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HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution2007年數(shù)學(xué)考試大綱解讀及高考備考建議成都玉林中學(xué) 張平福成 都 八 中 劉啟平第一講 2007年數(shù)學(xué)考試大綱三大關(guān)注點一、試卷結(jié)構(gòu)：今年數(shù)學(xué)考試大綱總體保持平穩(wěn)，并在平穩(wěn)過渡中求試題創(chuàng)新.1、 在2007年考試大綱的說明中重新界定了選擇題、填空題、解答題的比例：40%、10%和50%.2、 試題難度更加適合中學(xué)教學(xué)實際和現(xiàn)代中學(xué)生的實際水平.2007年數(shù)學(xué)考試大綱對易、中、難題比例有了更明確的規(guī)定，以容易題、中檔題為試題主體，較難題只占30%，中低檔題不低于70%.在考試大綱的說明中指出：“試卷中易、中、難題的比例為352比較合適，各種題型中易、中、難題的比例分別為為選擇題321，填空題211，解答題中檔題和難題的比例為11”.3、 2007年數(shù)學(xué)考試大綱將適當加大文理卷的差異度，力求文理科學(xué)生成績平衡.2007年考試大綱的說明指出：“在設(shè)計文科試卷的難度時，首先考慮的時中學(xué)教學(xué)的基本要求，同時適當考慮使用試卷的省份的考生水平.一方面要使按文科要求學(xué)習(xí)的考生能夠動手做題，同時又應(yīng)使高水平的考生充分發(fā)揮其聰明才智的空間.因此應(yīng)適當拉大試題難度的分布區(qū)間，試題難度的起點應(yīng)降低，而試題難度終點應(yīng)與理科相同”.二、2007年數(shù)學(xué)考試大綱有幾個知識點的要求有所降低.1、 在三角函數(shù)部分，將考試要求中的“（1）理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的 換算”改為“（1）了解任意角的 概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算”.2、 在三角函數(shù)部分，將考試要求中的“（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義” 改為“（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義”.3、 在9（A）和9（B）直線、平面、簡單幾何體部分：將考試要求中的“（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系”改為“（1）理解平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系”.相關(guān)專家認為，三角函數(shù)本來的要求就是強調(diào)其工具性，因此沒有必要搞得很深；而對于立體幾何近兩年出現(xiàn)趨難形勢，也是沒有必要的，降低知識點的要求也是順理成章的.三、2007年數(shù)學(xué)考試大綱進一步向新課標考試大綱靠攏.1、 新大綱在考試要求方面要求對“將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體”更明確地表達出來.2007年數(shù)學(xué)考試大綱：數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意的指導(dǎo)思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2007年數(shù)學(xué)考試大綱的說明：數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，測試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法，考察思維能力、運算能力、空間想象能力以及運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法分析、解決實際問題的能力.在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考場，在強調(diào)綜合型的同時，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次考查.2、 新大綱在知識要求方面不僅僅要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，還要求對所列知識的相關(guān)背景有初步的、感性的認識，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查有所提高；3、 新大綱在“開放探索，考查探究精神，開拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識的空間”.（1） 高考命題創(chuàng)新：“高考試題的創(chuàng)新，既要體現(xiàn)在情景上，更要體現(xiàn)在思維價值水平上” .“命題要求立意新、情景新、思維價值高”.（2） “在考查創(chuàng)新能力的過程中，一方面要積極探索，大膽實踐，同時應(yīng)進一步研究試題的穩(wěn)定性與創(chuàng)新性的關(guān)系，處理好試題創(chuàng)新與試題難度的關(guān)系，體現(xiàn)出新題不難、難題不怪的特點”.第二講 解讀2007年數(shù)學(xué)考試大綱一、關(guān)于命題原則的說明普通高等學(xué)校招生數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知的同時，注重考查能力”的原則，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，形成了“立意鮮明，背景新穎，設(shè)問靈活，層次清晰”的新特色，有利于大學(xué)創(chuàng)新人才的選拔和中學(xué)素質(zhì)教育的實施.1強化主干知識，從學(xué)科整體意義上設(shè)計試題重點知識是支撐學(xué)科知識體系的主要內(nèi)容，考查時要保持較高的比例，并達到必要的深度，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體，重點知識重點考查，如函數(shù)等重點內(nèi)容在選 擇題、解答題中都予以重點考查，顯示出重點知識在試卷中的突出位置.