【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章本章優(yōu)化總結(jié)課件 新人教A版選修11.ppt

本章優(yōu)化總結(jié) 專題探究精講 本章優(yōu)化總結(jié) 知識體系網(wǎng)絡(luò) 知識體系網(wǎng)絡(luò) 專題探究精講 題型特點 對導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查 最常見的問題就是求過曲線上某點的切線的斜率 方程 斜率與傾斜角的關(guān)系 以平行或垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值 以及與曲線的切線相關(guān)的計算題 考查的題型以選擇題 填空題為主 知識方法 函數(shù)y f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y f x 在點p x0 f x0 處的切線的斜率 也就是說 曲線y f x 在點p x0 f x0 處的切線的斜率為f x0 相應(yīng)的切線方程為y y0 f x0 x x0 解 1 可判定點 2 6 在曲線y f x 上 f x x3 x 16 3x2 1 f x 在點 2 6 處的切線的斜率為k f 2 13 切線的方程為y 13 x 2 6 即y 13x 32 解之得 x0 2 y0 2 3 2 16 26 k 3 2 2 1 13 直線l的方程為y 13x 切點坐標(biāo)為 2 26 題型特點 該題型主要考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性 并經(jīng)常與分類討論 數(shù)形結(jié)合等思想方法的考查融為一體 在高考命題中 三種類型均有可能出現(xiàn) 若以選擇題或填空題的形式出現(xiàn) 難度則以中低檔為主 若以解答題形式出現(xiàn) 難度則以中等偏上為主 知識方法 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 解不等式f x 0或f x 0 4 確定并指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 減區(qū)間 特別要注意寫單調(diào)區(qū)間時 區(qū)間之間用 和 或 隔開 絕對不能用 連結(jié) 題型特點 極值問題在高考中主要以解答題的形式出現(xiàn) 屬中檔題目 它作為工具性知識能解決諸如最值 不等式證明問題 隨著對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求的加強 這方面的命題將有所增加 知識方法 1 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 解方程f x 0的根 3 檢驗f x 0的根的兩側(cè)f x 的符號 若左正右負(fù) 則f x 在此根處取得極大值 若左負(fù)右正 則f x 在此根處取得極小值 否則 此根不是f x 的極值點 2 求函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 上的最大值 最小值的方法與步驟 1 求f x 在 a b 內(nèi)的極值 2 將 1 求得的極值與f a f b 相比較 其中最大的一個值為最大值 最小的一個值為最小值 特別地 當(dāng)f x 在 a b 上單調(diào)時 其最小值 最大值在區(qū)間端點處取得 當(dāng)f x 在 a b 內(nèi)只有一個極值點時 若在這一點處f x 有極大 或極小 值 則可以斷定f x 在該點處取得最大 或最小 值 這里 a b 也可以是 2 x變化時 f x 及f x 的變化情況如下表 題型特點 這類問題多以解答題形式出現(xiàn) 難度較大 命題時與不等式 函數(shù)性質(zhì)結(jié)合 目的考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 知識方法 利用導(dǎo)數(shù)研究某些函數(shù)的單調(diào)性與最值 可以解決一些不等式證明及不等式恒成立問題 如利用 f x a恒成立 f x max a 和 f x a f x min a 的思想解題 設(shè)函數(shù)f x 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2處取得極值 若對于任意的x 0 3 都有f x c2成立 求c的取值范圍 當(dāng)x 0 1 時 f x 0 當(dāng)x 1 2 時 f x 0 所以當(dāng)x 1時 f x 取極大值f 1 5 8c 又f 0 8c f 3 9 8c 則當(dāng)x 0 3 時 f x 的最大值為f 3 9 8c 因為對于任意的x 0 3 有f x 9 因此c的取值范圍為 1 9 題型特點 運用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)解決最優(yōu)化問題是高考考查的重點 熱點內(nèi)容 在高考命題中多以解答題形式出現(xiàn) 難度一般為中等偏難題目 知識方法 利用導(dǎo)數(shù)求實際問題的最大 小 值時 應(yīng)注意的問題 1 求實際問題的最大 小 值時 一定要從問題的實際意義去考慮 不符合實際意義的值應(yīng)舍去 2 在實際問題中 由f x 0常常僅解到一個根 若能判斷函數(shù)的最大 小 值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到 則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大 小 值 某造船公司年造船量是20艘 已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為r x 3700 x 45x2 10 x3 單位 萬元 成本函數(shù)為c x 460 x 5000 單位 萬元 又在經(jīng)濟學(xué)中 函數(shù)f x 的邊際函數(shù)mf x 定義為mf x f x 1 f x 1 求利潤函數(shù)p x 及邊際利潤函數(shù)mp x 提示 利潤 產(chǎn)值 成本 2 問年造船量安排多少艘時 可使公司造船的年利潤最大 3 求邊際利潤函數(shù)mp x 的單調(diào)遞減區(qū)間 并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么 解 1 p x r x c x 10 x3 45x2 3240 x 5000 x n 且1 x 20 mp x p x 1 p x 30 x2 60 x 3275 x n 且1 x 19 2 p x 30 x2 90 x 3240 30 x 12 x 9 x 0 p x 0時 x 12 當(dāng)0 x 12時 p x 0 當(dāng)x 12時 p x 0 x 12時 p x 有最大值 即年造船量安排12艘時 可使公司造船的年利潤最大 3 mp x 30 x2 60 x