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等腰直角三角形 一 多垂直、銳角相等例1: ABC中, BAC=90, AB=AC, D為BC A上一點(diǎn),過B,C做BEAD, CFAD求證: BE=EF+CF 證: BEAD,BAC=90 E EBA=CAF B D C 易證: EBA FAC AE=FC, BE=AF F BE=EF+CF A 例2: ABC中, B=22.5, AB的垂直平分 線交BC于D, 過D作DEAC于E, AFBC于F交DE于G , G E 求證: GF=FC. 證:B=22.5 ADF=45 AFDC AF=DF B D F C DEAC, AFDC FDG=CAF. 易證CAFGDF GF=FC A 思考題:1.ABC中, BAC=90,AB=AC, ADBC 于D, E為AC上一點(diǎn), BE交AD于H, AFBE于G. G E 求證:DH=DF H B D F C 2.ABC中, BAC=90, AB=AC, AADBC于D, E為AD延長線上一點(diǎn), AGBE于G.求證: BE=AF, DE=DF F D B C G E二.通過三線合一構(gòu)造全等例1:ABC中,BAC=90,AB=AC, AAB是BC邊上中線,ABF=CAE,求證:EFAC證: RtABC中,AD為中線 BD=AD,ABD=DAC=45 F又ABF=CAE DBF=DAE 易證:DBFDAE B D E C DE=DF, FED=C=45EFAC 例2:等腰RtABC中,A=90,P為BC延長 線上一點(diǎn),PEAB,PFAC,M為BC 中點(diǎn)連ME、MF E求證:ME=MF,MEMF A證:由題意知矩形AFPE PF=AE,MAC=FPC=45 MAE=FCM=135 易證AMECMF ME=MF,AME=PMF C P 又AME+EMC=90 B M F EMC=PMF=90 MEMKF思考題:1 ABC中,A=90,AB=AC, AADBC過D作DEDF求證:DE=DF E F B D C 2 ABC中,A=90,AB=AC, AADBC,H為B
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