陜西省咸陽(yáng)市西北農(nóng)林科大附中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市西北農(nóng)林科大附中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是（）ap且qbp或qc非pd以上都不對(duì)2與命題“若mm，則nm”等價(jià)的命題（）a若mm，則nmb若nm，則mmc若mm，則nmd若nm，則mm3命題“對(duì)任意xr，都有x20”的否定為（）a存在x0r，使得x020b對(duì)任意xr，使得x20c存在x0r，都有d不存在xr，使得x204在空間中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)p（x，y，z）滿足z=0，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是（）a平面b直線c不是平面，也不是直線d以上都不對(duì)5已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系oxyz的單位正交基底，并且=i+jk，則b點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（1，1，1）b（i，j，k）c（1，1，1）d不確定6若平面、的法向量分別為=（2，3，5），=（3，1，4），則（）abc、相交但不垂直d以上均不正確7設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（xr），則下列命題中的真命題是（）a任意mr，使y=f（x）都是奇函數(shù)b存在mr，使y=f（x）是奇函數(shù)c任意mr，使y=f（x）都是偶函數(shù)d存在mr，使y=f（x）是偶函數(shù)8若=（0，1，1），=（1，1，0），且（+），則實(shí)數(shù)的值為（）a1b0c1d29已知a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），則向量與的夾角為（）a30b45c60d9010已知e，f分別是正方體abcda1b1c1d1的棱bc，cc1的中點(diǎn)，則截面aefd1與底面abcd所成二面角的正弦值是（）abcd二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11abc中，“ab”是“sinasinb”的條件12若命題“xr，x2+ax+10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是xr，x2+x+30；xq， x2+x+1是有理數(shù)；，r，使sin（+）=sin+sin；x0，y0z，使3x02y0=1014若空間三點(diǎn)a（1，5，2），b（2，4，1），c（p，3，q+2）共線，則p=，q=15在空間平移abc到a1b1c1（使a1b1c1與abc不共面），連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，設(shè)=， =， =，m是bc1的中點(diǎn)，n是b1c1的中點(diǎn)，用基底， 表示向量+的結(jié)果是三、解答題（本大題共4小題，共45分，16、17、18題各10分，19題15分）16寫(xiě)出命題，則x=2且y=一1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假17設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x 滿足；（1）若a=1且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18用向量證明：若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線在該平面上的投影，則這兩條直線垂直19如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)棱aa1底面abcd，abac，ab=1，ac=aa1=2，ad=cd=，且點(diǎn)m和n分別為b1c和d1d的中點(diǎn)（）求證：mn平面abcd（）求二面角d1acb1的正弦值；（）設(shè)e為棱a1b1上的點(diǎn)，若直線ne和平面abcd所成角的正弦值為，求線段a1e的長(zhǎng)2015-2016學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市西北農(nóng)林科大附中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是（）ap且qbp或qc非pd以上都不對(duì)【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】先判斷出命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：命題p：0是偶數(shù)，是真命題；命題q：2是3的約數(shù)，是假命題則下列命題中為真的是p或q，故選：b2與命題“若mm，則nm”等價(jià)的命題（）a若mm，則nmb若nm，則mmc若mm，則nmd若nm，則mm【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)原命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，寫(xiě)出它的逆否命題即可【解答】解：命題“若mm，則nm”的逆否命題是“若nm，則mm”，所以與命題“若mm，則nm”等價(jià)的命題是“若nm，則mm”故選：d3命題“對(duì)任意xr，都有x20”的否定為（）a存在x0r，使得x020b對(duì)任意xr，使得x20c存在x0r，都有d不存在xr，使得x20【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題【分析】根據(jù)全稱命題“xm，p（x）”的否定為特稱命題：“x0m，p（x）”即可得出【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得：命題“對(duì)任意xr，都有x20”的否定為“x0r，使得”故選a4在空間中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)p（x，y，z）滿足z=0，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是（）a平面b直線c不是平面，也不是直線d以上都不對(duì)【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由題意畫(huà)出圖形得答案【解答】解：如圖，在空間中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)p（x，y，z）滿足z=0，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是坐標(biāo)平面xoy面故選：a5已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系oxyz的單位正交基底，并且=i+jk，則b點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（1，1，1）b（i，j，k）c（1，1，1）d不確定【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】利用空間向量知識(shí)直接求解【解答】解：i，j，k是空間直角坐標(biāo)系oxyz的單位正交基底，并且=i+jk，a點(diǎn)坐標(biāo)不確定，b點(diǎn)的坐標(biāo)也不確定故選：d6若平面、的法向量分別為=（2，3，5），=（3，1，4），則（）abc、相交但不垂直d以上均不正確【考點(diǎn)】平面的法向量【分析】由0，可得兩個(gè)平面不垂直；又與不共線，可得與不平行即可得出【解答】解： =63200，與不垂直，兩個(gè)平面不垂直；又與不共線，與不平行、相交但不垂直故選；c7設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（xr），則下列命題中的真命題是（）a任意mr，使y=f（x）都是奇函數(shù)b存在mr，使y=f（x）是奇函數(shù)c任意mr，使y=f（x）都是偶函數(shù)d存在mr，使y=f（x）是偶函數(shù)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】從函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷，對(duì)于f（x）=x2+mx，不論m為何值時(shí)，定義域總是r，故而只需求出f（x）和f（x），即f（x）=（x）2+m（x）=x2mx，f（x），若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即x2mx=x2mx恒成立，而x2mx=x2mx恒成立是不可能，故不論m為何值均不能使f（x）為奇函數(shù)；若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即x2+mx=x2mx恒成立，故只需要m為0時(shí)即可【解答】解：由題意知函數(shù)的定義域均為r 