26.2 實際問題與反比例函數(shù)（第1課時）.doc

26.2 實際問題與反比例函數(shù)（第1課時）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷在具體問題中探究反比例函數(shù)應(yīng)用的過程，體會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義理解正弦的意義.2、利用反比例函數(shù)的知識分析和解決實際問題.3、滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力.教學(xué)重難點重點：利用反比例函數(shù)的知識分析和解決實際問題.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出反比例函數(shù)的解析式.教法與學(xué)法教法：教師通過創(chuàng)設(shè)具體問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望. 通過具體問題，引導(dǎo)學(xué)生搞清問題中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立恰當(dāng)?shù)姆幢壤瘮?shù)模型，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路和方法.學(xué)法：學(xué)生通過動手操作，提出并解決問題，通過小組交流、討論，探究題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握用函數(shù)的觀點去分析和解決問題的方法，建立恰當(dāng)?shù)姆幢壤瘮?shù)數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生應(yīng)用的能力.探究新課堂課前預(yù)習(xí)1、收音機的波長和頻率分別用米（）和千赫茲（）為單位標(biāo)刻的，波長和頻率滿足解析式，這說明波長越大，頻率就越 . 2、一個水池裝水，如果從水管中每小時流出的水，經(jīng)過小時可以把水放完，那么與的函數(shù)解析式是 ，自變量的取值范圍是 .3、由電學(xué)歐姆定律知，電壓不變時，電流強度與電阻成反例. 已知電壓不變，電阻時，電流強度，則電壓 ；與的函數(shù)解析式為 .【參考答案】1、小 2、 3、5 教學(xué)過程一、問題引入【問題】前面我們結(jié)合實際討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決實際問題中的作用.下面我們進一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實際問題.【設(shè)計意圖】開門見山，直接點出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點.二、互動新授【例1】市煤氣公司要在地下修建一個容積為的圓柱形煤氣儲存室.（1）儲存室的底面積（單位：）與其深度（單位：）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積定為，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深？（3）當(dāng)施工隊按（2）中的計劃掘進到地下時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為. 相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）？讓學(xué)生獨立思考后，交流、討論.【設(shè)計意圖】以實際問題為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的強烈愿望，倡導(dǎo)學(xué)生獨立思考、交流合作的學(xué)習(xí)方式.學(xué)生探究后，教師給予講評：【解】（1）根據(jù)圓柱的體積公式，得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）把代入，得，解得（）.（3）根據(jù)題意，把代入，得. 解得（）.當(dāng)儲存室的深度為時，底面積應(yīng)改為.教師強調(diào)：（1）首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為，底面積為，深度為，滿足公式：圓柱的體積底面積高，由題意知，是函數(shù)，是自變量，改寫后所得的函數(shù)解析式是反比例函數(shù)的形式；（2）實際上是已知函數(shù)的值，求自變量的取值；（3）與（2）相反.【例2】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度 （單位：噸天）與卸貨天數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？【分析】根據(jù)“平均裝貨速度裝貨時間貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度貨物的總量卸貨天數(shù)”，得到關(guān)于的函數(shù)解析式.【解】（1）設(shè)輪船上的貨物總量為噸，則根據(jù)已知條件得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）把代入，得（噸）.從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸，對于函數(shù)，當(dāng)時，越小，越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.【設(shè)計意圖】師生共同探究問題，教師示范解答過程，使學(xué)生思路更明確，對所學(xué)知識進一步細(xì)化和條理化.三、鞏固練習(xí)【例題】某汽車的功率為一定值，汽車行駛時的速度（米秒）與它所受的牽引力（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示.（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的解析式.（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米時？（3）如果限定汽車的速度不超過30米秒，則在什么范圍？【解析】（1）首先觀察圖象得：是的反比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象過（3000，20），然后把，代入函數(shù)解析式中，得到功率的值；（2）把代入（1）中求得的函數(shù)解析式就能求出速度的值；（3）由于車速不超過30米秒，所以，即，然后根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)知：隨著的增大而減小，即可得到的范圍.【解】（1）由題意及圖象可知：，從而可知函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時，（米秒），50米秒180千米時.所以當(dāng)它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為180千米時.（3）當(dāng)米秒時，代入，得（牛）.所以當(dāng)米秒時，即時，（牛）.如果限定汽車的速度不超過30米秒，則應(yīng)大于等于2000牛.【設(shè)計意圖】通過本例，進一步使學(xué)生明確用反比例函數(shù)解決實際問題的思路和方法，使學(xué)生對問題的思考進一步系統(tǒng)化和條理化.四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，通過對題目的閱讀和理解，抽象出實際問題中的函數(shù)關(guān)系，使文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再利用反比例函數(shù)的思想方法去解決實際問題.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生交流、回顧，鞏固所學(xué)的知識，進一步加強對反比例函數(shù)的實際應(yīng)用.五、布置作業(yè)教材P16 習(xí)題26.2 第6、第7題.板書設(shè)計26.2 實際問題與反比例函數(shù)（第1課時）用反比例函數(shù)解決實際問題的方法和步驟：1、審清題意，找出題目的常量、變量，并理清常量和變量之間的關(guān)系.2、根據(jù)常量和變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定系數(shù)用字母表示.3、由題目中的已知條件列出方程，求待定系數(shù).4、寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.5、用函數(shù)解析式去解決實際問題.教學(xué)反思本節(jié)課以實際生活為背景，使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有現(xiàn)實感、親切感及解決問題的迫切感. 在教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生明晰：應(yīng)用反比例函數(shù)知識解題的關(guān)鍵是建立反比例函數(shù)模型，即列出符合題意的反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的有關(guān)概念、圖象、性質(zhì)等知識去