知識的整體性是切實掌握數(shù)學(xué)知識的重要標志，高考命題總是從學(xué)科整體意義的高度去考慮問題，以檢驗考生能否形成一個有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識體系，并從中提取相關(guān)的信息，有效、靈活地解決問題，知識的綜合性則是從學(xué)科的整體高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計試題.學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系以及各部分知識之間的橫向聯(lián)系，對數(shù)學(xué)知識的考查要求全面，但不刻意追求知識點的百分比、知識內(nèi)容的覆蓋面，而是強調(diào)試題的綜合性，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合.成都市2007年二診理12：已知點F1、F2為雙曲線的左右焦點，P為右支上的一點，點P到右準線的距離為d，若、d依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：作為成都市二診選擇題的壓軸題，應(yīng)該說本題難度較大，對考生思維能力及對知識的整體性和綜合性把握要求比較高.本題要求靈活運用雙曲線的第一定義和第二定義、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)與方程的思想.由已知：兩邊同除以，由雙曲線第二定義有： ，可知是關(guān)于的減函數(shù).注意到，排除C、D；當時最大，代入并化簡得：，計算知選A.2淡化特殊技巧，強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想方法屬方法范疇，但更多地帶有思想、觀點的屬性，屬于較高層次的提煉與概括，在中學(xué)教學(xué)與高考考查中，共識的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想，數(shù)學(xué)基本方法有：待定系數(shù)法，換元法，配方法，割補法，反證法等，它們是數(shù)學(xué)通法的主體，數(shù)學(xué)邏輯方法或思維方法有：分析與綜合，歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象等，它們是數(shù)學(xué)考查中理解、思考、分析與解決問題的普通方法.3.深化以能力立意，空出考查能力與素質(zhì)的導(dǎo)向數(shù)學(xué)科命題突出以能力立意，考查思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識，是由數(shù)學(xué)科本身特點決定的，在考查中以思維能力為考查重點.成都市2007年二診理8：若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：這是錯誤率較高的一個題.不少學(xué)生對試題提供的信息進行分撿、組合、加工的能力比較差，不能合理利用條件“函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為”，錯把關(guān)注點放在的解析式上，從思路上走進死胡同.事實上，從結(jié)論來看，要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求出的增區(qū)間即可，由條件“函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為”知的增區(qū)間為，由得知選C.高考在設(shè)計試題時，注意研究試題的能力層次要求，設(shè)計出不同解題思想層次的試題，使善于知識遷移和運用思維塊簡縮思維的考生能用敏捷的思維贏得時間，體現(xiàn)其創(chuàng)造能力，有明顯的思維層次要求.4堅持數(shù)學(xué)應(yīng)用，考查應(yīng)用意識從1993年開始，數(shù)學(xué)科逐步加強了數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，應(yīng)用題的主要特點是，密切結(jié)合教材，考查數(shù)學(xué)的重點知識；貼近生活，密切聯(lián)系生活的實際.新課程的試卷，突出新增加的向量、概率、導(dǎo)數(shù)和微積分等知識的應(yīng)用性，反映出中學(xué)課程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容在解決實際問題中的重要作用.命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則.5開放探索，考查探究精神，開拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識的空間高考試題的創(chuàng)新，既要體現(xiàn)在情境上，更要體現(xiàn)在思維價值水平上，力圖考出學(xué)生的能力和創(chuàng)新意識，這樣的試題是給學(xué)生提供了充分展示能力的空間，而不是限制在狹小的范圍內(nèi)考查學(xué)生的能力，“展示”與“考查”是完全不同的評價理念，強調(diào)“考查”，學(xué)生往往被限制在一種能力的某一特定的范圍內(nèi)，被動地進行.6.體現(xiàn)要求層次，控制試卷難度（1）整卷難度控制在0.55左右.（2）恰當控制試題試卷中各個試題的難度，一般在0.20.8之間.（3）在每種題型中都編擬一些較易試題，使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每種題型中編擬一些有一定難度的試題，從而實現(xiàn)選拔的目的.二、關(guān)于考查要求的說明1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（1）函數(shù)和導(dǎo)數(shù)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在高考試卷中所占的比例較大，是高考考查的重點，每年都有題目考查，具有較強的可操作性，難度適中.