從兩個課堂案例看小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.doc

從兩個課堂案例看小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就是轉(zhuǎn)變學(xué)生課堂學(xué)習(xí)參與方式，就要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的親歷與體驗。以下兩個案例教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)和模式似乎相同，仔細(xì)辨析可以看出兩者在轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式上的差異。案例一上課后，教師約花7分鐘時間，組織學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)三角形的組成、各部分名稱，角的分類，用量角器求角等知識與技能。接著，教師讓每個學(xué)生隨意畫一個三角形，然后組織學(xué)生觀察，從而得出每個人所畫三角形在圖形和角等方面大小不同的差異性。教師通過提問呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)：如果將這些三角形的三個角加起來，它們的大小一樣嗎?可以用量角器將三角形的每個角量一下，并將結(jié)果記錄下來，然后，前后四個同學(xué)討論一下，看看你們能發(fā)現(xiàn)什么?按教師提示的方法，學(xué)生開始操作實驗，分別得到接近180度但又不正好是180度的數(shù)據(jù)，于是，師生形成如下對話：生：每個三角形的三個角加起來大小不一樣。師：實際上他們大小都一樣，因為量角器量出的角度不精確，在量它們的時候會怎樣?生：(數(shù)人附和)有誤差。師：對，用量角器度量時有誤差，大家查看，它們都在一個什么數(shù)的周圍啊?生：180度。生：不對，應(yīng)該是179度。師：為什么?生：大部分同學(xué)量出的都是179度左右。師：你的“左右”用得很好。如果我們從整十整百數(shù)的角度看，它們都在一個什么數(shù)的左右呢?生： (還是上面那個學(xué)生，稍猶豫一下)是180。師：180什么?生：180度。師：現(xiàn)在我們能得到結(jié)論了嗎?生： (異口同聲，但聲音并不大)能。師：誰愿意來說說?生：三角形的角的和師：(打斷)什么叫角的和?是三角形的幾個角?生：三個角。師：對，我們把這三個角叫做三角形的內(nèi)角。請你再說說看，應(yīng)該怎么說?生：三角形的內(nèi)角師： (再次打斷)幾個內(nèi)角?生：三角形的三個內(nèi)角加起來師： (又次打斷)加起來的數(shù)，我們稱作什么?生：和。師：對。那完整的應(yīng)該怎么說?生：三角形的三個內(nèi)角內(nèi)角的和是180哦180度。師：誰再來說一遍?生：三角形的三個內(nèi)角的和是180度。師：整個結(jié)論準(zhǔn)確嗎? (停約2秒)老師來做個實驗，請大家一起看看，整個結(jié)論究竟準(zhǔn)確不準(zhǔn)確，好嗎?教師拿出一張預(yù)先準(zhǔn)備好，畫有一個三角形的白紙，用剪刀將整個三角形剪下來，再一次將整個三角形高高舉起，并提示學(xué)生：請你們注意老師的動作，并仔細(xì)觀察。接著，教師先用手撕下三角形的一個角，并將整個“角”放在投影儀上面，再撕下三角形的一個角，也放在投影儀上，并與第一個角拼起來，隨后再撕下第三個角，放在投影儀上，與前面兩個角拼好。這樣，結(jié)論被再一次證明。案例二上課后，教師約花5分鐘時間，組織學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)三角形的組成、各部分名稱，角的分類，用量角器求角等知識與技能。接著，教師讓學(xué)生每人隨意畫一個三角形，然后請學(xué)生觀察，每人所畫的三角形有哪些不同和相同。面對學(xué)生的過程與討論，教師提出思考性問題：看來，各種不同的三角形的形狀和角的大小是不同的。那么，想想看，它們有什么是一樣的呢?由于問題過于開放，學(xué)生很難做定向思考。于是，教師進一步啟發(fā)他們(舉起剛從學(xué)生處“借來”的兩個三角形)：大家認(rèn)為這兩個三角形的三個角大小不一樣(用手指依次指點兩個三角形對應(yīng)的內(nèi)角，并用手指示意它們大小不同)，那我們想一想，將這兩個三角形的三個角分別加起來后，它們的大小是一樣還是不一樣?面對學(xué)生“一樣”、“不一樣”的嘈雜爭論，教師讓學(xué)生：“想一想，你會用什么方法來證明你自己的猜測是對的或不對的?”在學(xué)生操作過程中，教師始終沒有給予明確的方法指導(dǎo)，一直游走于各小組之間，觀察他們的活動。可能受一個學(xué)生用量角器度量各個角的大小的啟發(fā)，也可能是因為他們剛剛學(xué)過角的度量，全班幾乎都采用量角器度量角的方法驗證，大部分學(xué)生還做了記錄。4分鐘后，學(xué)生基本完成操作并得出一致結(jié)論：不一樣。面對學(xué)生得到的結(jié)論，教師并不著急，他首先做了一個總結(jié)：大家通過度量角的大小，發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角加起來后大小并不相同。接著又問學(xué)生：假如我們再仔細(xì)觀察一下每人求出的三角形的三個內(nèi)角加起來的結(jié)果，你可能會發(fā)現(xiàn)些什么呢?