木材運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)方案.doc

木材運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)方案一.摘要：運(yùn)輸是實(shí)現(xiàn)人和物空間位置變化的活動(dòng)，是社會(huì)物質(zhì)生產(chǎn)的必要條件之一,與人類的生產(chǎn)生活息息相關(guān)。高效的運(yùn)輸方案能夠節(jié)約資源和能源，同時(shí)也能夠節(jié)約費(fèi)用，從而帶來經(jīng)濟(jì)上的收益。一般的運(yùn)輸問題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到若干個(gè)銷地，在每個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量與每個(gè)銷地的需求量已知，并知道各地之間的運(yùn)輸單價(jià)的前提下，如何確定一個(gè)使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的問題。本文討論的就是木材運(yùn)輸費(fèi)用最優(yōu)化的問題，運(yùn)用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型遵循運(yùn)輸成本最低原則，引入x變量作為決策變量，建立目標(biāo)函數(shù)，列出約束條件，借助matlab和lingo軟件分別對三個(gè)問題進(jìn)行了分析，得出其中的最優(yōu)解，使得把木材從3個(gè)產(chǎn)地運(yùn)到5個(gè)市場的總運(yùn)費(fèi)最少。對于第一個(gè)問題，僅采用火車運(yùn)輸木材。在滿足從每個(gè)產(chǎn)地運(yùn)出的貨物總量等于其產(chǎn)量，運(yùn)輸?shù)矫總€(gè)市場的貨物總量等于需求量的約束條件下，利用matlab軟件進(jìn)行線性規(guī)劃，建立總運(yùn)費(fèi)最小的目標(biāo)函數(shù)，求解得到運(yùn)輸費(fèi)用最小的分配方案，最小運(yùn)費(fèi)為2816千美元。對于第二個(gè)問題，全部木材改用水路運(yùn)輸。在滿足與第一個(gè)問題相同約束的條件下，還需考慮每年在每條線路上的船只的投資費(fèi)用，采用哪一種運(yùn)輸路線就要對其進(jìn)行投資，否則不需要，為了解決這一問題，我們引入了0-1規(guī)劃。利用lingo軟件進(jìn)行線性規(guī)劃，建立總運(yùn)費(fèi)最小的目標(biāo)函數(shù)，求解得到運(yùn)輸費(fèi)用最小的分配方案，最小運(yùn)費(fèi)為1628.1千美元。針對第三問，在可以任意選擇交通工具的情況下，確定最優(yōu)的木材運(yùn)輸方案，假設(shè)把木材分為分別用火車和船只運(yùn)輸?shù)膬刹糠?，先用最小元素法求最?yōu)解，在滿足約束條件的基礎(chǔ)上，對這兩部分所需的費(fèi)用相加，得到的最小的運(yùn)輸費(fèi)用為。模型的建立遵循了簡單明了的原則，運(yùn)用專業(yè)數(shù)學(xué)軟件求解，結(jié)果可行性高，具有推廣性。關(guān)鍵詞：運(yùn)輸模型 線性規(guī)劃 matlab lingo 0-1規(guī)劃 最小元素法 閉回路法 二問題的重述LT是一個(gè)木材公司，它有3個(gè)木材產(chǎn)地和5個(gè)銷售市場。木材產(chǎn)地1、產(chǎn)地2、產(chǎn)地3每年的產(chǎn)量分別為15百萬個(gè)單位、20百萬個(gè)單位、15百萬個(gè)單位。5個(gè)市場每年能賣出的木材量分別為11百萬個(gè)單位、12百萬個(gè)單位、9百萬個(gè)單位、10百萬個(gè)單位、8百萬個(gè)單位。 在過去，這個(gè)公司是用火車來運(yùn)送木材的。后來隨著火車運(yùn)費(fèi)的增加，公司正在考慮用船來運(yùn)輸木材。采用這種方式需要公司在使用船只上進(jìn)行一些投資。除了投資成本以外，在不同線路上用火車運(yùn)輸和用船運(yùn)輸每百萬單位的費(fèi)用如下表所示： 表1 運(yùn)輸費(fèi)用情況 產(chǎn) 地用火車運(yùn)輸每百萬木材費(fèi)用(千美元) 用船只運(yùn)輸每百萬木材費(fèi)用(千美元) 市場1 市場2 市場3 市場4 市場5 市場1 市場2 市場3 市場4 市場5 1 61 72 45 55 66 31 38 24 35 2 69 78 60 49 56 36 43 28 24 31 3 59 66 63 61 47 33 36 32 26 其中“”表示不能用船只運(yùn)輸?shù)穆肪€。