在高中階段對函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)劃分為三個階段，并不斷深化，第一階段，主要學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，重點學(xué)習(xí)反函數(shù)的和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性；第二階段，是以三類三角函數(shù)為例，學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性和周期性；第三階段，則是在學(xué)習(xí)函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性的基礎(chǔ)上，重點學(xué)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最終落實在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由此給出了研究函數(shù)性質(zhì)的一種新方法，即使用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極大（?。┲岛妥畲螅ㄐ。┲?高考對函數(shù)內(nèi)容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的試題都是以函數(shù)為基礎(chǔ)編制的，與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)據(jù)的工具作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，體現(xiàn)出新的綜合熱點.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題在文、理兩卷中往往分別命制.文科卷中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題，其解析式只能選用多項式函數(shù)；而理科卷則可在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)中選取.在選擇題和填空題中更多地涉及函數(shù)圖像、反函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的極限、函數(shù)的連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)的幾何意義等重點內(nèi)容.在考查時往往不是簡單地考查公式的應(yīng)用，而是與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，突出考查函數(shù)與方程的思想、有限與無限的思想，體現(xiàn)以能力立意的命題原則.（2）數(shù)列雖然在教學(xué)大綱中只有12課時，但高考歷來把數(shù)列當作重要的內(nèi)容來考查，對這部分的要求達到相應(yīng)的深度，題目有適當?shù)碾y度和一定的綜合程度.高考試卷的數(shù)列試題中，有的是從等差數(shù)列或等比數(shù)列入手構(gòu)造新的數(shù)列，有的是從比較抽象的數(shù)列入手，給定數(shù)列的一些性質(zhì)，要求考生進行嚴格的邏輯推證，找到數(shù)列的通項公式，或證明數(shù)列的其他一些性質(zhì).在這里也有一些等差數(shù)列或等比數(shù)列的公式可以應(yīng)用，但更多的是應(yīng)用數(shù)列的一般的性質(zhì)，如等.高考在考查數(shù)列內(nèi)容時考慮到文、理科考生在能力上有差異，一般命制不同的試題進行考查.理科試卷側(cè)重于理性思維，命題設(shè)計時以一般數(shù)列為主，以抽象思維和邏輯思維為主；而文科試卷則側(cè)重于基礎(chǔ)知識和基本方法的考查，命題設(shè)計時以等關(guān)數(shù)列、等比數(shù)列為主，以具體思維、演繹思維為主.（3）不等式在高考試題中，對不等式內(nèi)容的考查包括不等式的性質(zhì)、解簡單的不等式以及平均值定理的應(yīng)用等.以選擇題、填空題形式考查解不等式，不僅僅考查解不等式時經(jīng)常使用的同解變形的代數(shù)方法，更突出了體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想以及特殊化的思想.對使用平均值定理求最值的考查要求有所降低，突出常規(guī)方法，淡化了特殊技巧.以解答題的形式對不等式內(nèi)容的考查，往往不是單一考查，而是與其他知識內(nèi)容相綜合，有較多的方法和較高的能力要求，尤其是理科試卷，不等式的往往與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的內(nèi)容綜合，屬于在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計的試題，有一定的綜合性和難度，突出體現(xiàn)對理性思維的考查.解不等式的應(yīng)用往往以求取值范圍的設(shè)問方式呈現(xiàn)，通過相關(guān)知識，轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，并且往往含有參數(shù)，也有一定的綜合性和難度.（4）三角函數(shù)在高考中把三角函數(shù)作為函數(shù)的一種，突出考查它的圖像與性質(zhì)，尤其是形如的函數(shù)圖像與性質(zhì)，對三角公式和三角變形的考查或與三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)相結(jié)合，或直接化簡求值，更重要的是以三角變形公式為素材，重點考查相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法，主要是議程的思想和換元法.特別值得注意的是，新增內(nèi)容和平面向量、極限與導(dǎo)數(shù)，它們在新教材中的工具性作用替代了三角函數(shù)在原教材中的工具性作用，三角函數(shù)的工具性作用有所減弱.