《3.2.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)》 導(dǎo)學(xué)案.doc

3.2.1 獨(dú)立性檢驗(yàn) 導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對典型案例(如“患肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等)的探究.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用.2.過程與方法:引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.重點(diǎn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.難點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、隨機(jī)變量2的含義及獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟.教學(xué)過程經(jīng)常上網(wǎng)會影響學(xué)習(xí)嗎？下表為教育部對1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果.經(jīng)常上網(wǎng)影響學(xué)習(xí)嗎？如何判斷？經(jīng)常上網(wǎng)不經(jīng)常上網(wǎng)合計(jì)不及格80120200及格120680800合計(jì)2008001000問題1:(1)通過上述數(shù)據(jù)經(jīng)常上網(wǎng)的人成績及格的比例為60%，不經(jīng)常上網(wǎng)的人成績及格的比例為85%，這個數(shù)據(jù)可以初步判斷經(jīng)常上網(wǎng)對學(xué)習(xí)成績是有影響的，但這種說法的把握性有多大，還需要進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)才知道.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念用統(tǒng)計(jì)量2的大小來研究兩個變量是否有關(guān)系的方法，稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).問題2:兩個分類變量A和B的22列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個分類變量A和B，它們的可能取值分別為A1，A2和B1，B2， 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為:BAB1B2總計(jì)A1aba+bA2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d問題3:統(tǒng)計(jì)量2的計(jì)算公式是怎樣的？若有如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù):類1類2總計(jì)類 Aaba+b類 Bcdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d則2= (其中n=a+b+c+d).問題4:根據(jù)2判斷兩變量是否有關(guān)聯(lián)當(dāng)22.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A、B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A、B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)22.706時，有90%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)23.841時，有95%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)26.635時，有99%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián).獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性為什么不能只憑列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)和由其繪出的圖形下結(jié)論？由列聯(lián)表可以粗略地估計(jì)出兩個分類變量是否有關(guān)(即粗略地進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn))，但22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體.學(xué)習(xí)交流1.在吸煙與患肺病是否相關(guān)的研究中，有下面的說法:若2=6.7，我們有99%的把握判定吸煙與患肺病有關(guān)聯(lián)，那么在100個吸煙的人中必有99個患肺病；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握判定吸煙與患肺病有關(guān)聯(lián)時，若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握判定吸煙與患肺病有關(guān)聯(lián)，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.其中說法正確的個數(shù)為().A.0B.1C.2D.3【解析】2是檢測吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是一種相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，只能反映有關(guān)和無關(guān)的概率.故錯誤，正確.【答案】B2.分類變量X和Y的22列聯(lián)表如下，則().YXY1Y2總計(jì)X1aba+bX2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+dA.其他值一定時，ad-bc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱B.其他值一定時，ad-bc越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C.其他值一定時，(ad-bc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)D.其他值一定時，(ad-bc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)【解析】由統(tǒng)計(jì)量2的計(jì)算公式2=可知其他值一定的情況下，(ad-bc)2越大，則2的值越大，則X與Y的關(guān)系越強(qiáng)，故選C.【答案】C3.在對某小學(xué)的學(xué)生吃零食的調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下表:吃零食不吃零食總計(jì)男學(xué)生243155女學(xué)生82634總計(jì)325789根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們可以得出2=.【解析】2=3.689.【答案】3.6894.某高校統(tǒng)計(jì)課程的教師隨機(jī)給出了主修該課程的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下:非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得2=4.844，若判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，則這種判斷出錯的可能性有多大？【解析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算24.8443.841，即有95%以上的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，即這種判斷出錯的可能性為1-0.95=0.05.5. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機(jī)構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果:冷漠不冷漠總計(jì)多看電視6842110少看電視203858總計(jì)8880168請你判斷大約有多大的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系.【方法指導(dǎo)】利用2的公式求出2的值，并與臨界值進(jìn)行比較得出結(jié)論.【解析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到2=11.3776.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系.【小結(jié)】本題是利用公式求出2的值，再利用其與臨界值的大小關(guān)系來判斷獨(dú)立性.解題時應(yīng)注意準(zhǔn)確地代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.6. 正確推斷獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān).【方法指導(dǎo)】(1)列22列聯(lián)表，統(tǒng)計(jì)男、女人數(shù)以及看電視、運(yùn)動的人數(shù)，填出表格.(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入公式求出2的值，并與臨界值比較.【解析】(1)22列聯(lián)表如下:看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124(2)計(jì)算2=6.201.6.63523.841，有95%以上的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān).【小結(jié)】在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到一些需要推斷的問題.推斷時，不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論，需要通過實(shí)驗(yàn)(或調(diào)查)來收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想作出合理的推斷.7. 獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對比班，甲、乙兩班均有50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤?總分:150分):甲班成績80，90)90，100)100，110)110，120)120，130)人數(shù)42015101乙班成績80，90)90，100)100，110)110，120)120，130)人數(shù)11123132(1)現(xiàn)從甲班成績位于90，120)內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；(3)完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%以上的把握，認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān).請說明理由.成績小于100分成績不小于100分總計(jì)甲班a=2650乙班12d=50總計(jì)3664100【方法指導(dǎo)】(1)先由3組數(shù)據(jù)存在差異確定抽樣方法并計(jì)算抽樣比，從而確定各區(qū)間抽樣份數(shù).(2)累加各組的組中值與頻率的積，并計(jì)算乙班的平均分，從而得到兩班平均分的差.(3)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得到22列聯(lián)表，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出2，結(jié)合臨界值表得出結(jié)論.【解析】(1)用分層抽樣的方法更合理.甲班成績位于90，120)內(nèi)的試卷共有20+15+10=45份，從中抽取9份，抽樣比為=，故在90，100)，90，110)，110，120)各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取試卷20=4份，15=3份，10=2份.(2)估計(jì)乙班的平均分為=85+95+105+115+125=105.8，105.8-101.8=4，即兩班的平均分差4分.(3)補(bǔ)全列表如下:成績小于100分成績不小于100分總計(jì)甲班a=242650乙班12d=3850總計(jì)3664100由表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得2=6.25，因?yàn)?.253.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān).【小結(jié)】近幾年高考中較少單獨(dú)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，而是與頻率分布表融合在一起考查，一般需要根據(jù)條件列出22列聯(lián)表，計(jì)算2的值，從而解決問題.例題應(yīng)用研究人員選取170名青年男女大學(xué)生作為樣本，對他(她)們進(jìn)行一種心理測驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗(yàn)的最后一個題目的反應(yīng)是:作肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的項(xiàng)目上做出肯定的有22名，否定的有88名.請問性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？【解析】根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下22列聯(lián)表:肯定否定總計(jì)男生2288110女生184260總計(jì)40130170由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得2=2.1586.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為色盲與性別是有關(guān)的，從而可以認(rèn)為色盲與性別不是相互獨(dú)立的.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性，根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？【解析】由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.020+100.005)=25.“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成22列聯(lián)表:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算:2=3.03.因?yàn)?.032.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).課堂練習(xí)1.22列聯(lián)表如下:y1y2總計(jì)x1a2173x252530總計(jì)b46103則a，b的值分別為().A.94，99B.52，57C.52，47D.57，52【解析】a+21=73a=52，故b=52+5=57.【答案】B2.為了了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù):作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到2=9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是().A.沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)B.有1%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)C.有95%的以上把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D.有99%的以上把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)【解析】根據(jù)臨界值表，29.6436.635，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)系，即有99%以上的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān).【答案】D3.對于2有下列幾種取值:212；20；24；23.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為種子滅菌與否與小麥發(fā)生黑穗病是有關(guān)系的.5.(2013年福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？【解析】(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名.所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.05=3人，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.05=2人，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是:(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是:(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).故所求的概率P=.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手600.25=15人，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手400.375=15人，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以2=1.79.因?yàn)?.793.841B.26.635D.26.635時，有99%的把握說事件A與事件B有關(guān)【解析】由2及對變量的獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn)可以判斷A、C、D正確，B不正確.【答案】B3.若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得2=4.013，那么有以上的把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系.【答案】95%4.某企業(yè)為考察生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，同時各抽取100件產(chǎn)品，檢驗(yàn)后得到如下列聯(lián)表:合格不合格總計(jì)甲線973100乙線955100總計(jì)1928200請問甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率在多大程度上有關(guān)系？【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得2=0.5216.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機(jī)抽樣的方法更好.9.在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關(guān)系時，下列說法中正確的是.若2=6.7，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