河北省唐縣第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

河北省唐縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一、選擇題（60分）1、從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A至少2個(gè)白球，都是紅球 B至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球C至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球D恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球2、總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D013、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（）A. BC D4、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是（ ）A200，20 B100，20 C200，40 D100，105、中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的 ( ) A7 B12 C17 D346、下列敘述中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()“”是“”的必要不充分條件；（第5題）命題“若，則方程有實(shí)根”的否命題為真命題；若命題“”與命題“”都是真命題,那么命題一定是真命題；對(duì)于命題：，使得，則：，均有；A1 B2 C3 D47、在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)做一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為（ ）A BC D 8、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）A8 B9 C. 10 D. 119、已知直線與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C.3 D.4 （第8題）10、5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（ ）A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多一件一等品11、 若雙曲線：的一條漸近線被圓所截 得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（ ）A2 B C D12、 已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，若四邊形PACB面積的最小值為2，則的值為()A3 B2 C. D.二、填空題（20分）13、已知雙曲線的焦距為2，且雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的方程為 .14、命題：“”，命題：“”，若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15、若一組數(shù)據(jù)的平方和是50,平均數(shù)是2,方差是1，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為 .16、過(guò)定點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線和，分別與軸軸交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，則的最小值為 .三、解答題（70分）17、為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開(kāi)展中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)的活動(dòng)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，某班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫(huà)出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？18、已知圓為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1，3)處，求此時(shí)切線的方程；(2)求滿足條件 的點(diǎn)的軌跡方程19. 某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)分成六段40，50），50，60）90，100后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率；（2）估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績(jī)是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)分別為，求滿足“”的概率20、已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓是以，為直徑的圓，直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，求的值.21、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)在該市其他區(qū)開(kāi)設(shè)的分店的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)分店的年收入之和（個(gè)）23456（百萬(wàn)元）2.5344.56（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于 的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與之間的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？（參考公式22、在圓 上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線段，垂足為，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為.(1)求曲線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(0，2)作直線與交于兩點(diǎn)，(O為原點(diǎn))，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程高二理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（60分）1-5、 ADDAC 6 -10、 BCBCD 11-12、 AA二、填空題（20分）13、y21 14 、 15、10 16、三、解答題（70分）17、解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為，甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)為， （2）派甲參加比較合適，理由如下：， ， ，兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適18、把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24，圓心為C(1,2)，半徑r2.(1)當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x1，C到l的距離d2r，滿足條件當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y3k(x1)，即kxy3k0，則2，解得k.l的方程為y3(x1)，即3x4y150.綜上，滿足條件的切線l的方程為x1或3x4y150.(2)設(shè)P(x，y)，則|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，點(diǎn)P的軌跡方程為2x4y10， 19、（1）由頻率分布直方圖可知所以第4小組的頻率為：10.10.150.150.250.05=0.3（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)= 70+73.33（3） 由頻率分步直方圖可得，成績(jī)是4050分的有400.1=4人，記為1，2，3，490100分的學(xué)生有400.05=2人，記為a,b.記“|xy| 10”為事件A，基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b) 共計(jì)15個(gè).， 事件A中包含的基本事件數(shù)為 P(A)=.20、(1)2a4，a2.設(shè)橢圓方程為1.橢圓C過(guò)點(diǎn)(1，)，1.b23，橢圓方程為1.(2)直線l與O相切設(shè)C到l的距離為d，則dr.即1，m21k2.由得(34k2)x28kmx4m2120.設(shè)A，B坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2.y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.x1x2y1y2.代入，得x1x2y1y2.x1x2y1y2，k.21、 解、(1)代入數(shù)據(jù)得:,，(2)由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為，則，故的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為， 則當(dāng)時(shí)，取到最大值，22、設(shè)M(x，y)是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻Qx軸，M是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，2y)因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2y24上，所以x2(2y)24.所以曲線C的方程是y21.(2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)顯然不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx2，與橢圓交于A(