如果用船只運(yùn)輸?shù)脑挘磕暝诿織l線路上對船只的投資費(fèi)用如下： 表2 新船運(yùn)路線投資費(fèi)用情況產(chǎn) 地對船只的投資（千美元）市場一市場二市場三市場四市場五1 27.5 30.3 23.8 28.5 2 29.3 31.8 27 25 26.5 3 28.3 27.5 26.8 24 問題一：假設(shè)全部貨物還是都沿用火車運(yùn)輸，運(yùn)輸費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案是什么？最少運(yùn)費(fèi)是多少？問題二：假設(shè)全部貨物都改用船只運(yùn)輸，運(yùn)輸費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案是什么？最少運(yùn)費(fèi)是多少？問題三：假設(shè)貨物既可以用火車運(yùn)輸，也可以用船只運(yùn)輸，為使總運(yùn)費(fèi)最少，如何選擇運(yùn)輸方案？最少的運(yùn)費(fèi)為多少？ 三模型假設(shè)假設(shè)1.每一個(gè)產(chǎn)地都有一個(gè)固定的供應(yīng)量，所有的供應(yīng)量都必須配送到各個(gè)市場。假設(shè)2.每一個(gè)市場都有固定的需求量，整個(gè)需求量都必須由產(chǎn)地滿足。假設(shè)3.從任何一個(gè)產(chǎn)地到任何一個(gè)銷地的木材運(yùn)輸成本和所運(yùn)輸?shù)臄?shù)量呈線性比例關(guān)系，這個(gè)成本就等于運(yùn)輸?shù)膯挝怀杀境艘赃\(yùn)輸數(shù)量。假設(shè)4.運(yùn)輸過程中不會(huì)出現(xiàn)其它客觀問題（如交通事故、天氣影響和工具維修等不利因素），木材可以安全到達(dá)目的地。四模型的建立問題一：1. 問題分析表4.1給出了3個(gè)產(chǎn)地和5個(gè)市場的木材供應(yīng)量與需求量及各產(chǎn)地到各市場的每百萬個(gè)單位的運(yùn)輸費(fèi)用。 表3.1木材產(chǎn)銷量及單位運(yùn)價(jià) 3個(gè)木材生產(chǎn)地的總生產(chǎn)量與5個(gè)木材銷售市場的銷售總量是相等的，運(yùn)用線性規(guī)劃的知識建立運(yùn)輸費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)，生產(chǎn)基地的產(chǎn)量與輸出量相等，銷售市場的銷量與輸入量相等作為約束條件，求解得到最小運(yùn)輸費(fèi)用的運(yùn)輸方案。2.符號說明 符號表示意義木材生產(chǎn)地Ai的生產(chǎn)量市場Bj的需求量 把木材從產(chǎn)地Ai運(yùn)到Bj的運(yùn)輸量把木材從產(chǎn)地Ai運(yùn)到Bj的每百萬個(gè)單位運(yùn)價(jià)Z最小運(yùn)輸費(fèi)用3.建立線性規(guī)劃模型（模型一）由上述問題分析，得到以運(yùn)輸費(fèi)用最小的規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù) 約束條件的建立如下： 問題二：1.問題分析假設(shè)全部木材都用船只運(yùn)輸，從三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)到五個(gè)市場，分別從三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)出的總量必須小于產(chǎn)地的產(chǎn)量，運(yùn)到五個(gè)市場的總量必須不小于市場的需求量，并且如果從i地運(yùn)到j(luò)市場，則這條路就需要船只投資費(fèi)用，如果不需要從i地運(yùn)到j(luò)市場，那么就不需要額外的費(fèi)用，最后，用從i地運(yùn)到j(luò)市場單位運(yùn)費(fèi)乘以從i地運(yùn)到j(luò)市場的木材的量再求和在與從i地運(yùn)到j(luò)市場路線的船只費(fèi)用相加，就可以得到運(yùn)輸木材的所有費(fèi)用。2.符號的說明 Vi 第i個(gè)木材產(chǎn)地 Wj 第j個(gè)木材市場Dij 從i地運(yùn)到j(luò)市場的運(yùn)費(fèi)Mij從i地運(yùn)到j(luò)市場所運(yùn)木材的質(zhì)量Xij 描述木材是否從i地運(yùn)到j(luò)市場Cij 從i地運(yùn)到j(luò)市場所需要的船只投資費(fèi)用3.建立模型假設(shè)從i地運(yùn)到j(luò)市場的運(yùn)費(fèi)為Dij，所運(yùn)木材的質(zhì)量為mij，所需要的船只投資費(fèi)用為cij，用xij=0或1表示木材從i地運(yùn)到j(luò)市場或者不從i地運(yùn)到j(luò)市場。