湖南省邵陽(yáng)五中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.5.1可化為一元一次方程的分式方程》課件 湘教版.ppt

2 5 1可化為一元一次方程的分式方程 一元一次方程的解法 解方程 x 2 4 2x 3 6 1 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 復(fù)習(xí) 引入問(wèn)題 李老師的家離學(xué)校3千米 某一天早晨7點(diǎn)30分 她離開(kāi)家騎自行車去學(xué)校 開(kāi)始以每分鐘150米的速度勻速行駛了6分鐘 遇到交通堵塞 耽擱了4分鐘 然后她以每分鐘v米的速度勻速行駛到學(xué)校 設(shè)她從家到學(xué)校總共花的時(shí)間為t分鐘 問(wèn) 1 寫(xiě)出t的表達(dá)式 2 如果李老師想在7點(diǎn)50分到達(dá)學(xué)校 v應(yīng)等于多少 分析 李老師在遇到交通堵塞時(shí) 已經(jīng)走了多少米 還剩下多少米 剩下的這一段路需要多少分鐘 如果李老師想在7點(diǎn)50分到達(dá)學(xué)校 那么她從家到學(xué)校總共花的時(shí)間t等于多少 t的表達(dá)式t 6 4 2100 v v應(yīng)滿足20 6 4 2100 v 未知數(shù)在分母上 上面的方程有什么特征 概括 分母中含有未知數(shù)的方程 叫做 你還能舉出一個(gè)分式方程嗎 分式方程 辨析 判斷下列各式哪個(gè)是分式方程 1 2 3 4 5 分析 根據(jù)定義可得 1 2 是整式方程 3 是分式 4 5 是分式方程 兩邊除以10 得v 210 因此 李老師想在7點(diǎn)50分到達(dá)學(xué)校 她在后面一段的路上騎車速度應(yīng)為每分鐘210米 10 2100 v 兩邊乘以v 得10v 2100 上面例子中的式子20 6 4 2100 v可以整理成 概括上述解分式方程的過(guò)程 實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式 約去分母 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解 所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母 例題講解與練習(xí) 解這個(gè)一元一次方程 得x 3 檢驗(yàn) 把x 3帶入原方程的左邊和右邊 得左邊 5 3 2 1 右邊 3 3 1 解 方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母x x 2 得5x 3 x 2 因此x 3是原方程的解 例1解方程 5 x 2 3 x 例2解方程 例題講解與練習(xí) 檢驗(yàn) 把x 2代入原方程的左邊 得左邊 1 2 2 1 0 由于0不能作除數(shù) 因此不存在 說(shuō)明x 2不是分式方程的根 從而原分式方程沒(méi)有根 解 方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母 x 2 x 2 得x 2 4 解這個(gè)一元一次方程 得x 2 1 x 2 4 x2 4 在將分式方程變形為整式方程時(shí) 方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式 并約去了分母 有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解 或根 這種根通常稱為增根 因此 在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn) 探究分式方程的增根原因 那么 可能產(chǎn)生 增根 的原因在哪里呢 對(duì)于原分式方程的解來(lái)說(shuō) 必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零 但變形后得到的整式方程則沒(méi)有這個(gè)要求 如果所得整式方程的某個(gè)根 使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零 也就是說(shuō)使變形時(shí)所乘的整式 各分式的最簡(jiǎn)公分母 的值為零 它就不適合原方程 即是原分式方程的增根 探究分式方程的增根原因 驗(yàn)根的方法解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零 有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見(jiàn) 也可將它代入所乘的整式 即最簡(jiǎn)公分母 看它的值是否為零 如果為零 即為增根 做一做 課本p57練習(xí) 學(xué)習(xí)小結(jié) 1 解分式方程的一般步