14.4一次函數(shù)

優(yōu)翼課件 導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結(jié) 學練優(yōu)八年級數(shù)學下 RJ 教學課件 19 2 2一次函數(shù) 第十九章一次函數(shù) 第1課時一次函數(shù)的概念 情境引入 1 理解一次函數(shù)的概念 明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系 2 能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題 重點 難點 導入新課 問題引入 某登山隊大本營所在地的氣溫為5 海拔每升高1km氣溫下降6 登山隊員由大本營向上登高xkm時 他們所在位置的氣溫是y y 5 6x 1 試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系 2 它是正比例函數(shù)嗎 為什么 y 5 6x不是正比例函數(shù) 正比例函數(shù)沒有常數(shù)項 講授新課 問題1下列問題中 變量之間的對應關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎 如果是 請寫出函數(shù)解析式 1 有人發(fā)現(xiàn) 在20 25 時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t 單位 有關(guān) 且c的值約是t的7倍與35的差 2 一種計算成年人標準體重G 單位 kg 的方法是 以cm為單位量出身高值h 再減常數(shù)105 所得差是G的值 3 某城市的市內(nèi)電話的月收費額y 單位 元 包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費 按0 1元 min收取 4 把一個長10cm 寬5cm的矩形的長減少xcm 寬不變 矩形面積y 單位 cm2 隨x的值而變化 問題2觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式 很顯然它們不是正比例函數(shù) 那么它們有什么共同特征呢 y k 常數(shù) x b 常數(shù) 1 c 7t 35 2 G h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 知識要點 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做一次函數(shù) 一次函數(shù)的特點如下 1 解析式中自變量x的次數(shù)是次 2 比例系數(shù) 3 常數(shù)項 通常不為0 但也可以等于0 1 k 0 思考 一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系 2 正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 1 當b 0時 y kx b即y kx k 0 此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù) 說一說 7 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù) 哪些是正比例函數(shù) 6 8 練一練 提示 一次函數(shù)右邊必須是整式 然后緊扣一次函數(shù)的概念進行判斷 解 1 4 5 7 8 是一次函數(shù) 1 是正比例函數(shù) 典例精析 例1已知函數(shù)y m 1 x 1 m2 1 當m為何值時 這個函數(shù)是一次函數(shù) 解 由題意可得 m 1 0 解得m 1 即m 1時 這個函數(shù)是一次函數(shù) 注意 利用定義求一次函數(shù)解析式時 必須保證 1 k 0 2 自變量x的指數(shù)是 1 2 當m為何值時 這個函數(shù)是正比例函數(shù) 解 由題意可得 m 1 0 1 m2 0 解得m 1 即m 1時 這個函數(shù)是正比例函數(shù) 變式訓練 已知函數(shù)y 2x m m 1 1 若這個函數(shù)是一次函數(shù) 求m的值 2 若這個函數(shù)是正比例函數(shù) 求m的值 解 1 m 1 2 m 1 例2已知一次函數(shù)y kx b 當x 1時 y 5 當x 1時 y 1 求k和b的值 解 當x 1時 y 5 當x 1時 y 1 解得k 2 b 3 已知y與x 3成正比例 當x 4時 y 3 1 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并指出它是什么函數(shù) 2 求x 2 5時 y的值 y 3x 9 y是x的一次函數(shù) y 3 2 5 9 1 5 解 1 設(shè)y k x 3 把x 4 y 3代入上式 得3 k 4 3 解得k 3 2 當x 2 5時 y 3 x 3 做一做 例3汽車油箱中原有油50升 如果汽車每行駛50千米耗油9升 求油箱的油量y 單位 升 隨行駛路程x 單位 千米 變化的函數(shù)關(guān)系式 y是x的一次函數(shù)嗎 y 50 x 解 油量y與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系式為 我國現(xiàn)行個人工資 薪金所得稅征收辦法規(guī)定 月收入低于3500元的部分不收稅 月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3 的所得稅 如某人月收入3860元 他應繳個人工資 薪金所得稅為 3860 3500 3 10 8元 1 當月收入大于3500元而又小于5000元時 寫出應繳所得稅y 元 與收入x 元 之間的函數(shù)解析式 解 y 0 03 x 3500 3500 x 5000 做一做 2 某人月收入為4160元 他應繳所得稅多少元 解 當x 4160時 y 0 03 4160 3500 19 8 元 解 設(shè)此人本月工資是x元 則19 2 0 03 x 3500 x 4140 答 此人本月工資是4140元 3 如果某人本月應繳所得稅19 2元 那么此人本月工資是多少元 如圖 ABC是邊長為x的等邊三角形 1 求BC邊上的高h與x之間的函數(shù)解析式 h是x的一次函數(shù)嗎 如果是 請指出相應的k與b的值 解 1 BC邊上的高AD也是BC邊上的中線 BD 在Rt ABD中 由勾股定理 得 即 h是x的一次函數(shù) 且 能力提升 2 當h 時 求x的值 3 求 ABC的面積S與x的函數(shù)解析式 S是x的一次函數(shù)嗎 解得x 2 3 即 S不是x的一次函數(shù) 當堂練習 1 下列說法正確的是 A 一次函數(shù)是正比例函數(shù)B 正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C 不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D 正比例函數(shù)是一次函數(shù) D 2 在函數(shù) y 2 x y 8 0 03t y 1 x y 中 是一次函數(shù)的有 3 要使y m 2 xn 1 n是關(guān)于x的一次函數(shù) n m應滿足 m 2 n 2 4 如果長方形的周長是30cm 長是xcm 寬是ycm 1 寫出y與x之間的函數(shù)解析式 它是一次函數(shù)嗎 2 若長是寬的2倍 求長方形的面積 解 1 y 15 x 是一次函數(shù) 2 由題意可得x 2 15 x 解得x 10 所以y 15 x 5 長方形的面積為10 5 50 cm2 5 一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動 其速度每秒增加2m s 1 求小球速度v 單位 m s 關(guān)于時間t 單位 s 的函數(shù)解析式 解 小球速度v關(guān)于時間t的函數(shù)解析式為v 2t 2 求第2 5s時小球的速度 3 時間每增加1s 速度增加多少 速度增加量是否隨著時間的變化而變化 解 2 當t 2 5時