高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第10編 6條件概率與事件的獨(dú)立性課件 新人教B版.ppt

考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考戶解讀 返回目錄 考向預(yù)測(cè) 2012年高考 試題難度以中低檔題為主 很可能與期望 方差一起在解答題中考查 返回目錄 1 條件概率一般地 設(shè)a b為兩個(gè)事件 且p a 0 稱p b a 為在事件a發(fā)生的條件下 事件b發(fā)生的條件概率 p b a 讀作 a發(fā)生的條件下b的概率 古典概型中 若用n a 表示事件a中基本事件的個(gè)數(shù) 則p b a 返回目錄 2 事件的相互獨(dú)立性設(shè)a b為兩個(gè)事件 如果p b a 則稱事件a與事件b相互獨(dú)立 并把a(bǔ) b這兩個(gè)事件叫作相互獨(dú)立事件 p b 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地 在下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 相同條件 返回目錄 4 二項(xiàng)分布若將事件a發(fā)生的次數(shù)設(shè)為x 事件a不發(fā)生的概率為q 1 p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件a恰好發(fā)生k次的概率是p x k k 0 1 2 n 于是得到x的分布列 返回目錄 由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開式 q p n 各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值 所以稱這樣的離散型隨機(jī)變量x服從參數(shù)為n p的二項(xiàng)分布 記作x b n p 返回目錄 考點(diǎn)1條件概率 有一批種子的發(fā)芽率為0 9 出芽后的幼苗成活率為0 8 在這批種子中 隨機(jī)抽取一粒 求這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率 分析 解決好概率問題的關(guān)鍵是分清屬于哪種類型的概率 該例中的幼苗成活率是在出芽后這一條件下的概率 屬于條件概率 返回目錄 解析 設(shè)種子發(fā)芽為事件a 種子成長(zhǎng)為幼苗為事件ab 發(fā)芽 又成活為幼苗 出芽后的幼苗成活率為 p b a 0 8 p a 0 9 根據(jù)條件 概率公式p ab p b a p a 0 9 0 8 0 72 即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0 72 返回目錄 在解決條件概率問題時(shí) 要靈活掌握p ab p b a p a b p a p b 之間的關(guān)系 即p b a p a b p ab p a b p b p b a p a 返回目錄 某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì) 該地區(qū)下雨的概率為 刮風(fēng)的概率為 既刮風(fēng)又下雨的概率為 設(shè)a為下雨 b為刮風(fēng) 求 1 p a b 2 p b a 返回目錄 根據(jù)題意知p a p b p ab 1 p a b 2 p b a 返回目錄 考點(diǎn)2事件的相互獨(dú)立性 甲 乙 丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件 已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 甲 丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為 1 分別求甲 乙 丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率 2 從甲 乙 丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn) 求至少有一個(gè)一等品的概率 返回目錄 分析 1 將三種事件設(shè)出 列方程 解方程即可求出 2 用間接法解比較省時(shí) 方便 解析 1 設(shè)a b c分別為甲 乙 丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件 p a b p b c p a c p a 1 p b p b 1 p c p a p c 由題設(shè)條件有 即 返回目錄 由 得p b 1 p c 代入 得27 p c 2 51p c 22 0 解得p c 或 舍去 將p c 分別代入 可得p a p b 即甲 乙 丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是 返回目錄 2 記d為從甲 乙 丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn) 至少有一個(gè)一等品的事件 則p d 1 p d 1 1 p a 1 p b 1 p c 1 故從甲 乙 丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn) 至少有一個(gè)一等品的概率為 返回目錄 1 對(duì)照互斥事件 對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷 哪些是互斥事件 哪些是對(duì)立事件 是解好題目的關(guān)鍵 正難則反 一個(gè)事件的正面包含基本事件個(gè)數(shù)較多 而它的對(duì)立事件包含基本事件個(gè)數(shù)較少 則用公式p a 1 p a 計(jì)算 2 審題應(yīng)注意關(guān)鍵的詞句 例如 