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班 姓 名 座 號(hào) 密封線密封線嘉應(yīng)學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院高等代數(shù)試卷1題 號(hào)一二三四五六七總分復(fù)核人得 分評(píng)卷人第 一 頁(yè)一、 判別下列命題真?zhèn)?，并說(shuō)明理由（共6題24分=6）1 數(shù)域上零次多項(xiàng)式整除上任意一個(gè)多項(xiàng)式。 2 多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約。 3 在5級(jí)行列式中項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)。 4若一個(gè)級(jí)行列式等于0，則這個(gè)行列式必有一行元素全為0。5設(shè) 1 2 3 4 ，則A的秩為3。A = 1 -2 4 51 6 2 36一個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組的極大無(wú)關(guān)組就是這個(gè)向量組自身。二、 計(jì)算題（共4題56分） 1、（14分）設(shè)，求，使。 班 姓 名 座 號(hào) 密封線密封線第 二 頁(yè)2、（12分）求的有理根，并給出在有理數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)分解式。3、（12分）計(jì)算n級(jí)行列式：x a a a a x a a = , 并求，使。 a a a x4、（18分）設(shè)一般線性方程組 當(dāng)為何值時(shí)，有解？在有解的情形，用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系給出它的全部解。 班 姓 名 座 號(hào) 密封線密封線三、 證明題（共2題20分）1、（10分）設(shè)，若，且，則。第 三 頁(yè)2、（10分）證明：若向量組線性無(wú)關(guān)，而線性相關(guān)，則向量可由線性表出，并且表示法

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