(5)立體幾何在立體幾何中引入空間向量以后，很多問題都可以用向量的方法解決，由于應(yīng)用空間向量的方法，可以通過建立空間坐標系，將幾何元素之間的關(guān)系數(shù)量化，進而通過計算解決求解、證明的問題，空間向量更顯現(xiàn)出解題的優(yōu)勢.多面體的內(nèi)容在小學(xué)和初中都學(xué)習(xí)過 ，也學(xué)過相關(guān)幾何體體積的計算，因此，在高考試題中出現(xiàn)多面體體積的計算應(yīng)屬于正常范圍.（6）解析幾何解析幾何問題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數(shù)的方法研究幾何問題是解析幾何的基本特點和性質(zhì)，因此，在解題的過程中計算占了很大的比例，對運算能力有較高的要求，解析幾何試題除考查概念與定義、基本元素與基本關(guān)系外，還突出考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想等思想方法.由于新教材中增加了平面向量的內(nèi)容，以坐標為橋梁，使向量的有關(guān)運算與解析幾何的坐標運算產(chǎn)生關(guān)系，便可以以向量及其有關(guān)運算為工具，來研究解決解析幾何中的有關(guān)問題，主要是直線平行、垂直、點的共線、定比分點以及平移等，為實現(xiàn)在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計試題提供了良好的素材.（7）概率與統(tǒng)計根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，有關(guān)概率與統(tǒng)計的內(nèi)容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中必修部分包括：隨機事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨立事件的概率，獨立重復(fù)試驗等，在選修部分分為文科、理科兩種要求，選修為文科的要求，選修為理科的要求.在高考試卷中，概率和統(tǒng)計的內(nèi)容每年都有所涉及，以必修概率內(nèi)容為主，不過隨著對內(nèi)容的深入考查，理科的解答題也會設(shè)計包括離散型隨機變量的分布列與期望為主的概率與統(tǒng)計綜合試題，概率與統(tǒng)計的引入拓廣了應(yīng)用問題取材的范圍，概率的計算、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算等內(nèi)容都是考查實踐能力的良好素材.由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計內(nèi)容是這一數(shù)學(xué)分支中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，考慮到教學(xué)實際和學(xué)生的生活實際，高考對這部分內(nèi)容的考查貼近學(xué)生生活，注重考查基礎(chǔ)和基本方法.2數(shù)學(xué)思想方法（1）函數(shù)與方程的思想函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函數(shù)各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和整體角度來考慮問題、研究問題和解決問題.函數(shù)思想貫穿于高中代數(shù)的全部內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的過程中逐漸形成，并為研究這些函數(shù)服務(wù)的，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，函數(shù)思想也起著十分重要的作用.所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ).函數(shù)與方程、不等式是通過函數(shù)值等于零、大于零或小于零而相互關(guān)聯(lián)的，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系.函數(shù)與方程的思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學(xué)思想.（2）數(shù)形結(jié)合的思想在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立了一一對立的關(guān)系，在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，進而可以使函數(shù)解析式與函數(shù)圖像、方程與曲線建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，使數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，反之也可以使圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決數(shù)學(xué)問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想.在使用過程中，由“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識，因此，數(shù)形結(jié)合思想的使用往往偏重于由“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化.在高考中，充分利用選擇題和填空題型特點（由于這兩類題型只需寫出結(jié)果而無需寫出解答過程），為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識，而在解答題中，考慮到推理論證的嚴密性，對數(shù)量關(guān)系問題的研究仍突出代數(shù)的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對數(shù)形結(jié)合思想的考查以由“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化為主.