總費(fèi)用為：Z=（Cij*Mij+Xij*Dij） 約束條件如下：(1) 從三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)出的總量必須小于產(chǎn)地的產(chǎn)量 M1j=15 M2j=20 M3j=15(2) 運(yùn)到五個(gè)市場的總量必須不小于市場的需求量：(3) 從i地運(yùn)到j(luò)市場，則這條路就需要船只投資費(fèi)用，如果不需要從i地運(yùn)到j(luò)市場，那么就不需要額外的費(fèi)用：Xij=0或1若Mij=0，則Xij=0綜合以上分析，建立問題二的模型如下： Min=(Cij*Mij+Xij*Dij)M1j=15 M2j=20 M3j=15 Mi1=11 Mi2=12 Mi3=9 s.t. Mi4=10 Mi5=8Xij=0或1Mij=0，則Xij=0對模型三：1.問題的分析在第一問的與第二問的基礎(chǔ)上，可以比較倆種不同運(yùn)輸方式的運(yùn)費(fèi)的大小，明顯木材用船只運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用不管是運(yùn)輸多少單位的木材都比火車要小，所以只考慮全部木材都用船只運(yùn)輸，從三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)到五個(gè)市場，并且場地的供應(yīng)量與需求量相等，這是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題，如果從i地運(yùn)到j(luò)市場，則要加上這條路的船只投資費(fèi)用，如果不需要從i地運(yùn)到j(luò)市場，那么就不需要對船只投資額外的費(fèi)用，最后，用從i地運(yùn)到j(luò)市場單位運(yùn)費(fèi)乘以從i地運(yùn)到j(luò)市場的木材的量再求和在與從i地運(yùn)到j(luò)市場路線的船只費(fèi)用相加，就可以得到運(yùn)輸木材的所有費(fèi)用。2.符號的說明Vi第i個(gè)木材產(chǎn)地Wj第j個(gè)木材市場Xij從i地用火車運(yùn)到j(luò)市場的質(zhì)量Cij從i地用火車運(yùn)到j(luò)市場每單位物資的運(yùn)價(jià)Yij木材從i地用船只運(yùn)到j(luò)市場的質(zhì)量Dij木材從i地用船只運(yùn)到j(luò)市場每單位物資的運(yùn)價(jià)Qij描述木材是否從i地用船只運(yùn)到j(luò)市場Pij需要的船只投資費(fèi)用3. 模型的建立為了解決只有船只運(yùn)輸?shù)那闆r下運(yùn)費(fèi)最少，下面用最小元素法分析求出最優(yōu)解。最小元素法的基本思想是優(yōu)先滿足單位運(yùn)價(jià)最小的供銷業(yè)務(wù)。首先找出運(yùn)價(jià)最小的，并以最大限度滿足其供銷量為原則確定供銷業(yè)務(wù)。同樣的方法反復(fù)進(jìn)行直到確定了所有的供銷業(yè)務(wù)，得到一個(gè)完整的調(diào)運(yùn)方案即初始基本可行解為止。首先列出船的運(yùn)費(fèi)表，如下，并在此基礎(chǔ)上用最小元素法找到木材用船運(yùn)輸?shù)姆桨副?。船的方案表與運(yùn)費(fèi)表方案表運(yùn)費(fèi)表產(chǎn)地銷量V1V2V3V4V5產(chǎn)量V1V2V3V4V5W111415313824-35W25105203643282431W312315-33363226需求量11129108以此，得到一初始方案： V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 - W25105 W3-123D11=11 , D13=4， D23=5，D24=10， D25=5， D32=12，D35=3.（有數(shù)格）D12=D15=D21=D22=D33=D34=0（空格） (說明：由題可知D14,D31不能用船只運(yùn)輸，不考慮這兩處的運(yùn)輸量）所以初始運(yùn)費(fèi)方案為Ymin=11x31+27.5+24x4+23.8+5x28+27+24x10+25+31x5+26.5+33x12+28.3+26x3+24=1628.1(千美元）注：（）有數(shù)格是基變量，共m+n-1=3+5-1=7個(gè)。空格是非基變量，共劃去m+n=8條線；（）如果填上一個(gè)變量之后能同時(shí)劃去兩條線（一行與一列），就須在所劃去的該行或該列填一個(gè)0，此0格當(dāng)有數(shù)格對待。由上面的結(jié)論可知最小費(fèi)用為1628.1千美元。