可能因為問題過于開放，學(xué)生似乎有些不理解，于是，他進一步問學(xué)生：大家有沒有想過，雖然每人將三角形的三個內(nèi)角加起來后，結(jié)果不一樣，但它們?yōu)槭裁催@么接近呢?在教師的啟發(fā)下，學(xué)生通過討論和回顧操作過程，終于發(fā)現(xiàn)了問題，形成這樣的對話：生：我知道了，因為在量角的時候，會有誤差，而且，每量一次，就會有一次誤差，我們量了三次，所以誤差就會更大些。生：我也同意，因為我們在量角的時候，都不會太精確。師：怎樣才能更好地減少這種誤差呢?生： (舉手站起來，卻支吾4-5秒鐘)可以可以只量一次。師：怎么樣量一次呢?各個小組可以討論一下，然后自己嘗試一下。在將近12分鐘的活動時間內(nèi)，學(xué)生通過自己的反復(fù)操作和嘗試，慢慢的開始用“剪角再拼角”的辦法實驗。于是，大家又發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，并形成如下對話：生： (學(xué)生甲)我們想，要想只量一次，就要把三角形的三個角拼在一起量。所以，我們就將三角形的三個角剪下來，再師： (打斷)你們是怎么剪的?生： (舉起三角形)我們就把這個角、這個角和這個角(邊說邊用手指指著)都剪下來生： (學(xué)生乙迫不及待地站起來打斷)不對：師：為什么不對?生： (學(xué)生乙)我們開始也是這樣剪，后來發(fā)現(xiàn)這樣剪，會找不到原來的角，因此，先要在原來的角上做個記號(舉起自己已剪下的角)，這樣就不會搞錯了。生： (學(xué)生甲)我們也是這樣做的。我們把剪下來的三個角拼起來后，發(fā)現(xiàn)不要再量了。師：為什么不要再量了?生：因為他們拼成180度了。師：怎么把他們拼成180度?生：因為它們是一條直線。師：你們怎么證明它們是一條直線?能不能上來做給大家看?生： (上講臺，在實物投影儀上拼角，然后將一把直尺放在拼完角的一條直線下面)這個角就是180度。師：因為這個是生：一個平角。師：現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)了什么?生：三角形的三個內(nèi)角加起來，大小是一樣的，都是180度。生：剛才我們的猜測是錯的。三角形的三個內(nèi)角加起來都是180度。師：為什么第一次實驗得到的結(jié)果雖然不一樣，但是都非常接近呢?生：因為第一次是用量的方法，量了三次，所以誤差就大了。生：因為量一次，會誤差一次，所以，就離180度遠(yuǎn)了。分析一多少年來，我們幾乎都是按案例一的方式組織課堂學(xué)習(xí)。我們一直認(rèn)為，這就是讓學(xué)生自己探究、歸納的學(xué)習(xí)方式。我們并不關(guān)心學(xué)生會不會有這樣的疑問：明明我們量出來的結(jié)果不一樣，可老師為什么偏說一樣呢?既然用量角器量出來的不精確，為什么還要用量角器度量角的大小呢?這些疑問不可能不產(chǎn)生，但我們的學(xué)生被教師設(shè)計精細(xì)的提問拴在規(guī)定的程序中，無法思考這些問題，他們也不必去思考這些問題，因為結(jié)論出來了。可能我們更不關(guān)心，對學(xué)生來說，究竟什么是真正的探索與發(fā)現(xiàn)，是在教師給出規(guī)則的操作中來發(fā)現(xiàn)，還是學(xué)生用自己的方式去設(shè)計并通過不斷反思和修正來發(fā)現(xiàn)?面對案例一我們可以設(shè)問，對學(xué)生來說，這樣得出的結(jié)論可信嗎?事實上，因為教師在組織學(xué)習(xí)前，已經(jīng)有明確的結(jié)論：三角形的內(nèi)角之和就是180度。教學(xué)組織的目標(biāo)就是將學(xué)生的思考往這個結(jié)論上“引”，這樣，我們就不會真正關(guān)心學(xué)生有什么樣的想法、疑問了。分析二小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)是學(xué)生自己的活動，應(yīng)讓學(xué)生在動手操作中探究、發(fā)現(xiàn)。但是，操作的基本價值是什么，僅僅是從模仿中驗證某些結(jié)論，還是僅僅學(xué)會某些操作程序?由美國教育家施瓦布(JJSchwab)等倡導(dǎo)的“研究性學(xué)習(xí)”，強調(diào)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，對材料進行主動探索與研究的操作，以此幫助學(xué)生形成科學(xué)概念，培養(yǎng)科學(xué)探究的方法、態(tài)度與習(xí)慣等。如美國探究教學(xué)專家薩奇曼(JRichardSuchman)認(rèn)為，學(xué)生生來具有一種好奇傾向，他們會想方設(shè)法弄清新奇事物的背后究竟發(fā)生了什么以及為什么會發(fā)生，教學(xué)就應(yīng)教給學(xué)生探究的方法和養(yǎng)成隨時發(fā)現(xiàn)新事物的習(xí)慣。美國學(xué)者蘭本達(dá)(lansdownBrenda)等也認(rèn)為科學(xué)是一種“探究意義的經(jīng)歷”，任何發(fā)現(xiàn)意義、領(lǐng)會意義都是經(jīng)歷、卷入、參與的結(jié)果。在蘭本達(dá)等人看來，學(xué)生天生就具有強烈的好奇心，好動、好表現(xiàn)，總是想通過觸摸等手段達(dá)到探索周圍環(huán)境的目的，并在探索中產(chǎn)生與周圍人交流與分享發(fā)現(xiàn)的強烈愿望，而其中材料就是激發(fā)、引起探索“經(jīng)歷”的有效手段。