中考第一輪復(fù)習(xí)_第12課時(shí)_二次函數(shù)(含答案).doc

精品教案_第12課時(shí) 二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)回放考點(diǎn)1 二次函數(shù)的解析式 1二次函數(shù)的定義形如=ax2+bx+c (a0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)特別當(dāng)a0，b=c=0時(shí)，y=ax2是二次函數(shù)的特例。規(guī)律總結(jié)：判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)的方法與步驟： 先將函數(shù)進(jìn)行整理，使其右邊是含自變量的式子，左邊是因變量； 判斷右邊的自變量是否是整式； 判斷含自變量的最高項(xiàng)次數(shù)是否為2； 判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否為0。 2二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：y=ax2+bx+c (a0，a、b、c為常數(shù))； (2)頂點(diǎn)式：y=a(xh)2+k(aO，a、k、h為常數(shù)，其中h，k分別為頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo))； (3)交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2)(a0，a、x1、x2為常數(shù))；其中x1、x2為拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。 (4)頂點(diǎn)式一般式交點(diǎn)式 溫馨提示：對(duì)于一般式，只要試題中出現(xiàn)3個(gè)已知條件就能求出二次函數(shù)的解析式，但是對(duì)于頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式要根據(jù)實(shí)際操作中來確定不同的解析式。如果題目中出現(xiàn)或隱含著拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)一般采用頂點(diǎn)式；如果出現(xiàn)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)宜采用交點(diǎn)式。所以在求解析式中要依據(jù)三種解析式各自的優(yōu)點(diǎn)，合理選擇，才能使解析過程簡(jiǎn)捷明了考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 1二次函數(shù)的圖象是一條 2求二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0，a、b、c為常數(shù))最大值或最小值的一般方法： 配方法：y=ax2+bx+c=a（x2+x）+c= a（x2+x+ ）a +c= a（x2+x+ ）+ = a（x+ ）2+ 所以當(dāng)x= 時(shí)，y最值= 。初中英語詞匯表注：n 名詞 v 動(dòng)詞 adj形容詞adv 副詞 prep介詞 conj連詞phr.短語 num數(shù)詞第一冊(cè) 1-8331 what pron 什么2 is v 是3 whats what is的縮寫形式4 your pron 你的,你們的5 name n 名字6 my pron 我的7 I pron 我8 am v 是9 Im I am的縮寫形式10 in prep 在.里(內(nèi),上)11 row n (一)排,(一)行12 one num 一13 number n 數(shù)字,號(hào)碼14 two num 二15 too adv 也16 three num 三17 are v 是18 you pron 你,你們19 yes adv 是20 four num 四21 five num 五22 no adv & adj 不,不是23 not adv 不24 hi interj 喂(問候或喚起注意)25 class n (學(xué)校里的)班級(jí),年級(jí)26 grade n 年級(jí)27 six num 六28 seven num 七29 eight num 八30 nine num 九31 ten num 十32 zero num & n 零33 plus prep 加,加上34 it pron 它35 its it is的縮寫形式36 how adv (指程度)多少,怎樣37 old adj .歲的,老的38 eleven num 十一39 twelve num 十二40 minus prep 減,減去41 thirteen num 十三42 fourteen num 十四43 fifteen num 十五44 hello interj 喂(問候或喚起注意)45 please interj 請(qǐng)46 can v.aux 能,可以,會(huì)47 spell v 拼寫48 that pron 那,那個(gè)49 secret n 秘密50 this pron 這,這個(gè)51 in prep 用.(表達(dá))52 English n & adj 英語,英國人 英國的,英國人的53 in English phr. 用英語(表達(dá))54 a art 一(個(gè),件.)55 clock n 鐘56 and conj 和,又,而57 pencil-box n 鉛筆盒58 an art 一(個(gè);件.)