生活中的圓周運(yùn)動(dòng)(精品課件)

生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 第七節(jié) 實(shí)例研究 火車轉(zhuǎn)彎 火車以半徑R 300m在水平軌道上轉(zhuǎn)彎 火車質(zhì)量為8 105kg 速度為30m s 鐵軌與輪之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 25 設(shè)向心力由軌道指向圓心的力提供靜摩擦 代入數(shù)據(jù)可得 Ff 2 4 106N 最佳設(shè)計(jì)方案 火車以半徑R 900m轉(zhuǎn)彎 火車質(zhì)量為8 105kg 速度為30m s 火車軌距l(xiāng) 1 4m 要使火車通過(guò)彎道時(shí)僅受重力與軌道的支持力 軌道應(yīng)該墊的高度h 較小時(shí)tan sin 由力的關(guān)系得 由向心力公式得 由幾何關(guān)系得 解 0 14m 研究與討論 若火車速度與設(shè)計(jì)速度不同會(huì)怎樣 外側(cè) 內(nèi)側(cè) 過(guò)大時(shí) 外側(cè)軌道與輪之間有彈力 過(guò)小時(shí) 內(nèi)側(cè)軌道與輪之間有彈力 需要輪緣提供額外的彈力滿足向心力的需求 列車速度過(guò)快 造成翻車事故 1 汽車過(guò)拱橋質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率v通過(guò)半徑為r的拱橋 如圖所示 求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的壓力是多大 實(shí)例研究 汽車過(guò)橋 解 汽車通過(guò)橋頂時(shí) 受力如圖 O r 由牛頓第二定律 由牛頓第三定律 當(dāng)汽車通過(guò)橋頂時(shí)的速度逐漸增大時(shí)FN和FN 會(huì)怎樣變化 失重 地球可以看做一個(gè)巨大的拱形橋 橋面的半徑就是地球的半徑 會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況 速度大到一定程度時(shí) 地面對(duì)車的支持力為零 這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少 此時(shí) 拓展 質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率v通過(guò)半徑為r的凹形橋面 如圖所示 求汽車在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力是多大 解 汽車通過(guò)底部時(shí) 受力如圖 由牛頓第二定律 當(dāng)汽車通過(guò)橋最低點(diǎn)時(shí)的速度逐漸增大時(shí)FN和FN 怎樣變化 由牛頓第三定律 超重 比較三種橋面受力的情況 G FN G G FN FN 討論 物做近心運(yùn)動(dòng) 繩和內(nèi)軌模型 理論研究 mg FN v 軌道提供支持力 繩子提供拉力 v 桿兒和雙軌模型 能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件 當(dāng)速度v 時(shí) 桿兒對(duì)小球是拉力 當(dāng)速度v 時(shí) 桿兒對(duì)小球是支持力 當(dāng)速度v 時(shí) 桿兒對(duì)小球無(wú)作用力 mg FN 討論 FN 0 桿既可以提供拉力 也可以提供支持力 FN FN 練習(xí) 用鋼管做成半徑為R 0 5m的光滑圓環(huán) 管徑遠(yuǎn)小于R 豎直放置 一小球 可看作質(zhì)點(diǎn) 直徑略小于管徑 質(zhì)量為m 0 2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 求 小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí) 下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?取g 10m s2A的速率為1 0m sA的速率為4 0m s 解 先求出桿的彈力為0的速率v0 mg mv02 l v02 gl 5 v0 2 25m s 1 v1 1m s v0球應(yīng)受到內(nèi)壁向上的支持力N1 受力如圖示 mg FN1 mv12 l 得 FN1 1 6N 2 v2 4m s v0球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖所示 則mg FN2 mv22 l 得FN2 4 4N 由牛頓第三定律 球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為 1 對(duì)內(nèi)壁1 6N向下的壓力 2 對(duì)外壁4 4N向上的壓力 航天員在航天器中繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 航天只受地球引力 引力為他提供了繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F引 mv2 R 所以處于失重狀態(tài) 實(shí)例研究 失重現(xiàn)象 mg mv2 R由此可以得出v Rg 1 2 當(dāng)時(shí) 座艙對(duì)他的支持力FN 0 航天員處于完全失重狀態(tài) 在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船中的宇航員 除了地球引力外 還可能受到飛船座艙對(duì)他的支持力FN 其實(shí)對(duì)于任何一個(gè)只受重力作用的飛行器或容器 其中的所有物體都處于完全失重狀態(tài) 得 由 若在近軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體 由于慣性總有沿切線方向飛去的傾向 在合外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下 做逐漸遠(yuǎn)離圓心的離心運(yùn)動(dòng) 當(dāng)合外力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí) 物體做離圓心越來(lái)越近的向心運(yùn)動(dòng) 只有當(dāng)合外力等于所需的向心力時(shí) 物體才可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) F拉 m 2r F拉 m 2r F拉 m 2r F拉 0 離心現(xiàn)象 離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止 1 離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 甩干雨傘上的水滴 離心干燥器 2 離心運(yùn)動(dòng)的防止 在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