至少有一個(gè)發(fā)生 至多有一個(gè)發(fā)生 恰好有一個(gè)發(fā)生 等 3 復(fù)雜問題可考慮拆分為等價(jià)的幾個(gè)事件的概率問題 同時(shí)結(jié)合對(duì)立事件的概率求法進(jìn)行求解 4 求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí) 可以從對(duì)立事件入手計(jì)算 返回目錄 2010年高考天津卷 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是23 且各次射擊的結(jié)果互不影響 1 假設(shè)這名射手射擊5次 求恰有2次擊中目標(biāo)的概率 2 假設(shè)這名射手射擊5次 求有3次連續(xù)擊中目標(biāo) 另外2次未擊中目標(biāo)的概率 3 假設(shè)這名射手射擊3次 每次射擊 擊中目標(biāo)得1分 未擊中目標(biāo)得0分 在3次射擊中 若有2次連續(xù)擊中 而另外1次未擊中 則額外加1分 若3次全擊中 則額外加3分 記 為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù) 求 的分布列 返回目錄 解析 1 設(shè)x為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù) 則x b 5 在5次射擊中 恰有2次擊中目標(biāo)的概率為p x 2 2 設(shè) 第i次射擊擊中目標(biāo) 為事件ai i 1 2 3 4 5 射手在5次射擊中 有3次連續(xù)擊中目標(biāo) 另外2次未擊中目標(biāo) 為事件a 則p a p a1a2a3a4a5 p a1a2a3a4a5 p a1a2a3a4a5 3 2 3 2 3 返回目錄 3 設(shè) 第i次射擊擊中目標(biāo) 為事件ai i 1 2 3 由題意可知 的所有可能取值為0 1 2 3 6 p 0 p a1a2a3 3 p 1 p a1a2a3 p a1a2a3 p a1a2a3 2 2 p 2 p a1a2a3 p 3 p a1a2a3 p a1a2a3 2 2 p 6 p a1a2a3 3 所以 的分布列是 返回目錄 返回目錄 考點(diǎn)3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作 每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0 5 相互獨(dú)立 1 求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率 2 至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0 3 分析 因?yàn)?個(gè)員工上網(wǎng)都是相互獨(dú)立的 所以該題可歸結(jié)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題 返回目錄 解析 1 解法一 記 有r人同時(shí)上網(wǎng) 為事件ar 則 至少3人同時(shí)上網(wǎng) 即為事件a3 a4 a5 a6 因?yàn)閍3 a4 a5 a6為彼此互斥事件 所以可應(yīng)用概率加法公式 得 至少3人同時(shí)上網(wǎng) 的概率為p p a3 a4 a5 a6 p a3 p a4 p a5 p a6 20 15 6 1 返回目錄 解法二 至少3人同時(shí)上網(wǎng) 的對(duì)立事件是 至多2人同時(shí)上網(wǎng) 即事件a0 a1 a2 因?yàn)閍0 a1 a2是彼此互斥的事件 所以 至少3人同時(shí)上網(wǎng) 的概率為p 1 p a0 a1 a2 1 p a0 p a1 p a2 1 1 1 6 15 返回目錄 解法三 至少3人同時(shí)上網(wǎng) 這件事包括3人 4人 5人或6人同時(shí)上網(wǎng) 則記至少3人同時(shí)上網(wǎng)的事件為a x為上網(wǎng)人數(shù) 則p a p x 3 p x 3 p x 4 p x 5 p x 6 返回目錄 2 解法一 記 至少r人同時(shí)上網(wǎng) 為事件br 則br的概率p br 隨r的增加而減少 依題意是求滿足p br 0 3的整數(shù)r的最小值 因?yàn)閜 b6 p a6 0 3 p b5 p a5 a6 p a5 p a6 0 3 p b4 p a4 a5 a6 p a4 p a5 p a6 15 6 1 0 3 所以至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0 3 至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0 3 返回目錄 解法二 由 1 知至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0 3 至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為p x 4 0 3 至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為p x 5 0 3 所以至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0 3 1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地 各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn) 在這種試驗(yàn)中 每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果 即某事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的 2 