(用于元音開頭的詞前)59 pencil n 鉛筆60 ruler n 尺子61 pen n 鋼筆62 sharpener n 卷筆刀63 eraser n 橡皮擦64 room n 房間65 book n 書66 map n 地圖67 desk n 書桌68 cup n 杯子69 bag n 書包70 computer n 電腦,電子計(jì)算機(jī)71 mouse n 鼠,耗子,鼠標(biāo)72 bed n 床73 keyboard n 鍵盤74 isnt is not的縮寫形式75 pear n 梨76 cake n 蛋糕,餅,糕77 banana n 香蕉78 apple n 蘋果79 orange n 橙子,橘子80 egg n 蛋81 bike n 自行車82 bus n 公共汽車83 car n 汽車,小汽車84 jeep n 吉普車85 Chinese adj 中國的,中國人的 n 中國人,漢語86 Japanese adj 日本的,日本人的 n 日本人,日語87 look v 瞧,看88 who pron 誰89 she pron 她90 he pron 他91 bird n 鳥92 its pron 它的93 do v.aux (構(gòu)成否定句,疑 問句的助動(dòng)詞)94 dont do not的縮寫形式95 know v 知道,懂得96 think v 想,認(rèn)為97 Mr=mister n 先生(用于姓名前)98 very adv 很,非常99 picture n 圖畫,照片100 Mrs n 夫人101 boy n 男孩102 girl n 女孩103 woman n 婦女,女人104 man n 男人,人105 cat n 貓106 his pron 他的107 teacher n 教師108 her pron 她的109 everyone pron 每人,人人110 here adv 這里,這兒111 today adv & n 今天112 at prep 在113 school n 學(xué)校114 at school phr. 在學(xué)校115 sorry adj 對(duì)不起,抱歉的116 where adv 在哪里117 home n 家118 at home phr. 在家119 How are you? 你(身體)好嗎?120 fine adj (身體)好的121 thanks n 謝謝(只用復(fù)數(shù))122 OK adv (口語)好,對(duì),不錯(cuò),可以123 thank v 謝謝124 goodbye interj 再見,再會(huì)125 bye interj 再見126 parrot n 鸚鵡127 sister n 姐,妹128 father n 父親129 mother n 母親130 box n 盒子,箱子131 excuse v 原諒132 me pron 我133 Here you are. 給你134 but conj 但是135 these pron 這些136 they pron 他(她,它)們137 good adj 好的138 those pron 那些139 boat n 船140 hill n 小山141 tree n 樹142 their pron 他們(她們,它們)的143 much adv 多,很,非常144 very much phr. 很,非常145 all adv 都,完全146 right adv & adj 對(duì)的,正確的147 all right phr. 好,行,不錯(cuò)148 mum n (口語)媽媽149 friend n 朋友150 brother n 兄,弟151 nice adj 令人愉快的152 to prep (表示方向)到,向 動(dòng)詞不定式符號(hào)153 meet v 見面,會(huì)面,遇見154 child n 小孩155 children n child的復(fù)數(shù)形式156 welcome v 歡迎157 our pron 我們的158 come v 來159 come in phr. 進(jìn)來,進(jìn)入160 morning n 早晨,上午161 class n 同一個(gè)班的學(xué)生162 on prep 在,在.上163 duty n 職責(zé),責(zé)任164 on duty phr. 值日165 we pron 我們166 arent are not的縮寫形式167 have v 有 公式法：當(dāng)x= 時(shí)，y最值=。 3二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0，a、b、c為常數(shù))通過配方可得y=a(xh)2+k(aO，a、k、h為常數(shù))，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為直線x= 4當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，并向上無限延伸；在對(duì)稱軸左側(cè)(即x)時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有極小值y =；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，并向下無限延伸；在對(duì)稱軸左側(cè)(即x )時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x= 是時(shí)，函數(shù)有極大值y =. 5對(duì)稱軸：x=，對(duì)稱軸在原點(diǎn)左側(cè)a，b同號(hào)；對(duì)稱軸在原點(diǎn)右側(cè)a，b異號(hào)；對(duì)稱軸與y軸重合b=0 6頂點(diǎn)坐標(biāo)M(， )，點(diǎn)M在x軸上方a,異號(hào)；點(diǎn)M在x軸上方a,同號(hào)；點(diǎn)M在x軸上=0（其中=b24ac） 7拋物線與M軸的交點(diǎn)：拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0，c)；若方程ax2+bx+c=0有根x1，x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(x1，0)(x2，0) 8拋物線y=ax2+bx+c中a，b，c的作用 (1)a決定開口方向及開口大小a0，拋物線開口向上；a0，拋物線開口，|a|越大，拋物線的開口越 ，|a|越小，拋物線的開口越. (2)a和b共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置由于拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=，故：b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；0，拋物線與y軸交于正半軸；cO時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)= b24ac =0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)= b24acO時(shí)向上無限伸展； 