為了檢驗(yàn)上面的結(jié)果的精確性，又建立了0-1線性規(guī)劃模型。假設(shè)木材從i地用火車運(yùn)到j(luò)市場的質(zhì)量為Xij，所需運(yùn)費(fèi)為Cij；木材從i地用船只運(yùn)到j(luò)市場的質(zhì)量為Yij，所需運(yùn)費(fèi)為Dij，用Qij=0或1表示木材從i地用船只運(yùn)到j(luò)市場或者不從i地用船只運(yùn)到j(luò)市場，所對應(yīng)需要的船只投資費(fèi)用為Pij?？傻每傎M(fèi)用為：Z=（Cij*Xij+Yij*Dij+PijQij）約束條件如下：（1）從三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)出的總量必須小于產(chǎn)地的產(chǎn)量: X1j+Y1j=15 X2j+Y2j=20 X3j+Y3j=15（2）運(yùn)到五個(gè)市場的總量必須不小于市場的需求量：Xi1+Yi1=11 Xi2+Yi2=12 Xi3+Yi3=9 Xi4+Yi4=10 Xi5+Yi5=8(4) 從i地運(yùn)到j(luò)市場，則這條路就需要船只投資費(fèi)用，如果不需要從i地運(yùn)到j(luò)市場，那么就不需要額外的費(fèi)用：Qij=0或1若Yij=0，則Qij=0.綜合以上分析，建立問題三的模型如下： Min=（Cij*Xij+Yij*Dij+PijQij）X1j+Y1j=15 X2j+Y2j=20 X3j+Y3j=15Xi1+Yi1=11 Xi2+Yi2=12 Xi3+Yi3=9 s.t. Xi4+Yi4=10 Xi5+Yi5=8Qij=0或1若Yij=0，則Qij=0.五模型的求解問題一：以上模型為一次線性問題，可以借助matlab軟件求解，在matlab中編輯窗口中輸入程序，可得到用火車運(yùn)輸木材的最優(yōu)化方案，結(jié)果如下表格所示：木材最優(yōu)運(yùn)輸分配方案 單位：百萬木材 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 6 0 9 00 W2200108 W3312000所以得到的最小運(yùn)輸費(fèi)用為2816千美元。問題二:以上模型的目標(biāo)函數(shù)是一次型，即線性問題，可以用lingo軟件求解，編寫lingo程序見附錄。點(diǎn)擊“求解”按鈕，得到最優(yōu)解，總費(fèi)用為1628.100千美元，木材的運(yùn)輸計(jì)劃如圖： 木材最優(yōu)運(yùn)輸分配方案 單位：百萬木材 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 總和 W1 11 0 4 0015 W200510520 W301200315 總和11129108 所以得到的最小運(yùn)輸費(fèi)用為1628.100千美元。由圖可知滿足從三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)出的總量小于產(chǎn)地的產(chǎn)量，運(yùn)到五個(gè)市場的總量等于市場的需求量。所以此結(jié)果符合約束條件。問題三：用最小元素法所得結(jié)果如下：木材最優(yōu)運(yùn)輸分配方案 單位：百萬木材 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 0 4 00 W2005105 W3012003用0-1規(guī)劃驗(yàn)證，與lingo求解結(jié)果一樣。編程見附錄。綜合以上方案，為了使木材的運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸分配方案為只用船只運(yùn)輸，即得到的最小運(yùn)輸費(fèi)用為1628.100千美元。六結(jié)果的分析與檢驗(yàn)對問題三：用最小元素法解線性規(guī)劃問題時(shí)，在迭代過程中每次求得一個(gè)基本可行解以后，都要檢驗(yàn)它是不是最優(yōu)解，如果不是最優(yōu)解，就要繼續(xù)進(jìn)行迭代，直到求得最優(yōu)解或者判定無最優(yōu)解。下面用閉回路法來檢驗(yàn)是不是最優(yōu)解。在運(yùn)輸問題中，每個(gè)空格對應(yīng)一個(gè)非基變量。因此，我們需要求出每個(gè)空格的檢驗(yàn)數(shù)。由于目標(biāo)要求極小，用閉回路法比較簡單，因此，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于或等于零時(shí)該調(diào)運(yùn)方案就是最優(yōu)方案。 對方案表中每一空格，確定一條由空格出發(fā)的閉回路。 閉回路是由水平或垂直線組成的閉合圖形。閉回路上的頂點(diǎn)除了這個(gè)空格外，其余均為有數(shù)格。