《優(yōu)資產(chǎn)組合選擇》PPT課件.ppt

第4章最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇 第一節(jié)資產(chǎn)組合的有效邊界 一 一個無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)投資者投資到風(fēng)險資產(chǎn)的財富比例為w 投資到無風(fēng)險資產(chǎn)的財富比例為1 w 則投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差可以寫成如下形式 進(jìn)而容易得到投資組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系 上式就是當(dāng)市場中只有一個風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)的時候 資產(chǎn)組合所有可能的風(fēng)險 收益集合 又稱為投資組合可行集 在 期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差 平面中對應(yīng)著一條直線 穿過無風(fēng)險資產(chǎn)rf和風(fēng)險資產(chǎn)r 我們稱這條直線為資本配置線 CapitalAllocationLine 資本配置線的斜率等于資產(chǎn)組合每增加以單位標(biāo)準(zhǔn)差所增加的期望收益 也即每單位額外風(fēng)險的額外收益 因此 我們有時候也將這一斜率稱為報酬與波動性比率 一般來講 存款利率要低于貸款利率 如果把存款利率視為無風(fēng)險收益率 那么投資者的貸款利率就要高于無風(fēng)險利率 此時 資本配置線就變成一條折線 二 兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)市場中的資產(chǎn)是兩個風(fēng)險資產(chǎn) 例如一個股票和一個公司債券 且投資到股票上的財富比例為w 則投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為 同樣 容易得到 兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之間的額關(guān)系式 其中 情形一 此時 兩個資產(chǎn)的收益率是完全正相關(guān)的 我們?nèi)菀椎玫?情形二 此時 兩個資產(chǎn)的收益率是完全負(fù)相關(guān)的 類似可以得到 情形三 此時 在期望 標(biāo)準(zhǔn)差平面中對應(yīng)著兩條雙曲線 考慮到經(jīng)濟(jì)含義 我們只需考慮坐標(biāo)軸第一象限內(nèi)的部分 在情形二和情形三中 我們可以根據(jù)最小方差點將可行集分為兩個部分 位于最小方差點上方的部分 SE1和SE2 和位于最小方差點下方的部分 E1B和E2B 對于風(fēng)險規(guī)避的投資者而言 只會選擇最小方差點上方的資產(chǎn)組合 我們稱這部分資產(chǎn)組合為全部資產(chǎn)組合的效率邊界 EfficientFrontier 三 一個無風(fēng)險資產(chǎn)與兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)兩個資產(chǎn)的投資權(quán)重分為w1和w2 無風(fēng)險資產(chǎn)的投資權(quán)重為1 w1 w2 兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成一個風(fēng)險資產(chǎn)組合 三個資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可行集等價于一個風(fēng)險資產(chǎn)組合與一個無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的可行集 隨著w1和w2的變化 風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益和方差并不是確定的值 而是不斷變化的 給定w1和w2的某一比例k 在期望收益 方差平面中就對應(yīng)著一個風(fēng)險資產(chǎn)組合 該組合與無風(fēng)險資產(chǎn)的連線形成了一條資本配置線 這條資產(chǎn)配置線就是市場中存在三個資產(chǎn)時的投資組合可行集合 我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn) 在所有資本配置線中 斜率最高的資本配置線在相同標(biāo)準(zhǔn)水平下?lián)碛凶畲蟮钠谕找媛?也即與風(fēng)險資產(chǎn)組合效率邊界相切的一條線 我們稱之為最有資本配置線 相應(yīng)的切點組合P0被稱為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合 第二節(jié)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇 上一節(jié)中我們確定了市場的投資可行集 投資者接下來就是確定在可行集中進(jìn)行資產(chǎn)組合的選擇 對投資者的個人特征和行為準(zhǔn)則做幾個假定 投資者都是風(fēng)險規(guī)避的 即在收益相同的條件下 投資者會選擇風(fēng)險最低的投資組合 投資者在最有資產(chǎn)組合的選擇中只關(guān)心資產(chǎn)的均值 方差以及協(xié)方差 最有資產(chǎn)組合就是使投資者效用達(dá)到最大的資產(chǎn)組合 換句話說 投資者在資產(chǎn)組合的選擇過程中遵循效用最大化原則 一 不同市場環(huán)境下最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇定義效用為收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù) 即給定效用水平 在期望值 