當(dāng)aO時(shí)開口向上； aO時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值為；aO時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)圖象從左到右下降，對(duì)稱軸右側(cè)圖象從左到右上升；aO時(shí)，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；aO時(shí)，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小10二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的平移 由于拋物線的開口方向與開口大小均由二次項(xiàng)系數(shù)a確定，所以兩個(gè)二次函數(shù)如果a相等，那么其中一個(gè)函數(shù)的圖象可以由另一個(gè)函數(shù)的圖象平移得到，所以形如y=ax2，y=ax2+k，y=a(xh)2+k(aO，a、k、h為常數(shù))形式的函數(shù)圖象可以相互平移得到，而具體平移方式一般由各函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定平移方式如下圖： 任意拋物線y=ax2+bx+c可以由拋物線y=ax2經(jīng)過適當(dāng)?shù)仄揭频玫剑唧w平移方法下圖所示： 注意：上述平移的規(guī)律是：“h值正、負(fù)，右、左移；k值正、負(fù)，上、下移”實(shí)際上有關(guān)拋物線的平移問題，不用死記硬背平移規(guī)律，只要先將其解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)它們的頂點(diǎn)的位置關(guān)系，確定平移方向和平移的距離非常簡(jiǎn)便例如，要研究拋物線L1：y=x22x+3與拋物線L2：y=x2的位置關(guān)系，可將y=x22x+3通過配方變成頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x1)2+2，求出其頂點(diǎn)M1(1，2)，因?yàn)長(zhǎng)2的頂點(diǎn)為M2(O，0)，根據(jù)它們的頂點(diǎn)的位置，容易看出：由L2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，即得L1；反之，由L1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，即得L2 溫馨提示：以y=a(xh)2+k(aO，a、k、h為常數(shù))為例，函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(O，0)，而y=a(xh)2+k(aO，a、k、h為常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B (，)只要正確說出由點(diǎn)A到點(diǎn)B的平移方式，也就是函數(shù)y=ax2平移到函數(shù)y=a(xh)2+k(aO，a、k、h為常數(shù))的方式 10二次函數(shù)與一元二次方程、二元一次不等式的聯(lián)系 (1) y=ax2+bx+c(a0，a、b、c)等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是自變量x的二次三項(xiàng)式，若函數(shù)值y=0(即圖象上的點(diǎn)在x軸上)，函數(shù)即轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c =0；方程是否有解即為拋物線與x軸是否有交點(diǎn)；方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) (2)函數(shù)和不等式的聯(lián)系：若函數(shù)y0(或)y0)即得到一元二次不等式(或ax2+bx+c 0)，此時(shí)確定不等式的解集就轉(zhuǎn)化為拋物線相應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合 溫馨提示：理解變量x，y雙重含義 代值計(jì)算時(shí)：x自變量；y一函數(shù)值；在函數(shù)圖象中：x圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)；y圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)參考答案：拋物線、（h，k）、x=h、減小、增大、增大、減小、向下、小、大.中考熱點(diǎn)難點(diǎn)突破例1 反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象，如圖所示，它們的解析式可能分別是( )(A) y=，y=kx2x (B)y=，y=kx2+x (C)y= , y=kx2+x (D)y=, y=kx2k，分析：采用排除法.先通過反比例函數(shù)的圖象可知，在A中，k0，則開口向下，對(duì)稱軸x0，這與圖象不符合，同理B中，k0，這與圖象符合；C中，kO，對(duì)稱軸xO，對(duì)稱軸x0，這與圖象不符合，所以選擇B例2圖 【點(diǎn)撥】解決此題的關(guān)鍵是能通過圖象確定系數(shù)。反之，知道系數(shù)的正負(fù)也能確定圖象的大概形狀二次函數(shù)圖象主要就是看開口方向及對(duì)稱軸的正負(fù)，相對(duì)應(yīng)的系數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)該清楚大多數(shù)情況下，要對(duì)各選項(xiàng)分別討論例2（09湖北黃石市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)分析:從圖像的開口方向和圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)可以直接得到a0.對(duì)于b,要根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸來確定.若拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè),即0,則0;所以abc0.對(duì)于2a+b,需要根據(jù)拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)與1的大小比較.觀察圖像可得, 1,所以2a+b0.而4a2b+c是二次函數(shù)當(dāng)自變量取值為2時(shí)的函數(shù)值,觀察圖像可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)(2, 4a2b+c)在x軸下方,所以4a2b+c0,所以a+c0.故選答案B.