表1 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W255105 W3123可以證明，對每一個(gè)空格都存在而且惟一存在這樣一條封閉回路。表2 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W2 5105 W3 12333表3 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W2 5105 5 W3123表4 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W25105 W3 1233表5 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W25105 W31233表6 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W25105 W31233計(jì)算出空格的檢驗(yàn)數(shù)等于閉回路上由此空格起奇數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)與偶數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)負(fù)值的代數(shù)和。表一：不同產(chǎn)地船的運(yùn)輸費(fèi)用 單位：千美元產(chǎn)地用船只運(yùn)輸每百萬木材費(fèi)用(千美元) 市場1市場2市場3市場4市場513138243523643282431333363226如表一與表16的數(shù)據(jù)得各個(gè)表16的檢驗(yàn)數(shù),g21=36-31+24-28=1 g12=38-24+28-31+26-33=4g34=32+31-24-26=13 g15=35+28-24-31=8g22=43+26-31-33=5 g33=36+31-28-26=13當(dāng)所有空格檢驗(yàn)數(shù) gij 0則當(dāng)前方案是最優(yōu)的，若尚有空格檢驗(yàn)數(shù)小于零，表明當(dāng)前方案尚有待調(diào)整，g ij 具有確切的經(jīng)濟(jì)意義，它表示由wi往vj增運(yùn)1單位時(shí)，引起的總運(yùn)輸成本的變化數(shù)。若所有的空格檢驗(yàn)數(shù)都大于等于零，表明任何一個(gè)空格處調(diào)運(yùn)1單位都會(huì)引起總成本的上升，這表明當(dāng)前方案不能再改進(jìn)，即定為最優(yōu)方案案。由此可知上面的用船只運(yùn)輸?shù)姆桨笧樽顑?yōu)方案。 七模型評價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)：1. 本文建立的函數(shù)是以最少運(yùn)費(fèi)為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)，采用matlab和lingo編程，實(shí)用價(jià)值高，結(jié)果準(zhǔn)確。2. 本文所建立的模型分析思路簡潔清晰，可以緊密聯(lián)系到現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題，只需要更改數(shù)據(jù)便可求其他的運(yùn)輸問題，具有推廣性。3. 對第三問，我們先對其分析得到最優(yōu)解，再用lingo編程驗(yàn)證了結(jié)果的最優(yōu)性，使最后的結(jié)果更加真實(shí)可靠，具有說服力。模型的缺點(diǎn)：1.在實(shí)際生活中，運(yùn)輸問題一把不會(huì)達(dá)到供求量與需求量相等的情況，而我們的模型只是針對產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題的，具有狹隘性。2.模型給出的約束條件可能也不太現(xiàn)實(shí)八參考文獻(xiàn)：【1】袁新生 邵大宏 郁時(shí)煉，LINGO和EXCEL在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2008年11月【2】吳建國 ，數(shù)學(xué)建模案列精編 ，北京：中國水利水電出版社，2005【3】 運(yùn)輸問題的資源模型 ， /view/537c204269eae009581bec73.html，2012年7月18日。 