（3）分類與整合的思想高考將對分類與整合思想的考查放在了比較重要的位置，并以解答為主進行考查，考查時要求考生理解什么樣的問題需要分類研究，為什么要分類，如何分類，以及分類后如何研究，最后如何整合，考查中經(jīng)常對含有字母參數(shù)的數(shù)學(xué)問題進行分類與整合的研究，由此重點考查考生思維的嚴謹性與周密性.（4）化歸與轉(zhuǎn)化的思想所謂化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在研究數(shù)學(xué)解決數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種解題策略，一般情況下，總是將復(fù)雜的問題化歸為簡單的問題，將較難的問題轉(zhuǎn)化為較容易求解的的問題，將未解決的問題化為已解決的問題，等等，高考十分重視對化歸和轉(zhuǎn)化思想的考查，要求考生熟悉數(shù)學(xué)變換的思想，有意識地運用數(shù)學(xué)變換的方法去靈活解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，高考中重點考查一些常用的變換方法，如一般與特殊的轉(zhuǎn)化，繁與簡的轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，命題的等價轉(zhuǎn)化，等等.（5）特殊與一般的思想由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問題的基本認識過程，就是數(shù)學(xué)研究中的特殊與一般的思想.在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的歸納法、演繹法就是特殊與一般思想方法的集中體現(xiàn)，既然它是教學(xué)中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想方法，那么也必然成為高考考查的重點.在高考中，會有意設(shè)計一些能集中體現(xiàn)特殊與一般思想的試題，如歸納、猜想、類比、特例等.隨著新教材的全面實施，高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今后命題改革的方向.（6）有限與無限的思想無限化有限，有限化無限的解決數(shù)學(xué)問題的方法就是有限與無限的思想.高考中對有限與無限思想的考查才剛剛起步，并且往往是在考查其他數(shù)學(xué)思想和方法的過程中同時考查有限與無限的思想，例如，在使用由特殊到一般的歸納思想時，含有有限與無限的思想；在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時，解決的是無限的問題，體現(xiàn)的是有限與無限的思想，等等，隨著高中課程的改革，對新增內(nèi)容的考查在逐步深入，必將加強對有限與無限思想的考查，設(shè)計出重點體現(xiàn)有限與無限思想的新穎試題.（7）或然與必然的思想概率研究的是隨機現(xiàn)象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是或然與必然的思想.隨著新教材的實施，高考中對概率內(nèi)容的考查已放在了重要的位置，通過對教學(xué)中所學(xué)習(xí)的等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、n次獨立重復(fù)試驗恰有k次發(fā)生的概率、隨機事件的分布列與數(shù)學(xué)期望等重點內(nèi)容的考查，在考查考生基本概念與基本方法的同時，考查在解決實際應(yīng)用問題中或然與必然的辯證關(guān)系，體現(xiàn)或然與必然的數(shù)學(xué)思想.3、數(shù)學(xué)能力試題包括立意、情境和設(shè)問三個方面.數(shù)學(xué)科根據(jù)以能力立意命題的指導(dǎo)思想，把具有發(fā)展能力價值、富有發(fā)展?jié)摿Α⒃偕詮姷哪芰?、方法和知識作為切入點，從測量學(xué)生的發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力著手，突出能力考查.（1）思維能力思維能力表現(xiàn)為：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述.數(shù)學(xué)是思維的體操，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.演繹推理.演繹推理能力是從定義、定理出發(fā)進行分析、推理、論證的能力，其重點是三段論推理，高考對邏輯思維能力的考查主要體現(xiàn)在對演繹推理的考查上，試卷中考查演繹推理的試題比較大，既使用選擇題、填空題的形式進行考查，更考慮如何使用解答題型，以證明題的形式重點進行考查.歸納推理.歸納的方法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條重要的途徑，運用不完全歸納法通過觀察、實驗，從特例中歸納出一般結(jié)論，形成猜想，然后加以證明，這是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一，是學(xué)生應(yīng)當學(xué)習(xí)、理解的.歸納推理可分為完全歸納和不完全歸納兩種，包括了所有可能情況的歸納稱為完全歸納，數(shù)學(xué)歸納法也是一種完全歸納法，高考對歸納推理的考查是從這兩個方面進行的.直覺思維與合情推理.直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，在直覺思維過程中，人們以已有的知識為根據(jù)，對研究的問題提出合理的猜測和假設(shè).邏輯思維與直覺思維是兩種基本的思維形式，邏輯思維在數(shù)學(xué)中始終占據(jù)著主導(dǎo)的地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分.在高考命題中，選擇題、填空題的題型對考查考生的直覺思維有特別的作用，在設(shè)計試題時，往往從多種方法、多個角度來考慮，盡量使試題解答應(yīng)用多種思考方法，給考生提供較為廣闊的思維空間，由于考生在解答時思考的思維方式不同，那么他們解題所花費的時間也必定不同，高考便以解答時間的長短來衡量考生的思維水平，解答正確而所用時間較少的考生，其思維水平較高，在其思維過程中，必定含有直覺思維的因素.數(shù)學(xué)語言.