為此，教學(xué)的關(guān)鍵在于有恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模型，一方面讓學(xué)生親自動手?jǐn)[弄、操縱教師所提供的特定的實物材料，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力去尋找、體驗材料中的概念，獲得事物的感性認(rèn)識；另一方面教師在學(xué)生經(jīng)過探究獲得的經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論、交流發(fā)現(xiàn)，從而實現(xiàn)由感性認(rèn)識發(fā)展到理性認(rèn)識。以費尼克斯(PHPhenix)為代表的人本主義者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)只有幫助學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)共同體被接受的準(zhǔn)則而成為數(shù)學(xué)過程、符號創(chuàng)造過程、操作過程的參與者，學(xué)生才能實現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“個性化”。所以應(yīng)大力提倡讓學(xué)生在親自動手操作、擺弄、感知實物材料的過程中體驗知識創(chuàng)造的樂趣。此外，弗蘭登塔爾(HFreudenthal)也十分強調(diào)兒童從普通的常識出發(fā)，通過自己的觀察、動手操作以及反思等實踐性活動來認(rèn)識數(shù)學(xué)。而始于19四年的滬港合作項目“小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題解決學(xué)習(xí)研究”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育的價值追求、學(xué)習(xí)回歸兒童生活、激發(fā)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)等方面也做了一定的探索，提出數(shù)學(xué)活動的目的在于提高兒童對日常事物現(xiàn)象用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗、思想與方法進行觀察、推測、嘗試、計劃并合情合理地思考的意識與能力；了解用數(shù)學(xué)方法處理日常生活中發(fā)生的事件與現(xiàn)象的優(yōu)越性，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法處理這些事件與現(xiàn)象；學(xué)會數(shù)學(xué)交流，能用數(shù)學(xué)語言解釋自己研究與解決問題的現(xiàn)象、計劃、過程和結(jié)果；掌握對日常生活中存在的各種信息的采集、整理、辨析及其處理與運用的能力，能用數(shù)學(xué)方法對它們進行考察、區(qū)分、組織和模型建構(gòu)，并有可能獲得新的信息、獲得問題的解決、獲得新的問題等；能在學(xué)習(xí)中獲得積極良好的情感體驗，提高參與社會生活以及在社會生活的探究、發(fā)現(xiàn)和改造等活動中主動進行決策的興趣、意識和能力等。顯而易見，真正具有探究性質(zhì)的操作，應(yīng)呈現(xiàn)如下基本特征：第一，探究性操作應(yīng)是兒童自己的活動。它表現(xiàn)在兒童是以自己的認(rèn)知與經(jīng)驗來構(gòu)建活動過程的，面對問題情境，自己做出假設(shè)，并設(shè)計活動來檢驗這些假設(shè)，通過自己的反思修正活動，最終獲得結(jié)論。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是一個簡單的個體受動過程，而是一個主體直面問題觀察、發(fā)現(xiàn)、嘗試、修正、建構(gòu)的過程。通過這一過程，使兒童主動地發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識并理解數(shù)學(xué)，并且使兒童掌握發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識并理解數(shù)學(xué)的一般方法，學(xué)會在生活中發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造數(shù)學(xué)。第二，操作目的是為了支持?jǐn)?shù)學(xué)思考。有面對情境如何發(fā)現(xiàn)問題的思考，有面對學(xué)習(xí)任務(wù)如何提出假設(shè)的思考，有面對初次結(jié)論如何辨析的思考，有面對新任務(wù)如何修正自己行為的思考，如此等等。例如，為什么大家量出的角大小不同卻又這么接近?自己原來的驗證在方法上是不是有問題?怎樣解決這些問題?第三，操作以兒童的反思為基礎(chǔ)?；顒舆^程往往是兒童自主的假設(shè)驗證反思修正的過程。人的策略性知識(包括反省認(rèn)知知識)的形成不可能像某些程序性知識那樣，可以通過歸納出某些規(guī)則來獲得，它只有在真實的問題情境中，對所有可能性空間(也叫問題空間)不斷搜索，相當(dāng)多的時候，這些可能性空間是變化和模糊的。需要通過多種探索來逐步逼近，然后通過不斷對自己的行為進行反思和修正而獲得。分析三今天的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，某個預(yù)設(shè)性結(jié)論的獲得不再成為唯一的目標(biāo)，學(xué)習(xí)者自己的探索、思考與體驗過程越