【點(diǎn)撥】由拋物線開口方向判定的符號(hào)，由對(duì)稱軸的位置判定的符號(hào)，由拋物線與軸交點(diǎn)位置判定的符號(hào)。由拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定的符號(hào)，若軸標(biāo)出了1和1，則結(jié)合函數(shù)值可判定、的符號(hào)。例3已知，0，把拋物線向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是（2，0），求原拋物線的解析式。分析：由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；新拋物線向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得原拋物線。解：可設(shè)新拋物線的解析式為，則原拋物線的解析式為，又易知原拋物線過點(diǎn)（1，0），解得 原拋物線的解析式為：【點(diǎn)撥】解這類題的關(guān)鍵是深刻理解平移前后兩拋物線間的關(guān)系，以及所對(duì)應(yīng)的解析式間的聯(lián)系，并注意逆向思維的應(yīng)用。另外，還可關(guān)注拋物線的頂點(diǎn)發(fā)生了怎樣的移動(dòng)，常見的幾種變動(dòng)方式有：開口反向（或旋轉(zhuǎn)1800），此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是反號(hào)；兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，反號(hào)；兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；例4某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元件)的一次函數(shù) (1)試求y與x之間的關(guān)系式； (2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少? 分析：總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用一元二次函數(shù)求最值利潤(rùn)、銷售額、銷售價(jià)格等之間的關(guān)系是：銷售金額=銷售量?jī)r(jià)格，利潤(rùn)=銷售金額進(jìn)貨價(jià) 解：(1)依題意設(shè)y=kx+b，則有 解得k=30，b=960 y=30x+960(16x32) (2)每月獲得利潤(rùn)P=(30x+960)(x16) =30(x2+48x512) =30(x24)2+1920 當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920 答：當(dāng)價(jià)格為24元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1920元例5如圖所示，將一個(gè)下底為3，上底為1，且底角為45的等腰梯形ABCD放置在直角坐標(biāo)系中，一條動(dòng)直線x=t；從點(diǎn)A開始自左向右右勻速運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)，它掃過的梯形面積為S(圖中陰影部分). (1)求出梯形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求過B、C兩點(diǎn)的直線解析式； (3)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式(從三種情況去考慮：1t0，0t0，1t2 分析： (1)利用等腰梯形底角等于45，可求出梯形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).（2）由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出過B、C兩點(diǎn)的直線解析式，(3)動(dòng)直線x=t是垂直于x軸的直線，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，動(dòng)直線掃過的面積要分類討論，即1t0，0t1，1t2，并借助數(shù)形結(jié)合的方法求解.解：(1)B=A=45 A(1，0)， B(2，0)， C(1，1)， D(0，1)(2)設(shè)過B、C兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b(k0)， 解得， y=x+2 即解析式為：y=x+2 (1)動(dòng)直線x=t是垂直于x軸的直線，它與x軸的交點(diǎn)為(t，0)，在它由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，有1t2，設(shè)這條動(dòng)直線與x軸的交點(diǎn)為E，與AD、DC、BC的交點(diǎn)為F，如圖(1)所示，當(dāng)1t0時(shí)，EOt，EFAEOAOE=1t.S（1+t）2（1t0）如圖(2)所求，當(dāng)0t1時(shí)，SSAODS矩形DOEF11+t1=+t；如圖(3)所求，當(dāng)1t2時(shí)，BEF為等腰直角三角形EFEB2t，【點(diǎn)撥】研究動(dòng)態(tài)問題通常采用分類討論的方法解答。首先根據(jù)運(yùn)動(dòng)的路徑判斷點(diǎn)所在的位置；其次根據(jù)運(yùn)動(dòng)的速度及運(yùn)動(dòng)路程確定自變量的取值范圍；最后根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。中考效能測(cè)試1.（09湖北荊州市）拋物線的對(duì)稱軸是（ ）A BC DA【解析】本題考查利用頂點(diǎn)式求對(duì)稱軸.在頂點(diǎn)式的拋物線解析式y(tǒng)=a(xh)2+k中,(h,k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),其中x=h是拋物線的對(duì)稱軸.2.（09廣州）二次函數(shù)的最小值是（ ）（A）2 （B）1 （C）1 （D）2 A【解析】本題考查利用頂點(diǎn)式求極值. 在頂點(diǎn)式的拋物線解析式y(tǒng)=a(xh)2+k中,若a0,當(dāng)x=h時(shí),y=k是函數(shù)的最小值; 若aO，bO，則函數(shù)y=ax2+bx的開口向上，對(duì)稱軸為x=0，所以應(yīng)該選擇B4.