語言是思維的載體，數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言和圖形語言，在數(shù)學(xué)高考試題中，要求考生能夠根據(jù)實際情況進行三種形式的語言間的轉(zhuǎn)換，對語言的考查包括兩方面的要求：一是要求考生讀懂題目的敘述，把所給的文字和數(shù)學(xué)符號翻譯成數(shù)學(xué)關(guān)系輸入大腦，以便于大腦加工.二是要求考生有一定的語言表達能力，能清楚、準確、流暢地表達自己的解題過程，并要求表達合乎條理、層次清楚，合乎邏輯，準確規(guī)范地使用名詞、術(shù)語和數(shù)學(xué)符號，書寫工整、清晰.（2）運算能力運算能力表現(xiàn)為：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，運算包括對數(shù)值的計算估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等，運算能力包括分析運算條件、控究運算方向，選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.對運算能力的考查不僅包括對數(shù)的運算，還包括對式的運算，兼顧對算理和邏輯推理的考查，對考生運算能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，包括數(shù)值的計算、代數(shù)式和某些超越式的恒等變形、集合的運算、解方程與不等式、三角恒等變形、數(shù)列極限的計算、求導(dǎo)運算、概率計算、向量運算和幾何圖形中的計算等，運算結(jié)果具有存在性、確定性和最簡性.運算的合理性.運算的準確性.運算的熟練性.運算的簡捷性，（3）空間想象能力空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，數(shù)學(xué)科高考對空間想象能力提出了三方面的要求：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力，識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志.自從中學(xué)數(shù)學(xué)引入向量內(nèi)容以后，空間向量就成為處理空間問題的重要方法，在引入向量的坐標表示以后，通過將空間元素間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將過去的形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算，化繁難為簡易，化復(fù)雜為簡單，同時，向量的引入將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，很多幾何問題的證明就轉(zhuǎn)化為數(shù)量的運算，因此向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一.下面從想象和畫出圖形、圖像和概念的結(jié)合、圖像的處理等三個方面進行討論.根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形，首先要識別圖形，包括幾何體的形狀、大小、幾何體間的位置關(guān)系；幾何體中各元素在平面上、空間中的相互位置關(guān)系以及相對于特定位置的排列順序.將概念、圖形與推理相結(jié)合，立體幾何圖形的特征是通過概念來描述的，對概念的理解是解題的基礎(chǔ)，要求考生能夠理解概念的本質(zhì)，根據(jù)對概念的敘述想象出圖形，分解出解題所需要的要素，進行一些推理和運算，證明一些結(jié)論，求得一些幾何量.在試題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本的條件，在解答時需要考生以此為依托，根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫出所需要的線、面、角，對照圖形，將概念、性質(zhì)靈活應(yīng)用于圖形.圖形處理，對圖形的處理，一方面是指對圖形的分割、補形、折疊、展開等變形通過對圖形的直觀處理，一般能輔助解題，使解題過程簡捷、明快；另一方面是指對圖形的平移和對稱變形處理，添加輔助線、輔助面，將立體直觀圖中的某個平面移出體外，將兩條直線移到同一平面內(nèi)以及對復(fù)雜圖形簡單化、非標準圖形標準化的變形處理，等等.對空間圖形的處理能力是空間想象能力深化的標志，是高考從深層次上考查空間想象能力的主要方面.（4）實踐能力在考查實踐能力時，總結(jié)出應(yīng)用問題的如下特點和命題原則.創(chuàng)設(shè)新穎情境，考查實際能力，有時代氣息，有教育價值.密切結(jié)合教材，考查本學(xué)科的重點內(nèi)容，試題是以問題為中心，而不是以知識為中心，解答時從分析、思考到求解，需要綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法，帶有明顯的綜合性質(zhì)，對處理問題的靈活性和機敏性有一定的考查要求，此外，在熟練運用數(shù)學(xué)語言、符號、圖表、圖形表述解題過程和解答結(jié)果方面，也有相當?shù)目疾橐?問題涉及的數(shù)學(xué)知識和方法要有一定的深度和廣度，要有綜合性，要有適當?shù)碾y度和計算量，突出數(shù)學(xué)在解決實際問題時的應(yīng)用價值.數(shù)學(xué)語言的考查.考查時所提出的問題，通常已進行過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現(xiàn)在考生面前，要求考生讀懂、看懂，因此，對閱讀數(shù)學(xué)材料的能力有較高的要求.注意應(yīng)用層次，控制試題難度，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題大致可分為以下四個不同的層次：（i）直接套用現(xiàn)成公式計算：（ii）利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型對應(yīng)用問題進行定量分析；（iii）經(jīng)過加工提煉的、忽略了次要因素、保留下來的諸因素關(guān)系比較清楚的實際問題建立數(shù)學(xué)模型；（iv）對原始的實際問題進行分析加工，提煉數(shù)學(xué)模型，對于以上四個層次，我們認為直接套用公式計算與實際背景關(guān)系不大，達不到考查應(yīng)用的目的；而直接面對原始的實際問題則又要求過多的實際經(jīng)驗與其他方面的專門知識，以致數(shù)學(xué)反降為次要，因此，考查應(yīng)用以上（ii）、（iii）兩個層次為宜，高考對分析問題和解決問題能力的考查必須控制在一定的范圍和層次上，以避免脫離當前的教學(xué)實際.