小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)思維講義 第一講.doc

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)思維講義 第一講幻方 教室 姓名 一、 知識(shí)要點(diǎn)：1、幻方：是指橫行、豎列、對(duì)角線上數(shù)的和都相等的數(shù)的方陣，具有這一性質(zhì)的33 的數(shù)陣稱作三階幻方，44 的數(shù)陣稱作四階幻方，55 的稱作五階幻方2、幻和：幻方中每行/列/對(duì)角線的數(shù)的和。 幻和=總和階數(shù)3、宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝已對(duì)三階幻方作了比較詳盡的記敘，總結(jié)了幻方的十六字編造法。即“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出。”。二、經(jīng)典例題：例1：用19這九個(gè)數(shù)編排一個(gè)三階幻方。【解析】九數(shù)斜排，上下對(duì)調(diào)，左右對(duì)調(diào)，四維突出。例2：用3-11這九個(gè)數(shù)字補(bǔ)全三階幻方，并求出幻和。485【解析】中間數(shù)的求法：1、中間數(shù)即為9個(gè)數(shù)正中間的那個(gè)數(shù)； 2、九個(gè)數(shù)全部知道，那么可以先求出幻和，再求中間數(shù)。例3：在方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。B912CA11【解析】幻方性質(zhì)的應(yīng)用：四角上的數(shù)等于它的對(duì)角相鄰的兩個(gè)數(shù)的和的一半，如A=(B+C) 2例4、用九個(gè)正整數(shù)編出一個(gè)三階幻方，使幻和為24。【解析】 1、確定中間數(shù) 2、確定一行、一列及兩條對(duì)角線上其他的兩個(gè)數(shù)的和。例5、在圖中的空格處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它成為一個(gè)三階幻方。1215201611三、精選習(xí)題：1、將1018這九個(gè)數(shù)填入圖中，使它成為一個(gè)三階幻方。2、構(gòu)成一個(gè)三階幻方，使其幻和是18。3、在圖中的空格處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它成為一個(gè)三階幻方。31514、在下圖的空格中填入不大于15且互不相同的自然數(shù)使每一橫行、豎行和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于30。5、下圖是一個(gè)三階幻方求“?”是多少，空格處怎么填？1913四、拓展提高：1、如果1、4、7、10、13、16、19、22、25這九個(gè)數(shù)組成三階幻方，那么每一行、每一列、每條對(duì)角線的和是多少？中央的那個(gè)數(shù)是多少？怎么填？ 2、把116這16個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)四階幻方?！窘馕觥?對(duì)稱交換法)：1、求幻和2.將116按自然順序排成四行四列;因?yàn)槊織l對(duì)角線上四個(gè)數(shù)之和恰為幻和,保持不動(dòng).將一四行交換、二三行交換，但是對(duì)角線上八個(gè)數(shù)不動(dòng)。將一四列交換、二三列交換，但是對(duì)角線上八個(gè)數(shù)不動(dòng)