnx x 3 即求函數(shù)f x 0在 2 3 內(nèi)的零點(diǎn) f 2 ln2 1 0 f 3 ln3 0 f x 在 2 3 上存在零點(diǎn) 可取 2 3 作為初始區(qū)間 用二分法列表如下 2 1875 2 2 2 21875 2 2 所求方程的根為2 2 精確到0 1 跟蹤訓(xùn)練 2 若將例2中精確到0 1改為精確度為0 1 那又如何求解呢 解析 由例2解析中的表知 2 25 2 1875 0 0625 0 1 函數(shù)在 2 3 上的零點(diǎn)是2 1875 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 2009年湖南卷 某地建一座橋 兩端的橋墩已建好 這兩墩相距m米 余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩 經(jīng)預(yù)測(cè) 一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元 距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元 假設(shè)橋墩等距離分布 所有橋墩都視為點(diǎn) 且不考慮其他因素 記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元 1 試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)m 640米時(shí) 需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小 跟蹤訓(xùn)練 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度 其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù) x N f x 表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度 正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān) 1 證明