大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)-緒論.ppt

浙大寧波理工學(xué)院唐九耀 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 緒論 冬夜讀書示子聿 陸游 古人學(xué)問無遺力 少壯功夫老始成 紙上得來終覺淺 絕知此事要躬行 觀書有感 朱熹 半畝方塘一鑒開 天光云影共徘徊 問渠哪得清如許 為有源頭活水來 一 緒論 物理學(xué)是研究自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科 研究的基本方法是實(shí)驗(yàn) 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力和成為高素質(zhì)科技人才的重要基礎(chǔ)課 1 課程的目的與要求 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的重要任務(wù)是驗(yàn)證物理規(guī)律 鍛煉動(dòng)手能力 學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng) 提高綜合素質(zhì) 在課程安排上 通過做一系列實(shí)驗(yàn) 使學(xué)生對(duì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程有一個(gè)初步了解 同時(shí)在實(shí)驗(yàn)方法 測(cè)量技術(shù) 數(shù)據(jù)采集和處理等方面接受基本訓(xùn)練 2 實(shí)驗(yàn)程序 主要分為實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí) 實(shí)驗(yàn)操作 實(shí)驗(yàn)分析 寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告等過程 二 誤差與數(shù)據(jù)處理 物理實(shí)驗(yàn)離不開對(duì)物理量的測(cè)量 測(cè)量總存在有誤差 誤差是測(cè)量中的不可靠量值 測(cè)量結(jié)果中存在的不可靠量值現(xiàn)在稱為不確定度 1 測(cè)量 1 測(cè)量的定義 測(cè)量就是將待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較 確定被測(cè)量的量值的過程 2 測(cè)量的類型 1 按測(cè)量方式劃分 直接測(cè)量 間接測(cè)量 a 直接測(cè)量 用測(cè)量?jī)x器能直接測(cè)出被測(cè)量量值的測(cè)量過程 相應(yīng)的被測(cè)量稱為直接測(cè)量量 單次測(cè)量 只測(cè)一次的直接測(cè)量 單次測(cè)量主要用于測(cè)量精度要求不高 再次測(cè)量比較困難的直接測(cè)量中 多次測(cè)量 測(cè)量次數(shù)超過一次的直接測(cè)量 可分為等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量 a 間接測(cè)量 對(duì)于某些待測(cè)的物理量 由于沒有合適的測(cè)量?jī)x器 不便或不能進(jìn)行直接測(cè)量 因而只能先測(cè)出與待測(cè)量有一定函數(shù)關(guān)系的直接測(cè)量量 再將直接測(cè)量的結(jié)果代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算 得到待測(cè)的物理量 這個(gè)測(cè)量過程稱為間接測(cè)量 相應(yīng)的被測(cè)量稱為間接測(cè)量量 2 誤差 1 誤差的定義 在實(shí)際測(cè)量中 常用的測(cè)量主要是單次測(cè)量 等精度測(cè)量和間接測(cè)量 當(dāng)測(cè)量精度要求不高時(shí)用單次測(cè)量 當(dāng)測(cè)量精度要求比較高時(shí)用多次測(cè)量 在無法進(jìn)行直接測(cè)量時(shí)才用間接測(cè)量 誤差定義為測(cè)量值和真值之差 分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 1 絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差反映了測(cè)量的準(zhǔn)確度 但由于誤差存在于一切測(cè)量過程中 真值雖然客觀存在 卻無法得到 因此 在等精度測(cè)量中 常用測(cè)量值和平均值之差估算絕對(duì)誤差 2 相對(duì)誤差 相對(duì)誤差用絕對(duì)誤差和真值之比的絕對(duì)值表示 也稱百分誤差 2 誤差的類型及處理方法 在估算絕對(duì)誤差時(shí) 有時(shí)用被測(cè)量的公認(rèn)值 理論值或更高精度的測(cè)量值來代替真值x0 這些值稱為 約定真值 測(cè)量中的誤差按產(chǎn)生的原因可分為 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差和粗大誤差三類 1 系統(tǒng)誤差 對(duì)同一物理量進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí) 誤差為常量 或以一定規(guī)律變化的稱為系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差分為可定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差 可定系統(tǒng)誤差 在測(cè)量中大小和正負(fù)可確定的誤差 在測(cè)量中應(yīng)消除掉該項(xiàng)誤差 未定系統(tǒng)誤差 