專項(xiàng)訓(xùn)練(2)——概率與統(tǒng)計(jì).doc

專項(xiàng)訓(xùn)練（二）概率與統(tǒng)計(jì)0.0600.0560.0400.0340體重（）4550556065700.0101對(duì)某校400名學(xué)生的體重（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60以上的人數(shù)為 （B）A200B100C40D202某校舉行2008年元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如下莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 （ C ）A， B， C， D，73在等腰三角形ABC中，C=90,過點(diǎn)C任作一條射線與斜邊AB交于一點(diǎn)M ，則AM小于AC的概率為 4閱讀下面材料，并回答問題： 設(shè)D和D1是兩個(gè)平面區(qū)域，且D1 D在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)M，記“點(diǎn)M落在區(qū)域D1內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=.已知區(qū)域E=(x，y)|0x3，0y2，F(xiàn)=(x，y)|0x3，0y2，xy，若向區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為_5潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？6元旦期間，某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，現(xiàn)將裝有編號(hào)為1，2,3，4四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱，從中抽出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回抽獎(jiǎng)箱，攪勻后再抽出一個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼之和不小于7中一等獎(jiǎng)，等于6中二等獎(jiǎng)，等于5中三等獎(jiǎng)。(1)求中二等獎(jiǎng)的概率； (2)求中獎(jiǎng)的概率。7將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率； （2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率8某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差（C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“”的概率.（2）甲，乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線分別為與，試?yán)谩白钚∑椒椒?也稱最小二乘法)的思想”，判斷哪條直線擬合程度更好.9已知：x2+y28，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）。（1）求當(dāng)x、yR時(shí)，P滿足|x|2，|y|2的概率。（2）求當(dāng)x、yZ時(shí)，P滿足|x|2，|y|2的概率。10如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：40 (1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.11育新中學(xué)的高二、一班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組（）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.12已知關(guān)于的一元二次方程.（）若是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（）若，求方程沒有實(shí)根的概率.紅鯽魚 中國金魚9 8 8 6 1 6 7 9 93 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 313已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚為了估計(jì)池塘中這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號(hào)，然后放回池塘，經(jīng)過一定時(shí)間，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000只魚，,分類記錄下其中有記號(hào)的魚的數(shù)目，隨即將它們放回池塘中這樣的記錄作了10次.并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖， （）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量; （）隨機(jī)地從池塘逐只有放回地捕出5只魚，求其中至少有一只中國金魚的概率14晚會(huì)上，主持人前面放著A、B兩個(gè)箱子，每箱均裝有3個(gè)完全相同的球，各箱的三個(gè)球分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3.現(xiàn)主持人從A、B兩箱中各摸出一球.（）若用分別表示從A、B兩箱中摸出的球的號(hào)碼，請(qǐng)寫出數(shù)對(duì)的所有情形，并回答一共有多少種；（）求所摸出的兩球號(hào)碼之和為5的概率；（）請(qǐng)你猜這兩球的號(hào)碼之和，猜中有獎(jiǎng).猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性大？說明理由.福建省寧化二中20082009學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）專項(xiàng)訓(xùn)練（二）概率與統(tǒng)計(jì)參考答案1B 2.C 3. 4. 5. 解：（1）月收入在的頻率為 。分（2）， 6分（每個(gè)算式各得分）所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）； 8分（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的應(yīng)該抽取人。 12分6. 解：抽出號(hào)碼對(duì)為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1) (2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) ，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) ，共16種，每個(gè)號(hào)碼被抽到是等可能的。 3分(1) 兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于6共有(2,4)，(3,3)，(4,2)3種，故中二等獎(jiǎng)的概率為； 6分(2) 中一等獎(jiǎng)的號(hào)碼對(duì)為(3,4) ，(4,3)，(4,4)；中三等獎(jiǎng)的號(hào)碼對(duì)為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1) 10分故中獎(jiǎng)的概率為 12分7. 解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件 1分（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P（A）=；答：兩數(shù)之和為5的概率為 4分 （2）記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件，所以P（B）=；答：兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率 8分（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，所以P（C）=答：點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率8. 解：（1）的取值情況有，,.基本事件總數(shù)為10. 3分設(shè)“”為事件，則事件包含的基本事件為 所以，故事件“”的概率為. 7分（2）將甲，乙所作擬合直線分別計(jì)算的值得到下表：10111312823253026162224.228.626.417.62224.529.52717用作為擬合直線時(shí)，所得到的值與的實(shí)際值的差的平方和為 9分用作為擬合直線時(shí)，所得到的值與的實(shí)際值的差的平方和為 11分由于，故用直線的擬合效果好. 12分9. 解：（1）點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)閳Ax2+y2=8的內(nèi)部（含邊界）滿足|x|2，|y|2的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部（含邊界）2分 所求的概率P1= 6分（2）滿足x，yz，且|x|2，|y|2的點(diǎn)有9個(gè)，滿足x，yz且x2+y28的點(diǎn)有25個(gè)。10分 所求的概率P2=。12分10. 解：（）依題意，間的頻率為：100.025=0.25 2分 頻數(shù)為: 400.25=10 4分（）這次環(huán)保知識(shí)競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是：71、75、73.3 8分（）因?yàn)橛?0人，共有2人，從中任選2人，共有12112=66種，設(shè)分在同組記為事件A，分在同一組的有10921=46種，所以 P（A）= 12分11. 解：（）某同學(xué)被抽到的概率為2分設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為4分（）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為8分（），第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定12分12. 解：（）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；（）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為設(shè)“方程無實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?，其面積為故所求的概率為13. 【解】（）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有， -3分即 ，所以，可估計(jì)水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000 -6分（）從上述對(duì)總體的估計(jì)數(shù)據(jù)獲知，從池塘隨機(jī)捕出1只魚，它是中國金魚的概率為隨機(jī)地從池塘逐只有放回地捕出5只魚，5只魚都是紅鯽魚的概率是，所以其中至少有一只中國金魚的概率-12分14. 解：（）數(shù)對(duì)的所有情形為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9種.答：一共有9種. （4分）（）記“所摸出的兩球號(hào)碼之和為5”為事件A，則事件A包括的基本結(jié)果有：（2，3），（3，2）共2個(gè)，所以P（A）=.答：所摸出的兩球號(hào)碼之和為5的概率為. （8分）（）記“所摸出的兩球號(hào)碼之和為”為事件（=2，3，4，5，6） 由（）中可知事件A2的基本結(jié)果為1種，事件