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 設(shè)事件a發(fā)生的次數(shù)為x 在每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率為p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件a恰好發(fā)生k次的概率為p x k 1 p k k 0 1 2 n 此時(shí)稱隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布 在利用該公式時(shí) 一定要搞清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生k次的事件 如本題中 有3人上網(wǎng) 可理解為6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有3次發(fā)生 即n 6 k 3 返回目錄 2010年高考大綱全國卷 如圖 由m到n的電路中有4個(gè)元件 分別標(biāo)為t1 t2 t3 t4 電流能通過t1 t2 t3的概率都是p 電流能通過t4的概率是0 9 電流能否通過各元件相互獨(dú)立 已知t1 t2 t3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0 999 1 求p 2 求電流能在m與n之間通過的概率 3 表示t1 t2 t3 t4中能通過電流的元件個(gè)數(shù) 求 的期望 返回目錄 解析 記ai表示事件 電流能通過ti i 1 2 3 4 a表示事件 t1 t2 t3中至少有一個(gè)能通過電流 b表示事件 電流能在m與n之間通過 1 a a1 a2 a3 a1 a2 a3相互獨(dú)立 故p a p a1 a2 a3 p a1 p a2 p a3 1 p 3 又p a 1 p a 1 0 999 0 001 故 1 p 3 0 001 得p 0 9 返回目錄 2 b a4 a4 a1 a3 a4 a1 a2 a3 p b p a4 a4 a1 a3 a4 a1 a2 a3 p a4 p a4 a1 a3 p a4 a1 a2 a3 p a4 p a4 p a1 p a3 p a4 p a1 p a2 p a3 0 9 0 1 0 9 0 9 0 1 0 1 0 9 0 9 0 9891 3 由于電流能通過各元件的概率都是0 9 且電流能否通過各元件相互獨(dú)立 所以 b 4 0 9 e 4 0 9 3 6 返回目錄 考點(diǎn)4二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的分布列 一名學(xué)生每天騎車上學(xué) 從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗 假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的 并且概率都是 1 設(shè)x為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù) 求x的分布列 2 設(shè)y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù) 求y的分布列 3 求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率 返回目錄 分析 本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和二項(xiàng)分布等知識(shí) 解析 1 將通過每個(gè)交通崗看作一次試驗(yàn) 則遇到紅燈的概率為 且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的 故x b 6 以此為基礎(chǔ)求x的分布列 由x b 6 所以x的分布列為p x k k 0 1 2 3 4 5 6 2 由于y表示這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù) 顯然y是隨機(jī)變量 其取值為0 1 2 3 4 5 返回目錄 其中 y k k 0 1 2 3 4 5 表示前k個(gè)路口沒有遇上紅燈 但在第k 1個(gè)路口遇上紅燈 故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算 p y k k k 0 1 2 3 4 5 而 y 6 表示一路沒有遇上紅燈 故其概率為p y 6 因此y的分布列為 返回目錄 3 這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為 x 1 x 1或x 2或 或x 6 所以其概率為p x 1 p x k 1 p x 0 1 6 0 912 返回目錄 解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí) 主要依靠概率的有關(guān)概念和運(yùn)算 其關(guān)鍵是要識(shí)別題中的離散型隨機(jī)變量服從什么分布 像本例中隨機(jī)變量x表示遇到紅燈次數(shù) 而每次遇到紅燈是相互獨(dú)立的 因此這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)事件 符合二項(xiàng)分布 即x b n p 分布列能完整地刻畫隨機(jī)變量x與相應(yīng)概率的變化情況 在分布列中第一行表示x的所有可能取值 第二行對(duì)應(yīng)的各個(gè)值 概率值 必須都是非負(fù)實(shí)數(shù)且滿足其和為1 返回目錄 某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為 某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心 且每人只撥打一次 求他們中成功咨詢的人