在測(cè)量中只能確定大小 不能確定正負(fù)的誤差 如由儀器的精度產(chǎn)生的測(cè)量誤差 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因 a 由儀器的不確定度產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 即由儀器本身缺陷 校正不完善或沒有按規(guī)定條件使用產(chǎn)生的誤差 b 由測(cè)量原理產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 測(cè)量公式本身的近似性或沒有滿足理論公式所規(guī)定的條件所產(chǎn)生的誤差 c 由測(cè)量環(huán)境產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 在測(cè)量過程中 因周圍溫度 濕度 氣壓 振動(dòng)及電磁場(chǎng)等環(huán)境條件發(fā)生有規(guī)律的變化而引起的誤差 d 由操作人員產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 如由操作人員的不良習(xí)慣或 生理 心理等因素引起的誤差 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法 理論分析法 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 數(shù)據(jù)分析法 2 隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差是指在多次等精度測(cè)量中 誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知的方式變化 忽大忽小 忽正忽負(fù) 似乎沒有規(guī)律性 隨機(jī)性 但當(dāng)測(cè)量次數(shù)比較多時(shí)誤差分布就滿足另一種規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律 最常見的就是正態(tài)分布 高斯分布 如下圖所示 a 正態(tài)分布的特性 高斯方程中 稱為標(biāo)準(zhǔn)差 是隨機(jī)誤差 x 即 x 分布函數(shù)f x 的特征量 表示x出現(xiàn)概率最大時(shí)的值 即被測(cè)量x的平均值 從高斯分布的表達(dá)式可見 確定 f x 就唯一地確定了 反之 f x 確定 的大小也就唯一地確定了 越小 測(cè)量精度越高 分布曲線越陡 峰值越高 隨機(jī)誤差越集中 越大 則反之 高斯分布曲線與x軸之間所包圍的面積等于1 表示測(cè)量值x落在 之間的概率為100 設(shè)隨機(jī)誤差落在區(qū)間 之內(nèi)的概率為P 則 而測(cè)量值落在 2 2 區(qū)間的概率為95 4 落在 3 3 區(qū)間的概率為99 7 正態(tài)分布的四個(gè)重要特性 單峰性 對(duì)稱性 有界性 抵償性 b 測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算多次測(cè)量值的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳近似值 按Bessle公式計(jì)算測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差S x 3 關(guān)于定性評(píng)價(jià)測(cè)量的三個(gè)名詞 1 準(zhǔn)確度 表示測(cè)量值偏離真值的程度 反映系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 2 精密度 表示測(cè)量值的分散程度 反映隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 3 精確度 表示測(cè)量值重復(fù)性的好壞以及和真值的偏離程度 反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 3 不確定度 1 不確定度的定義 不確定度是由于誤差的存在而造成的對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度 若被測(cè)量用X表示 則不確定度用 X表示 它是由用統(tǒng)計(jì)方法估算的A類分量 XA和用非統(tǒng)計(jì)方法估算的B類分量 XB兩部分組成 相對(duì)不確定度 直接測(cè)量結(jié)果的表示 2 不確定度的兩個(gè)分量 A類分量 XA是對(duì)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 常用平均值的一倍標(biāo)準(zhǔn)差估算 B類分量 XB是對(duì)未定系統(tǒng)誤差基本按均勻分布進(jìn)行的非統(tǒng)計(jì)處理 并換算成與一倍標(biāo)準(zhǔn)差有相同置信概率的分量 XA XB應(yīng)具有同等的置信概率 在物理實(shí)驗(yàn)中 一般P 0 683 3 儀器的不確定度 Xyi 儀器的不可靠量值就是它的不確定度 Xyi 以前稱儀器誤差 它在測(cè)量中產(chǎn)生未定系統(tǒng)誤差 該誤差大多服從均勻分布 將儀器不確定度 Xyi合成到測(cè)量結(jié)果的不確定度中為B類分量 儀器不確定度的獲得 由儀器的銘牌或說明書給出 由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)K獲得 K 0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0七個(gè)等級(jí) 估計(jì) 連續(xù)讀數(shù)的儀器取 Xyi 1 2分度值 