【教學設計】《互斥事件》（數學北師大必修3）.docx

北京師范大學出版社高二 （必修3） 暢言教育互斥事件 教材分析互斥事件與對立事件是北師大版數學必修3第三章第2節(jié)的內容，新課標的要求是：理解互斥事件概念，掌握互斥事件和對立事件的區(qū)別和聯系，為以后學習相互獨立事件和次獨立重復試驗做好鋪墊，因此這節(jié)課有著深化知識層面，拓展能力范圍的作用，是本章的重要內容。之 教學目標【知識與能力目標】 理解互斥事件和對立事件的概念，并根據概率計算公式的應用范圍和具體運算法則解決簡單的概率問題。【過程與方法目標】通過引導學生判斷互斥事件和互為對立事件兩個概念的對比學習，提高學生的類比、歸納、探尋事物的能力。通過不同形式的自主學習和探究活動，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，提高學生的合作能力和創(chuàng)造的歷程，提高學生的合作解題能力和利用數學知識解決實際應用問題的能力?！厩楦信c態(tài)度目標】通過課堂上學生獨立思考、合作討論，有意識、有目的的培養(yǎng)學生自主學習的學習習慣與協作共進的團隊精神；讓學生體驗成功，激發(fā)其求知欲，樹立求真知的信心；培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。 教學重難點【教學重點】：互斥事件和對立事件的概念以及互斥事件的概率計算公式。【教學難點】：互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系。 課前準備多媒體課件 教學過程一、互斥事件 1互斥事件的定義：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件 例如，在一個盒子里放有大小相同的10個小球，其中有7個紅球，2個綠球，1個黃球.從盒中摸出1個小球得到的結果可能是紅球，也可能是綠球或黃球，并且只能是其中一種情況. 我們把“從盒中摸出1個小球，得到紅球”叫做事件A，“從盒中摸出1個小球，得到綠球”叫做事件B，“從盒中摸出1個小球，得到黃球”叫做事件C，那么這里的事件A、事件B、事件C中的任何兩個是不可能同時發(fā)生的.事件A與事件B、事件B與事件C都是互斥事件. 從集合的角度來看，事件A與事件B是互斥事件，則事件A所包含的基本事件構成的集合與事件B所包含的基本事件構成的集合的交集是空集. 2互斥事件有一個發(fā)生的概率 設A、B為互斥事件，當事件A、B有一個發(fā)生時，我們把這個事件記作A+B事件A+B發(fā)生的概率等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和,即P（A+B）=P（A）+P（B），此公式也稱概率和公式. 例如上例中“從盒中摸出1個小球，得到紅球”叫做事件A，則P（A）=0.7；“從盒中摸出1個小球，得到綠球”叫做事件B，則P（B）=0.2若記“從盒中摸出1個小球，得到紅球或綠球”為事件D，則D=A+B，此時P（D）=P（A）+P（B）=0.7+0.2=0.9. 3一般地，如果事件A1，A2，An中的任何兩個都是互斥事件，就說事件A1，A2，An彼此互斥.從集合的角度看，幾個事件彼此互斥是指由各個事件所含的結果組成的集合彼此沒有公共元素，即兩兩交集都是空集. 一般地，如果事件A1，A2，An兩兩互斥，則P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）. 二、對立事件 對立事件的定義：兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件.事件A的對立事件記為A從集合的角度看，由事件A的對立事件A所含的結果組成的集合是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集.此時，事件A和它對立事件的交集為空集，而并集為全集. 若對立事件A與必有一個發(fā)生，則A+是必然事件，從而P（A）+P（）= P（A+）=1 . 由此我們可以得到一個重要公式： P（）= 1- P（A）. 由此可知，當從正面求一個事件的概率比較困難時，可以通過求其對立事件的概率來求解. 例如，一枚硬幣連擲3次，則出現正面的概率是多少？ 此題若從正面分析則有以下三種情況：三次都是正面；二次正面一次反面；一次正面二次反面.雖然它們是互斥事件，可以利用互斥事件有一個發(fā)生的概率公式來求解，但解題比較復雜.如果考慮其反面利用對立事件的概率來求解，則簡單得多. 解：出現正面的對立事件是出現的三次都是反面，由于三次都是反面的概率為18，則出現正面的概率為1- 18=.78三、互斥事件和對立事件的區(qū)別與聯系 兩個事件若對立則必然互斥，且必有一個事件發(fā)生.因此，兩個事件是對立事件需滿足兩個條件：互斥，兩個事件中必有一個發(fā)生.兩個事件若是對立事件則一定是互斥事件，但若是互斥事件則不一定是對立事件. 四、互斥事件有一個發(fā)生的概率的求解步驟 （1）確定這些事件是互斥事件； （2）這些事件有一個發(fā)生； （3）分別求每一個事件的概