《類比》同步練習3.docx

類比同步練習31、如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：AF=DE，AFDE（不須證明）（1）如圖，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結論、是否仍然成立；（請直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（3）如圖，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程2、如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=b，且2ab，BGAC于G，DEAB于E，DFAC于F（1）在圖（1）中，D是BC邊上的中點，計算DE+DF和BG的長（用a，b表示），并判斷DE+DF與BG的關系（2）在圖（2）中，D是線段BC上的任意一點，DE+DF與BG的關系是否仍然成立？如果成立，證明你的結論；如果不成立，請說明理由（3）在圖（3）中，D是線段BC延長線上的點，探究DE、DF與BG的關系（不要求證明）3、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動，兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動（1）梯形ABCD的面積等于_；（2）當PQAB時，P點離開D點的時間等于_秒；（3）當P、Q、C三點構成直角三角形時，P點離開D點多少時間？參考答案（1）DF=CE，AD=DC，且ADF=DCE，DECAFD；結論、成立（2）結論、仍然成立理由為：四邊形ABCD為正方形，AD=DC=CB且ADC=DCB=90，在RtADF和RtECD中RtADFRtECD（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADE+CDE=90，ADE+DAF=90，AGD=90，AFDE；（3）結論：四邊形MNPQ是正方形證明：AM=ME，AQ=QD，MQDE且MQ=DE，同理可證：PNDE，PN=DE；MNAF，MN=AF；PQAF，PQ=AF；AF=DE，MN=NP=PQ=QM，四邊形MNPQ是菱形，又AFDE，MQP=90，四邊形MNPQ是正方形2、解：（1）DFAC，BGAC，DFBG，D是BC的中點，DF=BG=連接AD，DEAB，DFAC，DE=DF=DE+DF=DE+DF=BG延長FD，使FM=BG，DFAC，BGAC，四邊形BMFG是矩形，BG=MF，EDB+ABD=90，F(xiàn)DC+C=90，ABC=C，EDB=FDC，F(xiàn)DC=BDM，EDB=BDMBED=BMD，BD=BD，EBDMBD，ED=MDBG=DE+DF（3）BG=DE-DF3、解：（1）如下圖所示：作DEBC于E，四邊形ABCD是梯形，AB=DC=5，CE=（BC-AD）=3，在RtDEC中，由勾股定理可得： DE=4，所以，梯形ABCD的面積=（AD+BC）DE=36（2）如下圖所示：作DFAB交BC與F，連接PQ，設t秒后PQAB，ABDF，ABPQPQDF，AD=BF=6，CPQCDF，t=15/8秒（3）當P、Q、C三點構成直角三角形時，有兩種情況：當PQBC時，設P點離開D點t秒，PC=DC-DP=5-t，CQ=2t，作DEBC如下圖所示：PQDE，CPQ=CDE，CQP=CED，CPQCDE，此時，t=15/13秒當