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離散數(shù)學(xué)試卷說明:考生不得把答案寫在此試卷上,否則作無效處理。一、選擇題(每小題4分,5小題,共20分)1、下列語句是命題的為:( )北京是中國的首都。大連是多么美??!11+1=100.請勿吸煙!6+814.明天有離散數(shù)學(xué)課嗎?不存在最大的素數(shù)。x+y9.所有素數(shù)都是奇數(shù)。實踐出真知。A B C D2、設(shè)P表示原子命題:“天下雨”,Q表示:“我將去新華書店”,R表示:“我有時間”,試以符號形式表示命題:“天下雨,那么我不去新華書店?!睘椋海?)A(PR)Q BRQ CP DPQ3、下述各式成立的是:( )A B C D4、與集合相等的集合是:( )A B C D5、下列式子不成立的是:( )AA(BC)=(AB)(AC) BA(B-C)=(AB)-(AC) CA-B=B-A DAB=BA二、填空題(每小題5分,4小題,共20分)1、令P表示命題:“老李是球迷?!盦表示命題:“小趙是球迷?!眲t命題:“老李或小趙是球迷?!睘椋?。2、令,則的冪集= 。3、公式P(PQ)化成析取范式為: 。4、令“R(x,y):x在看y ,W(x):x戴眼鏡,P(x):x穿西裝,S(x):x是大學(xué)生,M(x):x是英文雜志,a:那位,b:一本”則命題“那位戴眼鏡的穿西裝的大學(xué)生在看一本英文雜志?!狈柣癁椋?。三、判斷題(每小題2分,5小題,共10分)1、成立 。 ( )2、令是聰明,是好學(xué),小王,則命題“小王聰明而且好學(xué)”可符號化為: 。 ( )3、 。 ( )4、若,則 。 ( )5、式子“”不是命題。 ( )四、計算演算題(每小題分10,5小題,共50分)1、給定上的關(guān)系:。(1) 畫出的關(guān)系圖;(2) 說明滿足的性質(zhì)。2、設(shè)代數(shù)系統(tǒng),其中是上的二元運算。對于以下定義所確定的運算,試分別討論它們的交換性、等冪性,以及在中是否有幺元,如果有幺元,那么中的每個元素是否有逆元。 (1) (2 ) 3、設(shè)為一有向圖,其中(1)畫出的圖形;(2)寫出的鄰接矩陣和可達(dá)矩陣。4、設(shè)是群,證明:對于任意的,若,則有.5、設(shè)為集合,已知,證明其中分別為的冪集。 離散數(shù)學(xué)(答案)一、選擇題(每小題4分,5小題,共20分)1、C 2、D 3、B 4、A 5、C二、填空題(每小題5分,4小題,共20分)1、PQ 2、3、(PP )(PQ) 4、S(a)W(a)P(a) R(a,b)M(b)三、判斷題(每小題2分,5小題,共10分)1、對 2、錯 3、錯 4、對 5、錯四、計算演算題(每小題分10,5小題,共50分)1、解:(1) 1 3 2 4 (2)滿足反自反性、反對稱性和傳遞性。2、解:(1)交換、不等冪;幺元為, 。(2)不交換、等冪;無幺元。3、解:(1) (2)的鄰接矩陣和可
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