高考數(shù)學一輪復習 3.6 簡單的三角恒等變換精品課件 文 新人教A版.ppt

學案6簡單的三角恒等變換 考點1 考點2 考點3 返回目錄 考綱解讀 考向預測 高考的必考內容 常利用其解決三角函數(shù)的化簡 求值和三角恒等式的證明 也常同三角函數(shù)的值域 單調性結合在一起考查三角函數(shù)的綜合應用 返回目錄 返回目錄 證明 化簡 求值 分析 利用誘導公式求出tan2 再利用二倍角公式即可求出tan 考點1給角求值 2010年高考全國卷 已知 是第二象限的角 tan 2 則tan 返回目錄 解析 tan 2 tan2 tan2 又tan2 且tan 0 解得tan 本題考查誘導公式及二倍角公式的應用 返回目錄 2010年高考江西卷 e f是等腰直角 abc斜邊ab上的三等分點 則tan ecf a b c d 返回目錄 解析 如圖 取ab的中點d 連結cd 則 ecf 2 ecd 設ab 2a 則cd ad a ed tan ecd tan ecf tan2 ecd 故應選d 返回目錄 分析 用誘導公式及逆用兩角和差的正 余弦公式 將70 10 40 化成與20 有關的角 約分求解 考點2三角函數(shù)式的化簡 化簡 返回目錄 解析 返回目錄 在用和差化積公式化簡三角函數(shù)表達式時 要合理運用同角三角函數(shù)的基本關系式 三角函數(shù)的誘導公式以及和角 倍角和半角公式 還應盡量向特殊角的三角函數(shù)轉化 另外 三角函數(shù)表達式的化簡和求值問題對最終結果的要求是相同的 即 項數(shù)盡量少 次數(shù)盡量低 盡量不含分母 盡量不含根式 能求值的要求出值來 返回目錄 化簡 1 cos cos 2 sin75 sin15 1 cos cos 2cosacos cosa 2 sin75 sin15 2cos45 sin30 返回目錄 分析 化為一角一函的形式再求周期和最值 考點3函數(shù)的最值問題 2010年高考天津卷 已知函數(shù)f x 2sinxcosx 2cos2x 1 x r 1 求函數(shù)f x 的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值 2 若f x0 x0 求cos2x0的值 返回目錄 解析 1 由f x 2sinxcosx 2cos2x 1 得f x 2sinxcosx 2cos2x 1 sin2x cos2x 2sin 2x 所以函數(shù)f x 的最小正周期為 因為f x 2sin 2x 在區(qū)間上為增函數(shù) 在區(qū)間上為減函數(shù) 又f 0 1 f 2 f 1 所以函數(shù)f x 在區(qū)間上的最大值為2 最小值為 1 返回目錄 2 由 1 可知f x0 2sin 2x0 又因為f x0 所以sin 2x0 由x0 得2x0 從而cos 2x0 所以cos2x0 cos 2x0 cos 2x0 cos sin 2x0 sin 返回目錄 本題考查二倍角公式的正用及逆用 利用一角一函的形式求出最值 第 2 問考查了求值問題 返回目錄 2010年高考江西卷 已知函數(shù) 1 當m 0時 求f x 在區(qū)間上的取值范圍 2 當tan 2時 f 求m的值 返回目錄 解析 1 當m 0時 f x sin2x sinxcosx sin2x cos2x sin 2x 又由x 得2x 所以sin2x 從而f x sin 2x 返回目錄 2 f x sin2x sinxcosx cos2x sin2x cos2x sin2x 1 m co