九附錄對問題一用matlab的編程：程序代碼：% 火車運(yùn)輸優(yōu)化方案c=61,72,45,55,66,69,78,60,49,56,59,66,63,61,47;Aeq=1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1 1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0 0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0 0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0 0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1;beq=15 20 15 11 12 9 10 8;vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=11;12;9;10;8;11;12;9;10;8;11;12;9;10;8;x,fval=linprog(c,Aeq,beq,vlb,vub)程序運(yùn)行結(jié)果：x = 6.0000 0.0000 9.0000 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000 0.0000 10.0000 8.0000 3.0000 12.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval =2.8160e+003對問題二用lingo軟件求解，編寫lingo程序如下：MODEL: SETS: AB/W1 W2 W3/:WI; ！該集合表示3個(gè)場地，屬性WI表示各產(chǎn)地的最大供貨能力；BC/V1 .V5/:VJ; ！該集合表示5個(gè)市場，屬性VJ表示市場的需求； LINKS(AB,BC):C,X,M,D; ！衍生集合LINKS有3*5=15個(gè)成員，定義4個(gè)與集合LINKS有關(guān)的屬性：C、X、M和D，其中D和C相當(dāng)于具有15個(gè)元素的常數(shù)矩陣，X和M為決策變量； ENDSETS DATA: WI=15,20,15; VJ=11,12,9,10,8; D=27.5,30.3,23.8,100,28.5 29.3,31.8,27,25,26.5 100,28.3,27.5,26.8,24; C= 31,38,24,100,35 36,43,28,24,31 100,33,36,32,26; ENDDATA MIN=SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*M(I,J)+X(I,J)*D(I,J); FOR(AB(I):SUM(BC(J):M(I,J)WI(I);！各產(chǎn)地生產(chǎn)能力約束； FOR(BC(J):SUM(AB(I):M(I,J)=VJ(J);！各市場所需的約束； FOR(LINKS:BIN(X); ！對X進(jìn)行0-1約束； FOR(LINKS(I,J):X(I,J)=IF( M(I,J)#EQ#0,0,1);！即約束條件Mij=0，則Xij=0； END程序結(jié)果如下：Local optimal solution found. Objective value: 1628.100 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 82 Variable Value Reduced Cost WI( W1) 15.00000 0.000000 WI( W2) 20.00000 0.000000 WI( W3) 15.00000 0.000000 VJ( V1) 11.00000 0.000000 VJ( V2) 12.00000 0.000000 VJ( V3) 9.000000 0.000000 VJ( V4) 10.00000 0.000000 VJ( V5) 8.000000 0.000000 C( W1, V1) 31.00000 0.000000 C( W1, V2) 38.00000 0.000000 C( W1, V3) 24.00000 0.000000 C( W1, V4) 100.0000 0.000000 C( W1, V5) 35.00000 0.000000 C( W2, V1) 36.00000 0.000000 C( W2, V2) 43.00000 0.000000 C( W2, V3) 28.00000 0.000000 C( W2, V4) 24.00000 0.000000 C( W2, V5) 31.00000 0.000000 C( W3, V1) 100.0000 0.000000 C( W3, V2) 33.00000 0.000000 C( W3, V3) 36.00000 0.000000 C( W3, V4) 32.00000 0.000000 C( W3, V5) 26.00000 0.000000 X( W1, V1) 1.000000 0.000000 X( W1, V2) 0.000000 0.000000 X( W1, V3) 1.000000 0.000000 X( W1, V4) 0.000000 0.000000 X( W1, V5) 0.000000 0.000000 X( W2, V1) 0.