若函數(shù)為奇函數(shù)則f（x）=f（x），即x2mx=x2mx恒成立，而x2mx=x2mx只有在x=0時(shí)才成立，而題中給出的x是一切實(shí)數(shù)，故x2mx=x2mx恒成立是不可能，故不論m為何值均不能使f（x）為奇函數(shù)；若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即x2+mx=x2mx恒成立，故只需要m為0時(shí)即可故選d8若=（0，1，1），=（1，1，0），且（+），則實(shí)數(shù)的值為（）a1b0c1d2【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：（ +），（+）=+=+（0+1+0）=0，解得=2故選：d9已知a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），則向量與的夾角為（）a30b45c60d90【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因?yàn)閍（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），所以，所以0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，所以cos，=，的夾角為60故選c10已知e，f分別是正方體abcda1b1c1d1的棱bc，cc1的中點(diǎn)，則截面aefd1與底面abcd所成二面角的正弦值是（）abcd【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】因?yàn)閐1d面abcd，故可由三垂線定理法作出二面角的平面角，再求解【解答】解：因?yàn)閐1d面abcd，過(guò)d做dhae與h，連接d1h，則d1hd即為截面aefd1與底面abcd所成二面角的平面角，設(shè)正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，在d1hd中，d1d=1，因?yàn)閐ahabe，所以dh=所以d1h=，所以sind1hd=故選c二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11abc中，“ab”是“sinasinb”的充要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由正弦定理知 asina=bsinb，由sinasinb，知ab，所以ab，反之亦然，故可得結(jié)論【解答】解：由正弦定理知，若sinasinb成立，則ab，所以ab反之，若ab成立，則有ab，a=2rsina，b=2rsinb，sinasinb，所以，“ab”是“sinasinb”的充要條件故答案為：充要12若命題“xr，x2+ax+10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）（2，+）【考點(diǎn)】特稱命題【分析】根據(jù)所給的特稱命題的否定任意實(shí)數(shù)x，使x2+ax+10，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可【解答】解：命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+10”的否定是任意實(shí)數(shù)x，使x2+ax+10，命題否定是假命題，=a240a2或a2故答案為：（，2）（2，+）13在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是xr，x2+x+30；xq， x2+x+1是有理數(shù)；，r，使sin（+）=sin+sin；x0，y0z，使3x02y0=10【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】xr，x2+x+3=0，可知正確；xq， x2+x+1是有理數(shù)，可知正確；取=2k（kz），則sin（+）=sin+sin成立；取x0=10，y0=10，則使3x02y0=10成立【解答】解：xr，x2+x+3=0，正確；xq， x2+x+1是有理數(shù)，正確；取=2k（kz），則sin（+）=sin+sin成立，正確；取x0=10，y0=10，則使3x02y0=10成立，因此x0，y0z，使3x02y0=10成立，故正確綜上可得：都是真命題故答案為：14若空間三點(diǎn)a（1，5，2），b（2，4，1），c（p，3，q+2）共線，則p=3，q=2【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【分析】將三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)化為向量共線，再利用向量共線的條件，即可得到結(jié)論【解答】解：a（1，5，2），b（2，4，1），c（p，3，q+2），空間三點(diǎn)共線p=3，q=2故答案為：3，215在空間平移abc到a1b1c1（使a1b1c1與abc不共面），連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，設(shè)=， =， =，m是bc1的中點(diǎn)，n是b1c1的中點(diǎn)，用基底， 表示向量+的結(jié)果是【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】可畫(huà)出圖形，并連接ab1，ac1，這樣根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可用表示出，然后進(jìn)行向量數(shù)乘運(yùn)算即可用基底表示出向量【解答】解：如圖，連接ab1，ac1，m，n分別為bc1，b1c1的中點(diǎn)；=故答案為：三、解答題（本大題共4小題，共45分，16、17、18題各10分，19題15分）16寫(xiě)出命題，則x=2且y=一1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系【分析】將原命題中的條件、結(jié)論互換得到逆命題；將原命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定得到否命題、將原命題的條件、結(jié)論否定再交換得到逆否命題【解答】解：逆命題：若x=2且y=1，則；真命題否命題：若，則x2或y1；真命題逆否命題：若x2或yl，則；真命題17設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x 滿足；（1）若a=1且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）pq為真，則p真且q真分別求出p，q為真命題時(shí)x的范圍，兩者取交集即可（2）q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立，設(shè)a=x|2x3，b=x|ax3a，則ab，轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系【解答】解：由x24ax+3a20，（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a由滿足；得2x3，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3，.（1）當(dāng)a=1時(shí)，1x3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3（）q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立，設(shè)a=x|2x3，b=x|ax3a，則ab，則0a2，且3a3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a218用向量證明：若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線在該平面上的投影，則這兩條直線垂直【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)條件，只需把直線表示出向量，利用向量的數(shù)量積為0，證明垂直【解答】證明：如圖，pa、po分別是平面的垂線、斜線，ao是pa在平面內(nèi)的射影，設(shè)直線a上非零向量，要證aoaapa，即證=0=0a， =0，=（+）=+=0+0=0apa19如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)棱aa1底面abcd，abac，ab=1，ac=aa1=2，ad=cd=，且點(diǎn)m和n分別為b1c和d1d的中點(diǎn)（）求證：mn平面abcd（）求二面角d1acb1的正弦值；（）設(shè)e為棱a1b1上的點(diǎn)，若直線ne和平面abcd所成角的正弦值為，求線段a1e的長(zhǎng)【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定