第十章 第三單元 圓與圓的位置關(guān)系交稿.doc

第三單元 圓與圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)解讀】1、 圓和圓的五種位置關(guān)系 （1）圖（a）中，兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓外離； （2）圖（b）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓外切 （3）圖（c）中，兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)兩個(gè)圓相交（4）圖（d）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓內(nèi)切（5）圖（e）中，兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓內(nèi)含， 圖（f）是（e）的一種特殊情況圓心相同，我們把它稱為同心圓2設(shè)兩圓的半徑為r1，r2，圓心距為d（r1r1+r2 外切d=r1+r2 相交r2-r1dr1+r2 內(nèi)切d=r2-r1 內(nèi)含0dr2-r1（當(dāng)d=0時(shí)，兩圓同心）3、兩圓的連心線的性質(zhì)：兩圓相交，連心線垂直平分公共弦.【典例解剖】例1 (2007瀘州)已知O1的半徑為2cm，O2的半徑為4cm，圓心距O1O2為3cm，則O1與O2的位置關(guān)系是 A外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】C【解析】因?yàn)镺1和O2的半徑分別為2cm和4cm，兩圓的圓心距O1O23cm，而4232+4，即圓心距介于兩圓的半徑之和與半徑之差之間，所以這兩圓的位置關(guān)系是相交故應(yīng)選C.【方法透視】已知兩圓的半徑和圓心距，要確定兩圓的位置關(guān)系，只要通過(guò)兩圓的半徑的和或差與圓心距比較即可設(shè)O1半徑為R，O2半徑為r，O1O2d，則dR+r兩圓外離；dR+r兩圓外切；RrdR+r（Rr）兩圓相交；dRr（Rr）兩圓內(nèi)切；dRr（Rr）兩圓內(nèi)含.例2 （2007福建漳州）如圖，已知O1的半徑為 ，O2的半徑為 ，圓心距現(xiàn)把O1沿直線平移，使O1與O2外切，則O1平移的距離為（ ）例2圖A1B7C1或7D3或5【答案】 C【解析】由兩圓外切可知圓心距等于兩圓的半徑之和，當(dāng)O1位于O2左側(cè)要使=3向右移動(dòng)1即可，繼續(xù)向右移動(dòng)當(dāng)O1位于O2右側(cè) 再次相切時(shí)， =3所以移動(dòng)的距離是4+3=7.【方法透視】圓心距等于兩圓的半徑之和時(shí), 兩圓的位置關(guān)系是外切，值得注意的是本題應(yīng)有兩種情況，注意分類思想的運(yùn)用.例3圖例3.（2007天津） 如圖，已知兩圓外切于點(diǎn)P，直線AD依次與兩圓相交于點(diǎn)A、B、C、D.若BPC=，則APD= （度）【答案】138【解析】作出兩圓的內(nèi)公切線，根據(jù)弦切角定理即可求出A+D=BPC=，所以APD=180-=138【方法透視】涉及相切兩圓問(wèn)題主要可從以下幾個(gè)方面考慮；過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，利用弦切角定理或切線長(zhǎng)定理；作出連心線，利用連心線過(guò)切點(diǎn)的性質(zhì)；利用兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和或之差例4（2007南充）如圖是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2米的半圓與半徑為4米的A構(gòu)成點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心，A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，BC長(zhǎng)為8米求EF的長(zhǎng)【答案】A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A、B、C分別是三個(gè)圓的圓心，例4圖AEFlBCAEAF4，BECF2，ABAC6 則在AEF和ABC中，EAFBAC，AEFABC 故則EF【解析】由已知條件可以證明AEFABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出EF的長(zhǎng).【方法透視】在解決有關(guān)兩圓相切的問(wèn)題時(shí)，兩圓心的連線是有利的工具，它可以巧妙地將兩圓的半徑及圓心間的距離放到一個(gè)三角形中去研究，用特殊三角形、相似三角形、三角函數(shù)都可以解決此類問(wèn)題. 例5（2007天津）如圖，O和都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上，過(guò)P作O的割線PCD交O于C、D兩點(diǎn)，作的切線PE切于點(diǎn)E。若PC=4，CD=8，O的半徑為5.（1）求PE的長(zhǎng)；例5圖（2）求的面積.【答案】（1） PD、PB分別交O于C、D和A、B根據(jù)割線定理得又 PE為的切線，PAB為的割線根據(jù)切割線定理得即 （2）在O中過(guò)O點(diǎn)作OFCD，垂足為F根據(jù)垂徑定理知OF平分弦CD，即在中， OF=3 個(gè)面積單位【解析】要求PE的長(zhǎng)的關(guān)鍵必須將已知條件加以轉(zhuǎn)化，從而利用切割線定理或是相似三角形的相關(guān)知識(shí)來(lái)求解求面積的關(guān)鍵是求出高，由垂徑定理和勾股定理即可求解.【方法透視】本題是與圓有關(guān)的綜合題，這類問(wèn)題主要與相似三角形、一元二次方程等知識(shí)的結(jié)合在一起，試題有一定的難度；應(yīng)注意解題方法的綜合運(yùn)用.