高二期末專練空間向量與立體幾何.doc

高二一部期末專練空間向量與立體幾何知識(shí)點(diǎn)鞏固一.空間向量及其加法、數(shù)乘運(yùn)算1空間中具有 的量叫做向量，同向且等長(zhǎng)的有向線段表示或?？臻g向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算和平面向量同類。2共線向量若表示空間向量的有向線段所在的，則這些向量叫做共線向量或共線向量。共線向量定理：若，則。推論：若為經(jīng)過已知點(diǎn)且平行于已知非零售向量的直線，則對(duì)任一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)，滿足等式（），其中叫做直線的，（）式叫做空間直線的向量參數(shù)式。3共面向量：平行于的向量叫做共面向量。共面向量基本定理：若兩個(gè)向量不共線，則向量與共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使。推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使，或?qū)臻g任意一點(diǎn)，有 ，這被稱為平面的向量表示式。4平面向量基本定理及其推論定理：若三個(gè)向量不共面，則對(duì)空間中任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。推論：設(shè)的不共面的四點(diǎn)，則對(duì)于空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使。5兩個(gè)向量的數(shù)量積定義：.其中，為向量的夾角，通常.性質(zhì)：若 是兩個(gè)非零向量，則(1)= (其中為單位向量)(2).(3) 運(yùn)算律：(1) (2) (3) 二向量的坐標(biāo)運(yùn)算6設(shè)，則；.夾角和距離公式：夾角空間兩點(diǎn)，的距離公式為若表示向量的的有向線段所在的直線垂直于平面，則稱 ，記作 .若，則稱為平面的 .三、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用以下是平面的法向量。1.直線與平面平行與垂直的判定 （1） （2）2.平面與平面平行與垂直（1）（2） 3.立體幾何中的角 （1） 異面直線所成的角 （2）圖2求線面角在上取定，求平面的法向量（如圖2所示），再求，則為所求的角. (3)平面與平面所成的角(圖一) 或 （圖二） （圖一） （圖二） 4.立體幾何中的各種距離（1）點(diǎn)到平面的距離由 M （2）異面直線的距離 由 B N 其中是異面直線、的公垂線段的方向向量。 即跟蹤練習(xí)1設(shè)向量a、b、c不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是( )(A)a+b，ba，a(B)a+b，ba，b (C)a+b，ba，c (D)a+b+c，a+b，c2設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則滿足（ ）(A)共線 (B)共面 (C)不共面 (D)可作為空間基向量3設(shè)OABC是四面體，G1是ABC的重心，G是OG1上一點(diǎn)，且OG=3GG1，若 =x+y+z，則（x，y，z）為( )(A)(，) (B)（，）(C)（，）(D)（，）4設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則( )(A) (B) (C) (D)ADBCP5(2006年廣東質(zhì)檢)如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)906. P為正六邊形ABCDEF外一點(diǎn)，O為ABCDEF的中心，7. 則等于()A B3 C6 D07在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，則 ( )(A)1(B)0(C)3(D)38已知空間的基底i，j，k，向量ai2j3k，b2ijk，cimjnk，若向量c與向量a，b共面，則實(shí)數(shù)mn( )(A)1(B)1(C)7(D)7 9.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM和CN所成角的余弦值是： ( )A、 B、 C、 D、 10.已知a b ，平面a 與平面b 的法向量分別為m(1，2，3)，n(2，3，4)，則( )(A)(B)(C)(D)二、填空題11已知，若，則12.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面外任意一點(diǎn)，若有確定的點(diǎn)與A，B,C三點(diǎn)共面，則_13. 在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）314. 若兩個(gè)平面的法向量分別是,則這兩個(gè)平面所成的銳二面角的度數(shù)是_.三簡(jiǎn)答題1已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是BB1、DD1的中點(diǎn)，求證：(1)FC1平面ADE； (2)平面ADE平面B1C1F. 2已知空間中三點(diǎn),設(shè)a=,b=,(1)若|c|=3,且c/,求向量c;(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值;(3)若ka+b與kab互相垂直,求實(shí)數(shù)的值;(4)若(a+b)+( ab)與軸垂直，求的應(yīng)滿足的關(guān)系.3.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，