背景公平，敘述簡明易懂，評分客觀，為保證考試的公平性，應(yīng)用題所涉及的實際問題情境對所有考生都應(yīng)是熟悉的.（5）創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識表現(xiàn)為：對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.高考對創(chuàng)新意識的考查，主要是要求考生不僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用這些知識和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實生活中的比較新穎的問題.具有創(chuàng)新性質(zhì)的思維活動表現(xiàn)為：能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解（或求證）中考慮需要的信息.能在記憶系統(tǒng)里儲存的數(shù)學(xué)信息中提取有關(guān)的信息，作為解決問題的依據(jù)，推動中信息的延伸.將，中獲得的信息聯(lián)系起來，進行加工、組合，主要是通過分析和綜合，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋找正反兩個方向的知識“銜接點”一個固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系.將中的思維過程整理，形成一個從條件到結(jié)論的行動序列.三、關(guān)于考試形式與試卷結(jié)構(gòu)的說明（一）注重整體設(shè)計，發(fā)揮結(jié)構(gòu)效應(yīng)試卷應(yīng)有合理的知識結(jié)構(gòu)和能力層次結(jié)構(gòu).知識結(jié)構(gòu)是指試卷中包含學(xué)科各部分知識的比例，在編制雙向細目表時，應(yīng)根據(jù)各部分內(nèi)容的教學(xué)時數(shù)和普通高考對考生知識結(jié)構(gòu)的要求，確定試卷中各部分知識內(nèi)容的分數(shù)比例，全面考查概念、定理、公式和法則等各項基礎(chǔ)知識.試卷能力層次結(jié)構(gòu)反映試卷對能力要求的層次和比例，在高考中，應(yīng)既考查數(shù)學(xué)能力，又考查一般認識能力，如觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維能力；既考查較高層次的能力，又考查較低層次的能力.數(shù)學(xué)高考中，考試目標包括基本方法的內(nèi)容，結(jié)合各項知識考查數(shù)學(xué)方法，將知識內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法和能力層次三者有機結(jié)合，并融入具體試題，有效地全面考查考生素質(zhì)，同時也有助于突破固有的復(fù)習(xí)模式，擺脫“題?！睉?zhàn)術(shù)的困擾，真正實施素質(zhì)教育.（二）確定試題難易比例，提高試卷區(qū)分能力為使試卷有較強的區(qū)分能力，試卷必須有合理的難易結(jié)構(gòu).通常的高考試卷并不一定每道試題都具有高區(qū)分度，但測試諸如理解、掌握、綜合運用和靈活運用等高層次的思維活動時，要有高區(qū)分度的試題，這類試題的特點是內(nèi)容具有一定的深度和廣度，知識點覆蓋面大，考查的能力較高，題目綜合性強，其作用是給應(yīng)試者留有較大的發(fā)揮余地，學(xué)業(yè)優(yōu)秀的考生得以脫穎而出，各種水平的考生能得到相應(yīng)的分數(shù)，拉開了考生的檔次，能有效地區(qū)分考生.試卷中各種難度的檔次一般這樣界定，難度在0.7以上為易題，0.40.7為中檔題，0.4以下為難題，試卷中易、中、難三種試題的比例為3:5:2比較合適，各種題型中易、中、難題目的比例分別為選擇題3:2:1，填空題2:1:1，而解答題一般不安排易題，中檔題和難題的比例為1:1.為使考生產(chǎn)生良好的心理效應(yīng)，發(fā)揮各種題型的功能，試卷難度按兩級坡度設(shè)計，整卷是一個大坡度，而每種題型由易到難又是一個坡度，各種題型中試題難度的起點都比較低，特別是在選擇題部分，起點題水平相當于高中畢業(yè)會考的水平，其目的是測量全體考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，為教學(xué)評價提供參考，選擇題最后幾題的備選項有較大的迷惑性，以此來區(qū)分基礎(chǔ)知識掌握的深度和熟練運用的程度，解答題變一題把關(guān)為多題把關(guān)，最后三題分別考查不同的內(nèi)容并設(shè)置一定的關(guān)卡，區(qū)分考生綜合和靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力.控制試題難度，除減少試題總量外，還應(yīng)注意控制試題的綜合程度，適當降低試題入門“門檻”.控制計算量，避免繁瑣運算，一些貌似有較長運算過程的試題都有不同的解題思維層次，以保證考生有較多的時間和精力去做解答題.（三）控制試卷長度、卷面字數(shù)和計算量數(shù)學(xué)高考是難度考試.高考改革的指導(dǎo)思想中提出，高考要以考查能力和素質(zhì)為主，控制運算量，增加考生思考時間，為真正考查出學(xué)生的潛能和素質(zhì)，必須給學(xué)生更多的思考空間和時間，要注意控制試題的運算量，使學(xué)生有更多的時間去理解題意，分析問題，解決問題.（四）合理配置題型，發(fā)揮各種題型功能現(xiàn)行高考中，數(shù)學(xué)科試卷選擇題、填空題和解答題這三種題型占全卷的比例分別為40%、10%和50%.（五）妥善處理文理試卷的區(qū)別與聯(lián)系文理科考試內(nèi)容和要求有較大的差別，但對文科考生的數(shù)學(xué)要求也在逐漸提高；文理科試卷在難度上還是有差別，試卷中交叉共用的部分多數(shù)屬于中等難度的試題.