二次函數(shù)yax2bxc與一次函數(shù)yaxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A B C DD【解析】本題考查同一直角坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系.首先通過計(jì)算可以知道這兩個(gè)函數(shù)圖像與y軸交于同一點(diǎn)(0,c),然后再采用排除法.對(duì)于A、B,直線yaxc與二次函數(shù)yax2bxc不經(jīng)過同一點(diǎn)(0,c),所以不正確.對(duì)于C、D,直線都經(jīng)過第一、二、四象限,所以a0,所以拋物線開口向下.答案為D.5把拋物線y=2x2的圖象先向下平移2個(gè)單位后，再向左平移1個(gè)單位，那么這樣平移后拋物線的解析式是 ( ) Ay=2(x1)22 By=2(x+1)22 Cy=2(x1)2+2 Dy=2(x+1)2+2A【解析】把拋物線y=2x2的圖象先向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x22，再向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2(x1)226.如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則ABC的面積為（ ）第7題圖A. 6 B. 4 C. 3 D. 1第6題圖C【解析】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).當(dāng)y=0時(shí),即x24x3=0,所以x1=1,x2=3,所以A(1,0)、B(3,0).當(dāng)x=0時(shí),y=3,所以C(0,3).所以SABC=ABOC=23=3.7.（09貴州黔東南）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）A、y=x2x2 B、y=C、y= D、y=D【解析】本題考查根據(jù)圖像判斷函數(shù)的解析式.首先求出函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).A、B、D選項(xiàng)的函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)、(1,0),C選項(xiàng)的函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)、(1,0).顯然C不符合.對(duì)于A、B、D來說,A選項(xiàng)的拋物線開口向上,不符合.而對(duì)于B、D來說,拋物線開口向下似乎都符合,但從拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就可以排除B,而選D.8已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是 ( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D由b24ac的值確定A【解析】拋物線二次函數(shù)yax2bxc與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc=0有兩個(gè)不同的根，則選擇A9.自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）A只有一個(gè)交點(diǎn) B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè) D無交點(diǎn)C【解析】由表格可以觀察點(diǎn)(0,)與(2,)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,由此可以判斷拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)并且在y軸兩側(cè).Oyx第10題圖10.（09安徽省蕪湖）如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為，給出四個(gè)結(jié)論：；，其中正確結(jié)論是（ ）ABCDB【解析】本題考查利用函數(shù)圖像判斷代數(shù)式的符號(hào)或大小問題.由拋物線開口向下能夠得到a0;根據(jù)對(duì)稱軸=1能夠推出b+2a=0,在根據(jù)a0,所以bc0;當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c,根據(jù)圖像可以觀察到點(diǎn)(1,a+b+c)是拋物線的頂點(diǎn),所以a+b+c0.所以、正確.答案為B.二、填空題11. 已知拋物線yx23x4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) .（1，0），（4，0）【解析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).當(dāng)y=0時(shí),即x23x4=0,所以x=1,x=4.所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（4，0）.yxO3x=1第13題圖12.（09貴州黔東南）二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0, 0）對(duì)稱的圖象的解析式是_?！窘馕觥勘绢}考查二次函數(shù)解析式的求法.首先求出二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo),如頂點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），所以這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的電的坐標(biāo)為（1，4），（0，3），然后利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0, 0）對(duì)稱的圖象的解析式是.13.（09襄樊）拋物線的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為 y=x2+2x3【解析】本題考查二次函數(shù)解析式的求法.根據(jù)對(duì)稱軸為x=1（這里a=1），可以求出b=2；然后把點(diǎn)（0，3）代入拋物線y=x2+2x+c中得c=3.14.