第一章 極限與連續(xù).doc

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)一、 填空題1的定義域是 。2的定義域是 。3設(shè)是方程所確定，則的定義域是 。4設(shè)函數(shù)的定義域是0，1，常數(shù)，則的定義域是 。5設(shè)。則的定義域是 。6設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí) 。7設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí) 。8設(shè) 則 ， 。9設(shè)，則的表達(dá)式是 。10設(shè)，則 ， 。11 。12 。13 。14 。15 。16 。17 。18 。19 。20. .21. .22. .24.分別用不存在也不為，四項(xiàng)中取合適的填入下述空格。（1） 。 （2） 。（3） 。 （4） 。25已知，則常數(shù) ， 。26已知當(dāng)時(shí)與為等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù) 。27設(shè)，則有間斷點(diǎn) ，是 型，及間斷點(diǎn) ，是 型。28設(shè)在處連續(xù)，則常數(shù) 。29設(shè)在0處連續(xù)，則常數(shù) ， 。二、選擇題30設(shè)與分別為定義在上的偶函數(shù)與奇函數(shù)，則與分別 。（A）都是奇函數(shù)（B）都是偶函數(shù)（C）奇函數(shù)與偶函數(shù)（D）偶函數(shù)與奇函數(shù)31設(shè)則（A） （B）（C） （D）32設(shè)，則 。（A）在處有定義且。（B）在處無(wú)定義。（C）存在的一個(gè)去心領(lǐng)域，當(dāng)時(shí)。（D）在處無(wú)定義，在的領(lǐng)域內(nèi)是否等于均不一定。33設(shè)存在，不存在，則 。（A）必不存在。 （B）必存在。（C）必不存在。 （D）必存在。34下述例題正確的是 。（A）設(shè) 與在領(lǐng)域內(nèi)分別為有界函數(shù)與無(wú)界函數(shù)，則在的小領(lǐng)域內(nèi)必是無(wú)界函數(shù)。（B）設(shè) 在領(lǐng)域內(nèi)為無(wú)界函數(shù)，則。（C）設(shè)，且，則。（D）設(shè)，則。35設(shè)與均是的函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有定義，則下述命題正確的是 。（A）有界，且，則。（B）若，則當(dāng)時(shí)是的高階無(wú)窮小。（C）若，則有或。（D）若，則。36設(shè)當(dāng)時(shí)，與為同階無(wú)窮小，則。（A）1 （B）2 （C）3 （D）437若當(dāng)時(shí)是的 .(A)高階無(wú)窮小. (B)低價(jià)無(wú)窮小 (C)同階但非等價(jià)無(wú)窮小 (D)等價(jià)無(wú)窮小38當(dāng)時(shí),是的 .(A)高階無(wú)窮小. (B)低價(jià)無(wú)窮小 (C)同階但非等價(jià)無(wú)窮小 (D)等價(jià)無(wú)窮小39設(shè)當(dāng)時(shí)與均為為同階無(wú)窮小則 (A)必是的同階無(wú)窮小.(B) 必是的高階無(wú)窮小.(C) 必是的高階無(wú)窮小.(D) 必是的同階無(wú)窮小.40“在連續(xù)”是“在連續(xù)”的 。（A）充分條件非要條件。 （B）必要條件非充分條件。（C）充分必要條件。 （D）既非充分又非必要條件。三一般題41討論下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3） （4）其中（3）（4）兩小題中的是定義在其與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的數(shù)集X上的函數(shù)。42設(shè)是定義在與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的某數(shù)集X的函數(shù)。試證明：必可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和。43求。44求。45求46求47已知，求常數(shù)和。48已知，求常數(shù)與。49求。50設(shè)常數(shù)，求。51設(shè)常數(shù)，求。52設(shè)，求。53設(shè)，求。54設(shè)，證明。55設(shè)，。證明存在，并求。56設(shè)，證明存在，并求。57設(shè)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且，或