2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第14講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用5年真題精選.docx

第一部分第三章第14講 命題點(diǎn)1二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1(2016云南22題9分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季，試銷(xiāo)售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱(chēng)關(guān)系式)；(2)設(shè)該水果銷(xiāo)售店試銷(xiāo)草莓獲得的利潤(rùn)為w元，求w的最大值解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，根據(jù)題意，得解得y與x的函數(shù)解析式為y2x340(20x40)(2)由已知得w(x20)(2x340)2x2380x6 8002(x95)211 250.20，當(dāng)x95時(shí)，w隨x的增大而增大20x40，當(dāng)x40時(shí)，w最大，最大值為2(4095)211 2505 200元 命題點(diǎn)2二次函數(shù)與幾何問(wèn)題的綜合探究2(2018昆明22題9分)如圖，拋物線yax2bx過(guò)點(diǎn)B(1，3)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x2，且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(1)求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圖；(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P，當(dāng)PABA時(shí)，求PAB的面積解：(1)由題意，得解得拋物線的解析式為yx24x，令y0，得x24x0，解得x0或x4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，根據(jù)圖象可知當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圖是0x4.(2)設(shè)直線AB的解析式為ymxn，則解得yx4，設(shè)直線AP的解析式為ykxc.PABA，k1，則有4c0，解得c4，yx4.解得或點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5)，在RtBAP中，AB3，AP5.SPABABAP3515.3(2016昆明23題12分)如圖1，對(duì)稱(chēng)軸為直線x的拋物線經(jīng)過(guò)B(2,0)，C(0,4)兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；(3)如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)由對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x2)，把C(0,4)代入得42a，解得a2，y2(x1)(x2)，拋物線的解析式為y2x22x4.(2)如答圖1，設(shè)點(diǎn)P(m，2m22m4)，過(guò)P作PDx軸，垂足為D，S四邊形COBPS梯形CODPSPDB m(2m22m44)(2m22m4)(2m)2m24m42(m1)26.290，只能CMMQ.設(shè)直線BC的解析式為ykxb(k0)，把B(2,0)，C(0,4)代入ykxb，得解得直線BC的解析式為y2x4，設(shè)M(m，2m4)，則MQ2m4，OQm，BQ2m，在RtOBC中，BC2，MQOC, BMQBCO， 即，BM(2m)2m，CMBCBM2(2m)m.CMMQ，2m4m, m48，Q(48,0)； 圖1 圖2 圖3答圖當(dāng)QMB90時(shí)，如答圖3，CMQ90，只能CMMQ，同理可設(shè)M(m，2m4)，在RtCOB和RtQMB中，tanCBOtanMBQ2.又tanMBQ，由知BM2m，MQCMm，tanMBQ2，m42m，m，M(，)此時(shí)BM2m，MQ，BQ，OQBQOB2，Q(，0)綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(48,0)或(，0)4(2016曲靖23題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax22axc交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,3)，tanOAC.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn)，過(guò)H作直線HNx軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，求線段PH的最大值；(3)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)E恰好落在對(duì)稱(chēng)軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)C(0,3)，OC3.tanOAC，OA4, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)把A(4,0)，C(0,3)代入yax22axc，得解得拋物線的解析式為yx2x3.(2)設(shè)AC的解析式為ykxb，把A(4,0)，C(0,3)代入ykxb，得解得AC的解析式為yx3.設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,0)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為(x，x3)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，x2x3)，PHx2x3(x3)x2x(x2)2.0, PH有最大值，PH最大.即線段PH的最大值是.(3)如答圖，過(guò)點(diǎn)M作MKy軸于點(diǎn)K，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G，則MGEMKC90，答圖MEGEMG90.四邊形CMEF是正方形，EMMC，EMC90，EMGCMK90，MEGCMK，MKCEGM，MGCK.由拋物線知對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x2x3)，則G點(diǎn)坐標(biāo)為(1，x2x3)，K點(diǎn)坐標(biāo)為(0，x2x3)，MG|x1|，CK|x2x33|x2x|x2x|，|x1|x2x|，x2x(x1)，x2xx1或x2xx1.解得x14，x2， x3，x42.代入拋物線解析式得y10，y2，y3，y40.點(diǎn)M的坐標(biāo)是M1(4,0)，M2(，)，M3(，)，M4(2,0)5(2015昆明23題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2xc(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x.(1)求拋物線的解析式；(2)M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線段CMCH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角(0 90)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GA上是否存在點(diǎn)P，使得以P，N，G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)x，b，a，把A(4,0)，a代入yax2xc，可得() 42 4c0，解得c2，則拋物線的解析式為yx2x2.(2)如答圖1，連接CM，過(guò)C點(diǎn)作CEMH于點(diǎn)E.答圖1yx2x2，當(dāng)x0時(shí)，y2，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2)，設(shè)直線AC的解析式為ykxb(k0)，把A(4,0)，C(0,2)代入ykxb，得解得直線AC的解析式為yx2.點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)H在AC上，MGx軸，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m2m2)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(m，m2)，MHm2m2(m2)m22m.CMCH，OCGE2，MH2EH22(m2)m.又MHm22m，m22mm，即m(m2)0，解得m2或m0(不符合題意，舍去)，m2，當(dāng)m2時(shí)，y 22 223，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3)(3)存在點(diǎn)P，使得以P，N，G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，理由如下：拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A(4,0)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，B(1,0)AC2，BC，AB5，AC2BC2(2)2()225，AB25225.AC2BC2AB2，ABC為直角三角形，ACB90.線段MG繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與拋物線交于點(diǎn)N，當(dāng)NPx軸時(shí)，NPG90，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(n,0)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為(n，n2n2)，如答圖2，當(dāng)時(shí)，答圖2N1P1