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 0.000000 X( W2, V3) 1.000000 0.000000 X( W2, V4) 1.000000 0.000000 X( W2, V5) 1.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 0.000000 X( W3, V2) 1.000000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.000000 0.000000 X( W3, V5) 1.000000 0.000000 M( W1, V1) 11.00000 0.000000 M( W1, V2) 0.000000 4.000000 M( W1, V3) 4.000000 0.000000 M( W1, V4) 0.000000 80.00000 M( W1, V5) 0.000000 8.000000 M( W2, V1) 0.000000 1.000000 M( W2, V2) 0.000000 5.000000 M( W2, V3) 5.000000 0.000000 M( W2, V4) 10.00000 0.000000 M( W2, V5) 5.000000 0.000000 M( W3, V1) 0.000000 70.00000 M( W3, V2) 12.00000 0.000000 M( W3, V3) 0.000000 13.00000 M( W3, V4) 0.000000 13.00000 M( W3, V5) 3.000000 0.000000 D( W1, V1) 27.50000 0.000000 D( W1, V2) 30.30000 0.000000 D( W1, V3) 23.80000 0.000000 D( W1, V4) 100.0000 0.000000 D( W1, V5) 28.50000 0.000000 D( W2, V1) 29.30000 0.000000 D( W2, V2) 31.80000 0.000000 D( W2, V3) 27.00000 0.000000 D( W2, V4) 25.00000 0.000000 D( W2, V5) 26.50000 0.000000 D( W3, V1) 100.0000 0.000000 D( W3, V2) 28.30000 0.000000 D( W3, V3) 27.50000 0.000000 D( W3, V4) 26.80000 0.000000 D( W3, V5) 24.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1628.100 -1.000000 2 0.000000 4.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 5.000000 5 0.000000 -35.00000 6 0.000000 -38.00000 7 0.000000 -28.00000 8 0.000000 -24.00000 9 0.000000 -31.00000 10 0.000000 -27.50000 11 0.000000 -30.30000 12 0.000000 -23.80000 13 0.000000 -100.0000 14 0.000000 -28.50000 15 0.000000 -29.30000 16 0.000000 -31.80000 17 0.000000 -27.00000 18 0.000000 -25.00000 19 0.000000 -26.50000 20 0.000000 -100.0000 21 0.000000 -28.30000 22 0.000000 -27.50000 23 0.000000 -26.80000 24 0.000000 -24.00000對問題三用lingo軟件求解，編寫lingo程序如下：MODEL: SETS: AB/W1 W2 W3/:WI; ！該集合表示3個(gè)場地，屬性WI表示各產(chǎn)地的最大供貨能力；BC/V1 .V5/:VJ; ！該集合表示5個(gè)市場，屬性VJ表示市場的需求；LINKS(AB,BC):X,Y,C,D,P,Q; ！衍生集合LINKS有3*5=15個(gè)成員，定義6個(gè)與集合LINKS有關(guān)的屬性：C、X、M和D，其中D、C和P相當(dāng)于具有15個(gè)元素的常數(shù)矩陣，X、Y和Q為決策變量