非連續(xù)讀數(shù)的儀器取 Xyi 分度值 數(shù)字式儀表 Xyi取末位 1或 2 分度值就是儀器最小測(cè)量單位的量值 4 測(cè)量結(jié)果和不確定度的確定 1 單次直接測(cè)量 在某些精度要求不高或條件不許可的情況下 只需進(jìn)行單次測(cè)量 則 不確定度 2 多次直接測(cè)量 通常測(cè)量都要重復(fù)進(jìn)行多次 以便于提高測(cè)量精度 一般測(cè)量次數(shù)n 6 以便于滿足 S 簡(jiǎn)化 XA的計(jì)算 測(cè)量結(jié)果 不確定度 3 間接測(cè)量 間接測(cè)量值是把直接測(cè)量的結(jié)果代入函數(shù)關(guān)系式 測(cè)量公式 經(jīng)計(jì)算而得到的 由于直接測(cè)量有誤差 導(dǎo)致間接測(cè)量也有誤差 間接測(cè)量的不確定度取決于直接測(cè)量結(jié)果的不確定度和測(cè)量公式的具體形式 設(shè)被測(cè)量的函數(shù)關(guān)系式 X1 X2 Xn為各自獨(dú)立的直接測(cè)量量 則間接測(cè)量量 間接測(cè)量的不確定度 對(duì)被測(cè)量的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行全微分 求出間接測(cè)量量的不確定度 兩種特例 1 當(dāng)測(cè)量公式為和差形式時(shí) 直接微分求不確定度 Y 例1 求Y 3C D的不確定度 解 對(duì)Y求微分 用不確定度符號(hào)代替微分符號(hào) 其中 C D根據(jù)直接測(cè)量的不確定度計(jì)算 2 當(dāng)測(cè)量公式為乘除 指數(shù)函數(shù)形式時(shí) 先取對(duì)數(shù) 再微分求相對(duì)不確定度 Y Y 例2 求Y 3C D5的不確定度 解 取對(duì)數(shù) 微分 相對(duì)不確定度 其中 C D根據(jù)直接測(cè)量的不確定度計(jì)算 4 間接測(cè)量結(jié)果的表示 例3 用一級(jí)千分尺 Xyi 0 004mm 對(duì)一鋼絲直徑進(jìn)行六次測(cè)量 結(jié)果如下表 千分尺的零位讀數(shù)為 0 008mm 要求進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并寫出測(cè)量結(jié)果 解 數(shù)據(jù)處理如下表所示 消除可定系統(tǒng)誤差后的平均值 不確定度的A類分量 測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差 經(jīng)檢查 測(cè)量列中無壞值 不確定度的A類分量 不確定度的B類分量 儀器不確定度 Xyi 0 004mm 鋼絲直徑的不確定度 鋼絲直徑的測(cè)量結(jié)果 例4 單擺法測(cè)重力加速度的公式為g 4 2L T2 各直接測(cè)量量的結(jié)果為T 1 984 0 002 s L 9 78 0 01 10cm P 0 683 試寫出重力加速度的測(cè)量結(jié)果 解 重力加速度 相對(duì)不確定度 不確定度 測(cè)量結(jié)果 5 有效數(shù)字 1 有效數(shù)字的定義 測(cè)量值中的可靠數(shù)加上最后一位存疑數(shù)的全部稱為有效數(shù)字 這些數(shù)字的總位數(shù)稱為該測(cè)量值的有效位數(shù) 例如23 4mm是3位有效數(shù)字 23 40mm是4位有效數(shù)字 2 有效數(shù)字書寫時(shí)應(yīng)注意的問題 有效數(shù)字位數(shù)的多少直接反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度 有效數(shù)字位數(shù)越多 測(cè)量的準(zhǔn)確度就越高 單位換算時(shí) 有效數(shù)字的位數(shù)既不能增加也不能減少 例如g 980cm s2 9 80m s2 但不等于9 8m s2 因?yàn)閮烧叩挠行?shù)字不同 同樣 當(dāng)一個(gè)通常記數(shù)法的數(shù)字改寫為科學(xué)記數(shù)法的數(shù)字時(shí) 有效數(shù)字的位數(shù)也不能改變 例如g 980cm s2 9 80 102cm s2 但不等于9 8 102m s2 表示測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字 其尾數(shù)應(yīng)與不確定度的尾數(shù)對(duì)齊 不確定度一般取一位至二位 下一位逢數(shù)進(jìn)位 其首位數(shù) 3 一般取一位 首位數(shù) 3 可保留二位 例如 E 1 2 0 6 1011N m2 m 149 10 0 15 g 1 293 0 001 kg m3 計(jì)算測(cè)量值的三角函數(shù) 無理數(shù)等特殊函數(shù)的有效數(shù)字時(shí) 測(cè)量值可增加 1個(gè)單位 然后計(jì)算函數(shù)的結(jié)果 將數(shù)值進(jìn)行比較 取到數(shù)字變化的第一位 例如 計(jì)算的有效數(shù)字 因?yàn)?因此 4位有效數(shù)字 等無理數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)視算式中其它測(cè)量值的有效位數(shù)而定 其精度應(yīng)與其它測(cè)量值同一級(jí)或高一級(jí) 3 有效數(shù)字的運(yùn)算法則 1 加減法 諸有效數(shù)相加減時(shí) 結(jié)果的存疑數(shù)字的位置應(yīng)與諸加數(shù)中存疑數(shù)字最大的位置一致 例如 2 乘除法 諸有效數(shù)相乘除時(shí) 結(jié)果的有效數(shù)字應(yīng)與諸