一方面要使按文科要求學(xué)習(xí)的考生能夠動手做題，同時又應(yīng)使高水平的考生有充分發(fā)揮其聰明才智的空間.因此應(yīng)適應(yīng)拉大試題難度的分布區(qū)間，試題難度的起點應(yīng)降低，而試題難度的終點應(yīng)與理科相同.根據(jù)近年文科考生數(shù)學(xué)成績偏低的實際情況，2004年再次進行了調(diào)整，縮小了文理科相同題的比例，加大了文理科不同題的比例，同時加大了文理科不同試題的差距，加大姐妹題的差距，力圖通過這些措施，控制文科試題的難度，達到與文科考生水平基本適應(yīng)的程度.第三講 高三后期復(fù)習(xí)備考建議 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的兩個不爭事實：第一是教師的教學(xué)起點和學(xué)生的學(xué)習(xí)起點是學(xué)生完成高中課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行的，第二是教學(xué)目標和學(xué)生復(fù)習(xí)目標就是對準高考，使學(xué)生在高考中拿高分.把老師的教學(xué)過程，變成學(xué)生的一個操作過程我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在高考復(fù)習(xí)時，重知識與解題技巧，輕數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，重多練多做題，見多識廣熟能生巧，輕歸納小結(jié)，形成能力，重如何多得分，輕防過失性丟分，如何少丟分，這些傾向是應(yīng)糾正的. 見多才能識廣，居高方能臨下.高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)需掌握的四個基本原則：學(xué)習(xí)考綱看要求、鉆研課本找標準、研究考題看形勢、推敲評價找方向.下面提出一些復(fù)習(xí)建議，供參考.一、教師應(yīng)認真研究考試說明. 高考的考試說明對整個高考復(fù)習(xí)是十分重要的，教師應(yīng)對高考考試說明作全面細致的研究，力求作到以下幾點： 1、明確整個考試說明要考查的知識點. 2、明確那些知識是降低要求或不作要求的.例如，求函數(shù)的值域要求很低，但不少復(fù)習(xí)資料在這方面搞得很復(fù)雜；解無理不等式，現(xiàn)在高考不作要求；復(fù)數(shù)較過去大大降低要求.3、明確哪些是重點要求的內(nèi)容.4、明確對數(shù)學(xué)能力的考查要求. 5、對一些基本內(nèi)容，教材內(nèi)容，考試要求，試題難度延伸.6、認真解讀考試說明中的能力要求二、教師應(yīng)該認真研究近幾年高考試題高考試題“五”研究：1 歷年試題整體研究找共性2 近年試題重點研究找趨勢3 相同試題對比研究找變化4 不同試題分類研究找差別5 外省試題集中研究找動態(tài)在最近幾年的高考命題中，北京、上海的高考試題值得認真研究. 北京試題最早普遍認為難，而這兩年教師感到如果堅持這一命題方向，高考復(fù)習(xí)只需用一學(xué)期就夠了，不需要照目前一年的時間搞復(fù)習(xí)，這是因為北京試題： 基礎(chǔ)題目：不復(fù)習(xí)學(xué)生也能做出，這知識熟練過程， 中檔題目：只需要適當復(fù)習(xí)學(xué)生就可以過手，不需要時間反復(fù)練， 難題：必須是學(xué)生能力形成后才能解決的問題，不是靠教師復(fù)習(xí)能夠達到，也不是靠題海戰(zhàn)術(shù)可以解決的.這種命題的趨勢，必然會影響到高考命題.三、加強高三后期學(xué)法指導(dǎo)怎樣聽課？怎樣完成作業(yè)？怎樣提高學(xué)習(xí)效益（投入與產(chǎn)出）？怎樣閱讀教材？怎樣自主學(xué)習(xí)？各章節(jié)的重難點怎樣突破？怎樣科學(xué)合理地安排時間？四、重雙基、抓能力，重落實、抓課堂1、恰當定位標高，分層推進，分類指導(dǎo)：因人制宜、量身定作2、重視對教材的回歸，歸納總結(jié)例題和習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想方法.高三后期十六字方針：“點點落實，板塊清晰，網(wǎng)絡(luò)完善，能力到位”佛有三重境界：看山似山看水似水、看山不是山看水不是水、看山是山看水是水06年四川卷數(shù)學(xué)試題重視基礎(chǔ)，大量的題目來源于教材，不少題目可以在教材上找到原型.文科第（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（10）、（13）、（14）、（16）、（17）、（18）、（20）、（22）第1問共14個題；理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（9）、（13）、（17）、（19）、（21）共10個題都源于教材.這些題目考查的都是現(xiàn)行高中教材上最基本、最重要的數(shù)學(xué)知識，所用到的方法也是通性通法，體現(xiàn)了高考的公平公正.高考命題強調(diào)知識之間的交叉、滲透和綜合，因此，高考后期復(fù)習(xí)要強化知識系統(tǒng)和方法系統(tǒng).學(xué)生要注意建立自己的知識體系知識網(wǎng)絡(luò)，同時又作到前后知識聯(lián)系.如果數(shù)學(xué)知識前后脫節(jié)，抓不住知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致相關(guān)知識之間相互割裂，就會影響學(xué)生思維過程和思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，展示給學(xué)生的只是不同觀點和結(jié)論的碰撞、疊加，而沒有多種思想和方法的交鋒、交融，學(xué)生也就很難舉一反三、融會貫通了.近幾年來，相當一部分考生在答題中的一些失誤，并不是因為缺乏靈活的思維和敏銳的感覺，而恰恰是因為對教學(xué)大鋼中規(guī)定的基礎(chǔ)知識、基本理論的掌握還存在某些欠缺，甚至有所偏廢所致.考生對所學(xué)知識的掌握缺乏整體、條理性是較為普遍的現(xiàn)象.3、抓雙