標(biāo)準(zhǔn)差平面中就是投資者的無差異曲線 對于風(fēng)險規(guī)避的投資者而言 期望收益的增加會提高投資者效用水平 標(biāo)準(zhǔn)差或者風(fēng)險水平的增大則會降低效用水平 因此有 在期望值 標(biāo)準(zhǔn)差平面中 無差異曲線就是一條向右上傾斜的曲線 并且左上方的無差異曲線代表的效用高水平要高于右下方無差異曲線的效用水平 給定投資者的效用函數(shù) 當(dāng)風(fēng)險和期望的邊際替代率是遞減的時候 無差異曲線就是凸向原點的 一個無風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)此時 投資組合可行集就是通過無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)的資本配置線 給定投資者的效用函數(shù) 我們可以通過描述不同效用水平下的無差異曲線 得到投資者的最優(yōu)投資組合 不同的投資者風(fēng)險規(guī)避程度是不同的 因而在風(fēng)險和收益之間的權(quán)衡也存在差異 對于風(fēng)險規(guī)避程度較高的投資者而言 會將財富更多地投入到無風(fēng)險資產(chǎn)中 從而獲得較低風(fēng)險水平的資產(chǎn)組合 兩個風(fēng)險資產(chǎn)當(dāng)市場中存在兩個風(fēng)險資產(chǎn)時 供投資者選擇的有效資產(chǎn)組合就是上圖中的雙曲線上半部分的效率邊界 隨著無差異曲線向左上方移動 兩者相切的切點即為最優(yōu)資產(chǎn)組合 不同投資者無差異曲線的形狀不同 與效率邊界的切點位置也不同 對于風(fēng)險規(guī)避程度較高的投資者而言 他們會選擇效率邊界左側(cè) 風(fēng)險較低的資產(chǎn)組合 一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)當(dāng)市場存在一個無風(fēng)險和兩個風(fēng)險資產(chǎn)時 投資者會在兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)之間進(jìn)行財富分配 在所有通過無風(fēng)險資產(chǎn)的資本配置線中 與效率邊界相切的資本配置線在相同風(fēng)險水平下?lián)碛凶畲蟮钠谕找?因此對于所有的投資者來說 他們都會在這條資本配置線上進(jìn)行最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇 最優(yōu)資產(chǎn)組合就是無差異曲線與資本配置線相切的點 二 分離定理分離定理 SeparationTheorem 當(dāng)市場中存在無風(fēng)險資產(chǎn)和多個風(fēng)險資產(chǎn)的時候 只要投資者是風(fēng)險規(guī)避者 不管他具體的效用函數(shù)如何 他們選擇的風(fēng)險資產(chǎn)組合都是一樣的 也就是無風(fēng)險資產(chǎn)與效率邊界相切的P點 投資者的效用函數(shù)或者說風(fēng)險規(guī)避程度只決定了他持有的無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合P的比例 根據(jù)這一定理 投資組合的選擇過程可以分為兩個階段 首先 投資者要根據(jù)各風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益 方差以及協(xié)方差確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合 之后 投資者在確定了最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的基礎(chǔ)上 根據(jù)自身的風(fēng)險規(guī)避程度確定投資在最有風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)上的比例 從而得到最終的最優(yōu)資產(chǎn)組合 第三節(jié)馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型 一 馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型Markowitz 1952 的資產(chǎn)選擇模型考察的是存在多個風(fēng)險資產(chǎn)時 投資者最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇 邊界資產(chǎn)組合 FrontierPortfolio 如果一個資產(chǎn)組合在其期望收益相同的資產(chǎn)組合中擁有最小的方差 我們就稱其為邊界資產(chǎn)組合 所有邊界資產(chǎn)組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合集構(gòu)成一個投資組合邊界 PortfolioFrontier Markowitz資產(chǎn)組合模型的假設(shè) 市場中存在N 2個風(fēng)險資產(chǎn) 每個資產(chǎn)的方差是有限的 沒資產(chǎn)的期望收益率都是不相等的 且各資產(chǎn)的回報率是線性獨立的 LinearlyIndependent 投資者是風(fēng)險規(guī)避的 在收益相等情況下 投資者會選擇風(fēng)險最低的投資組合 投資期限為一期 在期初時 投資者按照效用最大化的原則進(jìn)行資產(chǎn)組合的選擇 市場是完善的 無交易成本 且風(fēng)險資產(chǎn)可以無限細(xì)分 投資者還可以對風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行賣空操作 投資者在最有資產(chǎn)最有資產(chǎn)組合的選擇過程中 只關(guān)心風(fēng)險資產(chǎn)的均值 方差以及不同資產(chǎn)間的協(xié)方差 在以上假設(shè)下 最有資產(chǎn)組合的選擇問題就可以寫成如下優(yōu)化問題 其中 w是風(fēng)險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重構(gòu)成的向量 V為風(fēng)險資產(chǎn)收益率的方差協(xié)方差舉證 e為風(fēng)險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)期望收益率構(gòu)成的向量 1為單位向量 為了解這個最優(yōu)化問題 構(gòu)造Lagrange函數(shù)如下 該最優(yōu)化問題的一階條件為 我們?nèi)菀浊蟮闷渲?