若二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c 。（只要求寫出一個(gè)）5(答案不唯一)【解析】本題考查拋物線與一元二次方程的關(guān)系. 若二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，也就是一元二次方程x24x+c=0沒有實(shí)數(shù)根，所以b24ac0,所以(4)24c4,所以可取c=5.15.（09鄂州市）把拋物線yax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_ 17【解析】本題考查利用平移法求拋物線解析式.首先把拋物線yx3x+5化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x)2+,然后把拋物線y=(x)2+先向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=(x3)2+,再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=(x3)2+2=x29x+25,所以a+b+c=17.16.用鋁合金型材料做一個(gè)形狀如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示。（1）觀察圖象，當(dāng)x m時(shí)，窗戶透光面積最大。（2）當(dāng)窗戶透光面積最大時(shí)，窗框的另一邊長(zhǎng)是 m。1，1.5【解析】本題考查利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題.有圖像觀察當(dāng)x=1時(shí),y有最大值,也就是說當(dāng)x=1時(shí), 窗戶透光面積最大.然后利用矩形面積公式求出另一邊長(zhǎng)等于1.5米.17.二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（1，0），且與軸相交于負(fù)半軸.給出四個(gè)結(jié)論： ； ； ； .其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ；【解析】本題考查利用拋物線求代數(shù)式的符號(hào).因?yàn)閳D象開口向上,所以a0;同時(shí)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，0），所以;又拋物線與y軸交于負(fù)半軸,所以c0、對(duì)稱軸x=0.18.（09安徽?。┮阎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（，），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 ，【解析】本題考查拋物線解析式的求法.首先根據(jù)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,可得該點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(1,0).然后把(0,0)、（，）、(1,0)或(0,0)、（，）、(1,0)代入y=ax2+bx+c中得出拋物線解析式為或.19（09甘肅白銀）拋物線的部分圖象如圖所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，（對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）答案不唯一如：c=3；b+c=1；c3b=9；b=2；拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），或二次函數(shù)的最大值為4；方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根為3，1；y0時(shí)，3x1；或y0時(shí)，x1；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小；或當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大等等【解析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)寫出滿足條件的關(guān)系式.第20題圖第19題圖20.（09遼寧本溪）如圖所示，拋物線（）與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 x2【解析】本題考查根據(jù)拋物線求不等式的解集.當(dāng)y0時(shí)，即拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍是x2.三、解答題21.已知二次函數(shù)（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最小值；解：=（x+2）24.5 頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，4.5），對(duì)稱軸：直線x2；因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于0，所以函數(shù)有最小值4.5（2）求出拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)； 解：令y0，則，解得x5，x1 所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），（1，0）令x0，則y所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，） （3）作出函數(shù)圖象，并觀察圖象，x為何值時(shí)，y0；x為何值時(shí)，y0；當(dāng)5x1時(shí)，y10000。又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元。25(09哈爾濱)張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米矩形ABCD的面積為S平方米 （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍） （2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值 （參考公式：二次函數(shù)yax2bxc（a0），當(dāng)x時(shí)，y