電磁場的Matlab仿真.docVIP

Matlab與電磁場模擬一 單電荷的場分布：單電荷的外部電位計(jì)算公式： 等位線就是連接距離電荷等距離的點(diǎn)，在圖上表示就是一圈一圈的圓，而電力線就是由點(diǎn)向外輻射的線。MATLAB程序：theta=0:.01:2*pi;r=0:10;x=sin(theta)*r;y=cos(theta)*r;plot(x,y,b)x=linspace(-5,5,100);for theta=-pi/4 0 pi/4y=x*tan(theta);hold on;plot(x,y); endgrid on單電荷的等位線和電力線分布圖：二 多個點(diǎn)電荷的電場情況：模擬一對同號點(diǎn)電荷的靜電場 設(shè)有兩個同號點(diǎn)電荷,其帶電量分別為 +Q1和+Q2(Q1、Q20 )距離為 2a則兩電荷在點(diǎn)P(x, y)處產(chǎn)生的電勢為: 由電場強(qiáng)度可得E = -U,在xOy平面上,電場強(qiáng)度的公式為:為了簡單起見,對電勢U做如下變換:。Matlab程序：q=1;xm=2.5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym);X,Y=meshgrid(x,y);R1=sqrt(X+1).2+Y.2);R2=sqrt(X-1).2+Y.2);U=1./R1+q./R2;u=1:0.5:4;figurecontour(X,Y,U,u)grid onlegend(num2str(u)hold onplot(-xm;xm,0;0)plot(0;0,-ym;ym)plot(-1,0,o,MarkerSize,12)plot(1,0,o,MarkerSize,12)DX,DY = gradient(U);quiver(X,Y,-DX,-DY);surf(X,Y,U);同號電荷的靜電場圖像為：同理，將程序稍作修改，便可以得到異號電荷的靜電場圖像：三、線電荷產(chǎn)生的電位：設(shè)電荷均勻分布在從z=-L到z=L,通過原點(diǎn)的線段上，其密度為q(單位C/m),求在xy平面上的電位分布。 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位可表示為 是一個標(biāo)量。其中r為電荷到測量點(diǎn)的距離。線電荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊加的方法來求。為此把線電荷分為N段，每段長為dL。每段上電荷為q*dL,看作集中在中點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電位為 然后對全部電荷求和即可。 把xy平面分成網(wǎng)格，因?yàn)閤y平面上的電位僅取決于離原點(diǎn)的垂直距離R，所以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成Nr+1點(diǎn)，對每一點(diǎn)計(jì)算其電位。Matlab程序：clear all;L=input(線電荷長度L );N=input(分段數(shù)N );Nr=input(分段數(shù)Nr );q=input(電荷密度q= );E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N; R=linspace(0,10,Nr+1); for k=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.2+R(k)2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);endmax(V),min(V)plot(R,V),grid線電荷產(chǎn)生的靜電位分布圖：四 計(jì)算平面上N個電荷之間的庫倫引力1 建模： 由庫侖定律： 先輸入電荷的數(shù)目，各電荷的坐標(biāo)及電荷量，再選一個電荷，求其它電荷對它的作用力，疊加求合力。再選下一個電荷，依次類推。Matlab程序：clear all;N = input(N=:);for ic = 1:N fprintf(-/n#%gn,ic); rc = input(x,y:); x(ic) = rc(1); y(ic) = rc(2); q(ic) = input();endE0 = 8.85e-12; C0 = 1/(4*pi*E0); for ic = 1:N Fx = 0.0;Fy = 0.0; for jc = 1:N if(ic = jc) xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc); Rij = sqrt(xij2+yij2); Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij3; Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij3; end end fprintf(#%gn,ic); fprintf(x-:%en,Fx); fprintf(y-:%en,Fy);end五 有限差分法處理電磁場問題Matlab程序:m=40for k=1:m for j=1:m if k=1 V(j,k)=1; elseif(j=1)|(j=m)|(k=m) V(j,k)=0; else V(j,k)=0.5; end endend cha=0.01;delta=0;n=0;while(1) n=n+1; for k=2:m-1 for j=2:m-1 Vnew(j,k)=1/4*(V(j+1,k)+V(j-1,k)+V(j,k+1)+V(j,k-1); d=abs(Vnew(j,k)-V(j,k)/V(j,k)