一個教師的同課異構(gòu)：滲透厚重的分類思想 直擊數(shù)學知識的本質(zhì).doc

開欄語“同課異構(gòu)”是針對同一教材內(nèi)容，由不同教師設(shè)計、構(gòu)思，運用不同方法和策略進行教學實踐與研討，是當前教研活動的重要形式。然而，人們往往忽視的是教師個體的“同課異構(gòu)”，也就是教師個體在不同時間、不同場合面對同一個課題，進行多次設(shè)計、實踐、反思，從而不斷突破自我認識的局限，優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)和效果，提高教師專業(yè)反思能力。本期今日教育刊出的這篇文章，就是一個教師進行“同課異構(gòu)”的實踐與反思，在一次次提升中，逐漸接近教學知識的本質(zhì)要求。從本期開始，今日教育將開辟“同課異構(gòu)”欄目，為大家提供一個展示交流的平臺。無論是集體意義上“同課異構(gòu)”的實錄，還是教師個體意義上“同課異構(gòu)”的探索,都歡迎大家踴躍參與。一個教師的“同課異構(gòu)”滲透分類思想直擊數(shù)學知識本質(zhì)三角形分類教學的實踐與反思 文石言忠隨著后課程改革時代的來臨，老師們在教學活動愈來愈關(guān)注數(shù)學思想的滲透，2011版數(shù)學課程標準也再次明確：“通過數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。常見的數(shù)學思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。本文將重點對分類思想進行論述，而分類的原則是要有標準、結(jié)果不重復、不遺漏。筆者以為三角形分類是滲透分類思想的很好素材，并在教學中進行了實踐與思考。一、嘗試探索，初步理解三角形分類的本質(zhì)三角形的分類讓學生不僅要知道分的結(jié)果，還要知道為什么要分，以及怎樣分，并在分的過程中深入體會分類思想的本質(zhì)不斷優(yōu)化。第一次教學案例回放師：請按角給下面三角形分類。匯報：生：我分為三類，、。師：你是怎么想的？生：因為三個角都是銳角；有一個角是直角；有一個角是鈍角。師：還有不同的分類結(jié)果嗎？（齊答：沒有了）我們一起來回顧一下你們的分類結(jié)果。銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個內(nèi)角都是銳角有一個內(nèi)角是直角有一個內(nèi)角是鈍角師：我們已經(jīng)將它們分為了三類，能給每一類取個名字嗎？生：三個內(nèi)角都是銳角的叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的叫做直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的叫做鈍角三角形。師：你們分的結(jié)果與數(shù)學家的一模一樣。其實，關(guān)于三角形的分類數(shù)學家早已做了研究，你們想知道嗎？（想）。銳角三角形直角三角形鈍角三角形師：他們認為以有直角作標準可分為兩類：直角三角形和斜三角形；也認為可以把有直角的分為一類，有鈍角的分為一類，把三個角是銳角的分為一類。但為了研究的方便，分為三類。 師：我們還可以用右圖來表示分的結(jié)果。這三類三角形是什么關(guān)系呢？生：是各自獨立分開的。師：對呀，也就是說我們已經(jīng)分完了，沒有重復也沒有遺漏。這三種三角形是并列關(guān)系?！菊n后反思】其實，三角形按角分的結(jié)果，很多學生都已經(jīng)知道，那我們到底要給學生什么？我在以下三個方面花了功夫：一是引導學生對分的結(jié)果解讀，展現(xiàn)思維過程。當學生說出分的結(jié)果后，先通過教師的追問引導學生說清楚了分的依據(jù)，再利用表格梳理出分的結(jié)果，從而讓學生明白了“怎樣分與為什么這樣分”。二是介紹數(shù)學家對于三角形分類的探索，感受人類的思考。在肯定大家分的結(jié)果后用問題激發(fā)學生的好奇心和求知欲，讓學生感受到數(shù)學家對于三角形分類的探索不是一蹴而就的，而是經(jīng)過漫長的思考與實踐，不斷優(yōu)化而來。三是利用韋恩圖表示分的結(jié)果，體會結(jié)果的不重復、不遺漏。在師生共同解讀韋恩圖后，再次體會科學分類的原則，讓厚重的分類思想一點一點地浸潤學生心田，從而體驗數(shù)學的靈性。以上教學中美中不足的是分的結(jié)果只有一種，學生的思維成為了直線型，沒有很好分類標準的重要性。第二次教學案例回放分類后匯報。