【能力訓(xùn)練】A組1、（2008長(zhǎng)春）如圖，是北京奧運(yùn)會(huì)自行車比賽項(xiàng)目標(biāo)志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)含 B相交 C相切 D外離1題圖3題圖2、（2008湖州）已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A外離B外切C相交D內(nèi)切3、（2007陜西）如圖，圓與圓之間不同的位置關(guān)系有（ ）A2種B3種C4種D5種4、（2008溫州）已知O1和O2外切，它們的半徑分別為2cm和5cm，則O1O2的長(zhǎng)是（）（A）2cm（B）3cm（C）5cm（D）7cm5、（2007浙江舟山）兩圓的半徑分別為3和5，當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是 6、（2007蕪湖）如圖，以為直徑的圓與一個(gè)以5為半徑的圓相切于點(diǎn)P，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點(diǎn)Q則 7、(2007隴南)如圖，在ABC中，A=90，分別以B、C為圓心的兩個(gè)等圓外切，兩圓的半徑都為1cm，則圖中陰影部分的面積為 cm26題圖7題圖8、（2008長(zhǎng)春）O的半徑為3cm，點(diǎn)M是O外一點(diǎn)，OM=4 cm，則以M為圓心且與O相切的圓的半徑是(1)O1O2O3（2）9題圖9（2008白銀）如圖是一盒剛打開的“蘭州”牌香煙，圖 是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8mm(1) 矩形ABCD的長(zhǎng)AB= mm；（2）利用圖求矩形ABCD的寬AD（1.73，結(jié)果精確到0.1mm） 10（2008威海）如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r1+t（t0） （1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ ABNM10題圖B組1、（2008武漢市）如圖是一個(gè)五環(huán)圖案，它由五個(gè)圓組成，下排的兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （）.內(nèi)含外切相交外離5題圖ABC1題圖2、（2008北京市）若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離3.、 (2007廣東肇慶)若兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A. 外離 B. 外切 C. 內(nèi)含 D. 外離或內(nèi)含 4.、（2007蘭州）已知相切兩圓的半徑是一元二次方程的兩個(gè)根，則這兩個(gè)圓的圓心距是（）71或7165、（2008孝感市）中，兩等圓A ，B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）A B C D6、 (2007蘭州)右圖是一個(gè)小熊的頭像，圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但是其中有一種位置關(guān)系沒(méi)有反映出來(lái)，請(qǐng)你寫出這種位置關(guān)系，它是_7、（2007江西南昌）相交兩圓的半徑分別為5和3，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的圓心距為 8、（2007廣西河池）若O和相切，它們的半徑分別為5和3，則圓心距O為9（2008貴陽(yáng)）如圖，在的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位），A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B相切，那么A由圖示位置需向右平移 個(gè)單位10、(2008桂林市)兩同心圓，大圓半徑為，小圓半徑為，則陰影部分面積為10題圖AB9題圖6題圖11、（2007株洲市）已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于點(diǎn)D，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若O1，O2分別為ACD，BCD的內(nèi)切圓，求直線的解析式；CDMABxy11題圖（3）若直線分別交AC，BC于點(diǎn)M，N，判斷CM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論12、（2007黃岡）張宇同學(xué)是一名天文愛好者，他通過(guò)查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽(yáng)為圓心的兩個(gè)同心圓，且這個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示）由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化當(dāng)?shù)厍?、太?yáng)和火星三者處在一條直線上，且太陽(yáng)位于地球、火星中間時(shí)，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍?、太?yáng)和火星三者處于一條直線上，且地球位于太陽(yáng)與火星中間時(shí)，稱為“沖”另外，從地球上看火星與太陽(yáng)，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱為“東方照”和“西方照”已知地球距太陽(yáng)15（千萬(wàn)千米），火星距太陽(yáng)20.5（千萬(wàn)千米）（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時(shí)，地球與火星的距離（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好，說(shuō)明你的理由（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫做“東方照”、“西方照”）太陽(yáng)地球運(yùn)行軌道火星運(yùn)行軌道12題圖【答案】組、D 、B 、C 、D 、 、6 、 、1或9解：(1)56；（2）如圖，O1 O2 O3是邊長(zhǎng)為8mm的正三角形，O1O2O3D作底邊O2O3上的高O1 D 則 O1D=O1O3sin60=46.92 AD=2(O1D+4)=210.9221.8（mm）10解：（1）當(dāng)0t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d11-2t； 當(dāng)t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d2t -11 （2）兩圓相切可分為如下四種情況： 當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得112t11t，t3； 當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得112t1t1，t； 當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t111t1，t11； 當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t