《8.1 正弦定理（一）》導(dǎo)學(xué)案.doc

8.1 正弦定理（一）導(dǎo)學(xué)案課前提前預(yù)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1能記住三角形的面積公式；2能記住正弦定理，并且會(huì)推導(dǎo)正弦定理；3會(huì)利用正弦定理的各種變形解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；4能夠利用正弦定理解三角形.重點(diǎn)：利用正弦定理解三角形；難點(diǎn)：已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形；疑點(diǎn)：正弦定理的各種變形.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1解三角形三條邊和三個(gè)內(nèi)角是三角形最基本的六個(gè)元素，由這六個(gè)元素中的_元素(其中至少有一條邊)去定量求出三角形的其余的邊和角的過(guò)程叫做_2三角形的面積三角形的面積等于任意兩邊與它們的夾角的_之積的一半，即_3正弦定理在三角形中，各邊與它所對(duì)角的_的比值相等，這個(gè)結(jié)論叫做三角形的正弦定理，即_預(yù)習(xí)交流1正弦定理的變形主要有哪些？預(yù)習(xí)交流2在ABC中，若ab，能否推出sin Asin B？4正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用預(yù)習(xí)交流3運(yùn)用正弦定理可以解決哪些解三角形問(wèn)題？預(yù)習(xí)交流4已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，怎樣討論解的個(gè)數(shù)？5擴(kuò)充的正弦定理在ABC中，_.(其中2R是ABC外接圓的直徑)自我感悟在預(yù)習(xí)中還有哪些問(wèn)題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)答案：1三個(gè)解三角形2正弦值Sabsin Cbcsin Aacsin B3正弦預(yù)習(xí)交流1：提示：正弦定理的主要變形有：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(3)sin A，sin B，sin C.預(yù)習(xí)交流2：提示：能，因?yàn)橛蒩b結(jié)合正弦定理得2Rsin A2Rsin B，于是sin Asin B.預(yù)習(xí)交流3：提示：運(yùn)用正弦定理可以解決以下兩類問(wèn)題：(1)已知三角形的兩角和一邊，求其余的角和邊；(2)已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，求其余的角和邊預(yù)習(xí)交流4：提示：由于已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，不能唯一確定三角形的形狀，因此解這類三角形問(wèn)題將出現(xiàn)兩個(gè)解、一個(gè)解、無(wú)解三種情況已知a，b和角A，解三角形的各種情況總結(jié)如下：(1)A為銳角時(shí)，情況如圖所示(2)A為直角或鈍角時(shí)，情況如圖所示52R課堂合作探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、對(duì)正弦定理的理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用活動(dòng)探究1在ABC中，若sin Asin Bsin C456，且三角形周長(zhǎng)等于45，求三角形的各邊的長(zhǎng)度思路分析：由三內(nèi)角的正弦之比，得出三邊的長(zhǎng)度之比，再由周長(zhǎng)求出各邊的長(zhǎng)度遷移與應(yīng)用1在ABC中，sin Asin C_sin B(填，) 2在ABC中，若a3，b5，c6，則_.名師點(diǎn)津 利用正弦定理及其變形，可實(shí)現(xiàn)由角到邊和由邊到角的轉(zhuǎn)化：利用a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C可以將邊轉(zhuǎn)化為角；利用sin A，sin B，sin C可以將角轉(zhuǎn)化為邊二、已知兩角及一邊解三角形活動(dòng)與探究2在ABC中，A45，C30，c10，解此三角形思路分析：先由ABC180求出B的大小，再根據(jù)正弦定理求出a，b.遷移與應(yīng)用(2012廣東高考，文6)在ABC中，若A60，B45，BC3，則AC()A4 B2 C D名師點(diǎn)津 1已知三角形的兩角和一邊時(shí)，可先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角的大小，再根據(jù)正弦定理或其變形，求出其余的邊2求非特殊角75，105等角的三角函數(shù)值時(shí)，可將非特殊角拆分為特殊角的和或差，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)公式計(jì)算其函數(shù)值三、已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形活動(dòng)與探究3已知在ABC中，A45，AB，BC2，解此三角形思路分析：由于BC邊及其對(duì)角A已知，由正弦定理先求出AB的對(duì)角C的正弦值，然后根據(jù)角C的正弦值，通過(guò)討論求出角C，再求出角B和邊AC的長(zhǎng)度遷移與應(yīng)用1在ABC中，A60，a，b，則B等于()A45或135 B60C45 D1352在ABC中，已知a2，b6，A30，解三角形名師點(diǎn)津 1已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，首先由正弦定理求出另一邊所對(duì)角的正弦值，然后要對(duì)這個(gè)角的取值情況進(jìn)行討論2如果已知的角為大邊所對(duì)的角，由三角形中大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊可知另一邊所對(duì)的角一定為銳角，由正弦值可以求出該銳角唯一3如果已知的角為小邊所對(duì)的角，則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，這時(shí)可先由正弦值求出兩個(gè)角，再進(jìn)行討論，最后判斷解的個(gè)數(shù)當(dāng)堂檢測(cè)1在ABC中，sin Asin B，則ABC是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形2在ABC中，與式子的值相等的是()A B C D3在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若ABC123，則abc等于()A123 B234C345 D124(2012福建高考，文13)在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，則AC_.5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A60，a，b1，則c_.盤點(diǎn)收獲提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)答案：活動(dòng)與探究1：解：由正弦定理及已知sin Asin Bsin C456可得abc456，因此可設(shè)a4m，b5m，c6m，于是abc15m，所以15m45，m3，從而三角形的各邊的長(zhǎng)度分別為a12，b15，c18.遷移與應(yīng)用：1解析：由三角形的性質(zhì)知acb，于是根據(jù)正弦定理可得2Rsin A2Rsin C2Rsin B，所以sin Asin Csin B.2解析：由正弦定理可得.活動(dòng)與探究2：解：由A45，C30可得B105，由，所以，而sin 105sin(6045)，所以可得a10，b55.遷移與應(yīng)用：B解析：由正弦定理得，即，解得AC2.活動(dòng)與探究3：解：由sin C.當(dāng)C60時(shí)，B75，AC1；當(dāng)C120時(shí)，B15，AC1.遷移與應(yīng)用：1C解析：由得sin B.ab，AB.B60.B45.2解：a2，b6，ab，A3090.又因?yàn)閎sin A6sin 303，absin A，所以本題有兩解，由正弦定理得：sin B，故B60或120.當(dāng)B60時(shí)，C90，c4；當(dāng)B120時(shí)，C30，ca2.所以B60，C90，c4或B120，C30，c2.當(dāng)堂檢測(cè)1D解析：由sin Asin B及正弦定理可得ab，所以三角形是等腰三角形2C解析：由正弦定理可得，故選C.3D解析：由ABC1