生1：我分為兩類，、。因為有一個角是直角，沒有直角。生2：我分為三類，、。因為三個內(nèi)角都是銳角；有一個內(nèi)角是直角；有一個內(nèi)角是鈍角。師：還有不同的分類結(jié)果嗎？（生齊答：沒有了）好的，現(xiàn)在比較兩種分類結(jié)果，哪種好？為什么？小組討論一下。生1：我們這組認為第二種好，因為每一類三角形具有相同的特征。生2：我們這組覺得第一種也可以，因為他是把有直角的一類分在一起，沒有直角的分為另一類。師：你們說得都有道理。其實，這兩種結(jié)果都有道理，因為他們所選取標準不一樣。從這里讓我們明白分類標準太重要了，標準不同結(jié)果卻會不一樣?！菊n后反思】在這次教學中“意外”的出現(xiàn)了兩種不同的分類結(jié)果，是學生對于分類標準重要性的深刻解讀。分為兩類所確定的標準是有無直角，分為三類所確定的標準是每類三角形的本質(zhì)特征。通過討論明白了因標準不同，分的結(jié)果卻不一樣。二、提升思維，深入理解三角形分類的本質(zhì)數(shù)學是講理的，知識的產(chǎn)生、發(fā)展都有其理由，那么數(shù)學家給三角形命名也是有根有據(jù)的。因此，要讓學生更深入地理解三角形分類的本質(zhì)，就得從命名處著手去思考。第一次教學案例回放師：選一選，對號入座。 銳角三角形有（），直角三角形有（），鈍角三角形有（）。匯報交流，說明理由。師：如果讓你快速判斷每個三角形是什么三角形，你有什么好辦法？生1：我是先看三角形里有沒有直角，再看有沒有鈍角。生2：我是看每個三角形里最大角。師：真是太聰明了。判斷一個三角形是什么三角形，可以直接看最大角，這是多么巧的方法。課上到這里，老師不得不發(fā)出感嘆：一要感嘆數(shù)學家的智慧，他們在給三角形命名時用了最大角命名法，也讓我們明白數(shù)學是講道理的；二要感嘆我和你們，因為是思考讓我們進步了，愿你們做一個善于思考的人?！菊n后反思】三角形按角分三類后并命名，那命名的依據(jù)是什么？”思考讓我明白：在直角三角形里最大角是直角，在鈍角三角形里最大角是鈍角，那么在銳角三角形里最大角肯定是銳角，高明的數(shù)學家就是利用的三角形里最大角來命名的。基于此，我設(shè)計了一道練習題讓學生練習后提出“如果讓你快速判斷每個三角形是什么三角形，你有什么好辦法”引導學生的思考，使其思維達到更高層次，并觸及了三角形分類的本質(zhì)特征。同時，讓學生感受到了數(shù)學家的大智慧，體會到了數(shù)學是講道理的，更進一步地感悟到“是思考改造著世界，是思考促進了文明”。后來我又發(fā)現(xiàn)，其實關(guān)于三角形的命名是采用的特征命名法，從名稱上能知道每類三角形的本質(zhì)特征。第二次教學案例回放師：剛才經(jīng)過大家的努力，將三角形分為了三類并得出各類三角形的名稱。請大家思考一下，這三類三角形從角的特點上來看，有什么相同點和不同點？名稱相同點不同點銳角三角形直角三角形鈍角三角形生1：不同點是銳角三角形的最大角是銳角，直角三角形的最大角是直角，鈍角三角形的最大角是鈍角。生2：相同點是它們至少都有兩個銳角。師：同學們觀察得非常仔細，很快地找出了它們的異同。請大家再將每類三角形的名稱與它們的不同點對應(yīng)起來看，你會有什么發(fā)現(xiàn)？獨立思考后同桌討論。生：我們發(fā)現(xiàn)三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。師：太精彩了。是呀，高明的數(shù)學家就是利用三角形里最大內(nèi)角來給每類三角形命名的，這種命名方法叫做特征命名法，它讓我們一看到它的名稱就能知道它的本質(zhì)特征。其實數(shù)學上很多概念都是用特征命名法命名的，如三角形、圓、小數(shù)等。從而也讓我們明白數(shù)學是講道理的，每個知識的產(chǎn)生、發(fā)展都是有根有據(jù)的。【課后反思】改進后的教學重點是讓學生充分感受特征命名法在數(shù)學中的廣泛應(yīng)用，從而證明數(shù)學是擺事實講道理的。教學中通過表格將三類三角形歸類，然后讓學生找出它們的相同點和不同點，深刻理解了每類三角形的屬性。接著提出問題，經(jīng)學生的觀察與討論，發(fā)現(xiàn)三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。最后教師一點撥，學生豁然開朗，原來高明的數(shù)學家是利用特征命名法給三角形命名的。因此，學生開課時提出的“為什么要給三角形分類”在此得到了圓滿回答“是為了找出每類三角形的本質(zhì)