將上述答案帶回原式 得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重 其中 g和h為兩個一維向量 其表達(dá)式分別為從上式可以看出 如果一個邊界組合的期望收益率等于0 那么這一資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重就是g 如果一個邊界組合的期望收益率等于1 組合中各項資產(chǎn)的權(quán)重就是g h 因此 g和g h就對應(yīng)著投資組合邊界上兩個邊界組合 事實上 投資組合邊界中任意資產(chǎn)組合都可以由任意兩個期望收益率不相等的邊界組合按照一定權(quán)重構(gòu)建出來 二 存在無風(fēng)險資產(chǎn)時的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇Tobin 1958a 1958b 對Markowitz的模型進(jìn)行了改進(jìn) Tobin假定市場中除了N個風(fēng)險資產(chǎn)外 還存在一個無風(fēng)險資產(chǎn) 投資者可以按照無風(fēng)險資產(chǎn)收益率rf借入或者借出資金 此時 最優(yōu)化問題就變成如下形式 其中 w是風(fēng)險資產(chǎn)的投資權(quán)重 1 w 1則是無風(fēng)險資產(chǎn)的投資權(quán)重 通過構(gòu)造Lagrange函數(shù) 最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為 該優(yōu)化問題的一階條件為 結(jié)合約束條件 容易得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重 其中 進(jìn)而將權(quán)重表達(dá)式帶入目標(biāo)函數(shù)中 我們得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的方差上述兩個式子各自對應(yīng)著期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差平面上一條從 0 rf 發(fā)出的射線 當(dāng)rf的取值不同時 這兩條射線與風(fēng)險資產(chǎn)可行集的相對位置也會發(fā)生變化 第四節(jié)資產(chǎn)組合風(fēng)險分散化 一 資產(chǎn)收益率的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散當(dāng)存在兩個風(fēng)險資產(chǎn)的時候 資產(chǎn)組合的期望收益等于組合中每個資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均值 即 但是資產(chǎn)組合的方差并不是兩個資產(chǎn)各自方差的加權(quán)平均值 而是 可以看出 給定兩項資產(chǎn)的期望收益率 如果這兩項資產(chǎn)收益率的協(xié)方差是負(fù)的 那么資產(chǎn)組合的方差就比較小 只要兩項資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)不等于1 也即只要兩項資產(chǎn)不是完全正相關(guān) 資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差就低于每個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值 由它們組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險 收益機(jī)會總是猶豫資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)單獨的風(fēng)險 收益機(jī)會 資產(chǎn)組合包含N個風(fēng)險資產(chǎn)的情況該資產(chǎn)組合的方差為可以看出 資產(chǎn)組合的風(fēng)險可以分為兩個部分 每個資產(chǎn)的方差和不同資產(chǎn)之間的協(xié)方差 前者反映了每個資產(chǎn)的風(fēng)險狀況對資產(chǎn)組合的貢獻(xiàn) 后者則是不同資產(chǎn)相互作用對組合風(fēng)險的影響 上述矩陣形式中 對角線上是每個資產(chǎn)收益率的方差 矩陣其他位置上的元素則是不同資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 當(dāng)資產(chǎn)組合有N個風(fēng)險資產(chǎn)時 方差部分共N項 而協(xié)方差部分則有N2 N項 當(dāng)N較大時 協(xié)方差項目將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過方差項目 此時 資產(chǎn)組合的風(fēng)險主要取決于資產(chǎn)收益率的協(xié)方差的大小 假設(shè)N項資產(chǎn)以相同比例構(gòu)成資產(chǎn)組合 即每項資產(chǎn)的權(quán)重均為1 N 而且每項資產(chǎn)的方差都等于 2 不同資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)等于 則資產(chǎn)組合的方差即為 當(dāng)N趨于無窮大的時候 方差部分趨于零 協(xié)方差部分趨于一個常數(shù) 由此可見